如图，在△abc中，e，f为ab上两点，ae=bf，ed∥ac，fg∥ac分别交bc于点d，g。求证：ed+fg=ac.

如图，在△ABC中，E，F为AB上两点，AE=BF，ED∥AC，FG∥AC分别交BC于点D，G.求证：ED+FG=AC~

过点A作AP∥BC，交DE的延长线于点P
因为 ED∥AC，FG∥AC
所以 ED∥FG
所以 ∠BFD=∠BED
因为 ∠BFD=∠AEP
所以 ∠BED=∠AEP
因为 AP∥BC
所以 ∠FBG=∠EAP
在△BFG和△AEP中
∠BED=∠AEP
BF=AE
∠FBG=∠EAP
所以 △BFG≌△AEP
所以 PE=FG
因为 AP∥BC ED∥AC
所以 四边形APDC是平行四边形
所以 PD=AC
因为 PD=ED+PE 且 PE=FG
所以 PD=ED+FG
因为 PD=AC
所以 ED+FG=AC

则有△AEF∽△EBD∽△ABC，AE：EB=1：2，即相似比为1：2，周长比等于相似比1：2．故选A．

证明：

过E点作EH//BC交AC于H

则∠AEH=∠B，∠AHE=∠C（两直线平行，同位角相等）

∵FG//AC

∴∠BGF=∠C

∴∠AHE=∠BGF

又∵AE=BF

∴△AEH≌△FBG（AAS）

∴AH=FG

∵EH//BC，ED//AC

∴四边形EHCD是平行四边形

∴ED=HC

∵HC+AH=AC

∴ED+FG=AC

过点A作AP∥BC，交DE的延长线于点P
因为 ED∥AC，FG∥AC
所以 ED∥FG
所以 ∠BFD=∠BED
因为 ∠BFD=∠AEP
所以 ∠BED=∠AEP
因为 AP∥BC
所以 ∠FBG=∠EAP
在△BFG和△AEP中
∠BED=∠AEP
BF=AE
∠FBG=∠EAP
所以 △BFG≌△AEP
所以 PE=FG
因为 AP∥BC ED∥AC
所以 四边形APDC是平行四边形
所以 PD=AC
因为 PD=ED+PE 且 PE=FG
所以 PD=ED+FG
因为 PD=AC
所以 ED+FG=AC

过E点做EH∥BC,EH与AC相交于H点，AH=FG,HC=ED

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松原市18338279728： 如图,在△abc中,e,f为ab上两点,ae=bf,ed∥ac,fg∥ac分别交bc于点d,g.求证:ed+fg=ac. - ？
欧帖复方： 证明:过E点作EH//BC交AC于H 则∠AEH=∠B,∠AHE=∠C(两直线平行,同位角相等) ∵FG//AC ∴∠BGF=∠C ∴∠AHE=∠BGF 又∵AE=BF ∴△AEH≌△FBG(AAS) ∴AH=FG ∵EH//BC,ED//AC ∴四边形EHCD是平行四边形 ∴ED=HC ∵HC+AH=AC ∴ED+FG=AC

松原市18338279728： 如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分∠BAC.②DE⊥AB,DF⊥AC.③AD⊥EF. - ？
欧帖复方： ①②→③:AD平分∠BAC ∠BAD=∠DAC; DE⊥AB,DF⊥AC,∠AED=∠AFD=90,AD为公共边 △ADE全等于△ADF 得 AE=AF 令EF交AD于G 有△AGE全等于△AGF ∠AGE=∠AGF=90 所以 AD⊥EF

松原市18338279728： 如图,在三角形ABC中,E,F是AB上两点,且AE=BF,ED//AC交BC于D,FG//AC交BC于G,求证:ED+FG=AC - ？
欧帖复方： 令点E离A近,过D作DH//AB,交AC于H.因DE//AC,DH//AB,所以四边形AEDH是平行四边形,∠A=∠ CHD 所以AE=HD,AH=ED 因AE=FB,所以HD=FB 因AC//FG,所以 ∠C= ∠FGB, ∠A=∠ GFB 所以∠ CHD=∠ GFB 所以△CHD≌△GFB 所以HC= FG 所以AC=ED+FG

松原市18338279728： 如图,在△abc中,e、f是ab上两点,且ae=bf,ed∥ac交bc与d,fg∥ac交bc与g,求证:ed+fg=ac.？
欧帖复方： 证明:过点e作bc边的平行线交点为m,可证emcd为平行四边行,ed=mc;在证fg=am.根据三角形bfg和三角形ema全等(ASA 角边角)所以gf+ed=ac.得证 有一点错误是 ed=mc 最后因为 ac=am+mc.所以 ed+fg=ac

松原市18338279728： 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E、F分别是AB、AC上的点,且∠AED+∠AFD=180°.若把条件∠ADE+∠AFD=180°换成DE=DF,问∠AED+... - ？
欧帖复方：[答案] )∵DG⊥AC,DH⊥AB, ∴∠EHD=∠DGF=90° ∵AD是∠BAC的角平分线 DG⊥AC,DH⊥AB ∴DE=DF ∴RT⊿DEH≌RT⊿DGF ∴∠DEH=∠AFD 又∵∠AED+∠DEH=180 ∴∠AED+∠AFD=180°

松原市18338279728： 如图已知在△ABC中,点E,F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF的延长线交BC的延长线于点D,求证CO·BE=BD·CF - ？
欧帖复方： 过C点作CM‖AB,交ED于M.因为CM‖AB,所以CM:BE=CD:BD 因为AE=AF,所以∠AEF=∠AFE.又因为CM‖AB,所以∠AEF=∠CMF.又因为∠AFE=∠CFM,所以∠CFM=∠CMF.进一步得出,CM=CF 所以CF:BE=CD:BD

松原市18338279728： 如图在△ABC中E F分别是AB AC上的点给出三个判断1AD平分∠BAC2DE⊥AB DF⊥AB DF⊥AC 3AD⊥EF 构造真命题证 - ？
欧帖复方： 解,由①②证明③ 已知:在△ABC中E F分别是AB AC上的点,①AD平分∠BAC,②DE⊥AB , DF⊥AC 求证:③AD⊥EF 证明:因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD,又DE⊥AB , DF⊥AC 所以∠AED=∠AFD=90,又AD是公共边 所以△ADE≌△ADF(AAS) 所以AE=AF,DE=DF 所以AD是EF的垂直平分线,(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上) 所以AD⊥EF

松原市18338279728： 如图,在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分∠BAC;②DE⊥AB,DF⊥AC;③AD⊥EF以此2个条件另一个 - ？
欧帖复方： 1+2——>3和2+3——>1是对的 1+3由于D的位置不确定,无法证明2 证明:1+2:∵AD是角平分线 ∴∠BAD=∠CAD 又∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠AED=∠AFD 又公共边AD=AD ∴三角形AED与三角形AFD全等 ∴AE=AF 设AD、EF交点为O 又公...

松原市18338279728： 如图,在△ABC中,E、F分别为AB、AC边上的点,且BE=CF,说明EF<BC - ？
欧帖复方： 因为△ABC是rt三角形 所以AB与AC交于A点 又因为BE=CF且不平行 所以EF 自己写的,你认为对就给我满意答案吧,谢谢

松原市18338279728： 如图,在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.DE⊥AB,DF⊥AC,AD⊥EF求证AD平分∠BAC - ？
欧帖复方： 证明:因为DE垂直AB于E 所以角AED=90度 因为DF垂直AC于F 所以角AFD=角AFG+角DFG=90度 所以角AED+角AFD=180度 所以A,E,D,F四点共圆 所以角AEF=角ADF 因为AD垂直EF 所以角DGF=90度 所以角GDF+角DFG=90度 所以角AFG=角ADF 所以角AEF=角AFG 所以三角形AEF是等腰三角形 因为AD垂直EF 所以AD平分角BAC(等腰三角形三线合一)