等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q>0.乙:{Sn}是递增数列,则
请问等比数列{ an}的公比怎么求?
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,公比为q^n.证明:先证明一个更一般的通项公式.在等比数列中,an=a1q^(n-1)am=a1q^(m-1)两式相除得an\/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n =Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+a2+...+an...
等比数列{an}的通项公式为an=2^n+1,求数列前n项和Sn。
等比数列{an}的通项公式为an=2^(n+1),则a1=2^(1+1)=4，公比q=an\/a<n-1> =[2^(n+1)]\/ 2^n=2,因此，前n项和 Sn=a1 (1-q^n) \/(1-q)=4 (1-2^n)\/(1-2)=4 ( 2^n -1)=(2^2)(2^n) -4 =2^(n+2) -4 即Sn=2^(n+2) -4 。
已知An是等比数列,且a1,a2,a4成等差数列,求数列{an}公比
数列{an}的公比1或(-1-√5)\/2或(-1+√5)\/2
设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,判断数列{Sn\/n}是不是等比数列...
Sn=a1(1-q^n)\/(1-q)令bn=Sn\/n 则b1=S1\/1=a1 b2=S2\/2=a1(1+q)\/2 v3=S3\/3=a1(1+q+q²)\/3 等比则b2²=b1b3 (1+q)²\/4=(1+q+q²)\/3 3+6q+3q²=4+4q+4q²q²-2q+1=0 所以只有q=1才是等比 否则就不是 ...
等比数列通项公式
等比数列通项公式为an=a1*q^（n－1)(1,n-1均为下标)。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。等比数列的通项公式形式可类比成为指数函数，故在进行增减性讨论时...
已知等比数列{an}中,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求此数列的通项公式O(∩_∩...
因为a1+a2+a3=7，a1a2a3=8 又因为等比数列{an}，那么a2*a2=a1a3，那么a1a2a3=a2a2a2=8，所以a2=2，那么a1+a3=5，同时a1a3=4 所以a1=1,a3=4,那么q=2，那么通项公式an=1*2^(n-1)=2^(n-1)或a1=4,a3=1,那么q=1\/2，那么通项公式an=4*0.5^(n-1)=0.5^(n-3)...
已知公差大于零的等差数列{An}各项为正数的比数列{Bn},满足a1=1,b1=...
设等比数列{An}的公差是d＞0，等比数列{Bn}的公比是r＞0，则a4=a1+3a=1+3d，a8=a1+7d=1+7d，b2=b1*q=2q，b3=b1*q^2=2q^2，所以 1+3d=2q，1+7d=2q^2，消去q，得(1+3d)^2=2(1+7d)，所以9d^2-8d-1=0，解得d＝1。代入1+3d=2q，得q＝2。所以数列{an}的通项公式...
在等比数列{an}中,若a2=4,a5=32,求数列{an}的通项公式an
1.A(n+1)\/A(n)=2\/3。所以{An}是公比为2\/3的等比数列。q=2\/3 2.A2*A5=8\/27 => A1*q*A1*q^4=A1^2*q^5=A1^2*(2\/3)^5=8\/27 A1^2=9\/4,A1为负数，所以A1=-3\/2 -16\/81是数列的项，An=A1*q^(n-1)=-3\/2*(2\/3)^(n-1)=-(2\/3)^(n-2)n=6时，An=-16...
设{an}的公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5.a3.a4成等差数列,求...
设公比为q 因为a5.a3.a4成等差数列 所以2a3=a5+a4 即2a1q²=a1q^4+a1q^3 →q²+q-2=0 (q+2)(q-1)=0 因为公比q不为1 所以q=-2 【希望可以帮到你！ 祝学习快乐！ O(∩_∩)O~】
已知等比数列an的各项都是正数,且a1+a3=10,a2+a3=6 求通项公式...
数列{an}的通项公式为an=½ⁿ⁻⁴除法的法则：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数。除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。除数扩大...
宇文询新帅：[答案] ∵an=a1qn−1, ∴Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn−1,① qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,② ①-②得:(1-q)Sn=a1−a1qn, 当q=1时,Sn=na1, 当q≠1时,Sn= a1(1−qn) 1−q. ∴Sn= na1,q=1a1(1−qn)1−q,q≠1.
秦城区13945376225： 设等比数列{An}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为() - ？
宇文询新帅： 数列{an}为等比数列,首项a1≠0.公比q=1时,Sn=n Sn+1=n+1 Sn+2=n+22Sn=2n Sn+1+Sn+2=2n+32Sn≠Sn+1+Sn+2,不满足题意,因此公比q≠1 Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列,则2Sn=Sn+1+Sn+22a1(q^n-1)/(q-1)=a1[q^(n+1)-1]/(q-1)+a1[q^(n+2...
秦城区13945376225： 已知等比数列{an}的公比为q前n项的和sn>0 - ？
宇文询新帅： Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(Sn+1 + C)/(Sn + C)={a1[1-q^(n+1)] + C(1-q)}/{a1[1-q^n] + C(1-q)}=k a1[1-q^(n+1)] + C(1-q)=k{a1[1-q^n] + C(1-q)} a1{1-k-q^(n+1)+k*q^n}=C(1-q)(k-1) 上式必须不受n的影响恒成立,故取k=q,此时C=a1/(q-1) 存在常数C=a1/(q-1)使得Sn+C成公比仍然为Q的等比数列.
秦城区13945376225： 设{an}是公比为q的等比数列.(Ⅰ)试推导{an}的前n项和公式;(Ⅱ) 设q≠1,证明数列{an+1}不是等比数列. - ？
宇文询新帅：[答案] (I)当q=1时,Sn=na1; 当q≠0,1时,由Sn=a1+a2+…+an, 得qSn=a1q+a2q+…+an-1q+anq. 两式错位相减得(1-q)Sn=a1+(a2-a1q)+…+(an-an-1q)-anq,(*) 由等比数列的定义可得 a2 a1= a3 a2=…= an an-1=q, ∴a2-a1q=a3-a2q=…=0. ∴(...
秦城区13945376225： 设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若S(n+1) ,Sn ,S(n+2)成等差数列,则公比q= - ？
宇文询新帅： 如果q=1 则Sn=na1 S(n+1) ,Sn ,S(n+2)成等差数列 则2na1=(n+1)a1+(n+2)a1 所以a1=0不符合{an}是等比数列,舍去如果q≠1 则Sn=a1(1-q^n)/(1-q) S(n+1) ,Sn ,S(n+2)成等差数列 则2a1(1-q^n)/(1-q)=a1(1-q^(n+1))/(1-q)+a1(1-q^(n+2))/(1-q) 所以2q^n=q^(n+2)+q^(n+1) 即q^2+q-2=0 解得q=-2或q=1(舍去)
秦城区13945376225： 等比数列首项a,公比q其前n项和Sn为递增数列的从分必要条件是? - ？
宇文询新帅：[答案] Sn 为递增数列的充要条件是 a>0 ,且 q>0 . 1)当 a>0 ,q>0 时,显然对任意的正整数 n ,有 an=a*q^(n-1)>0 , 因此 Sn 为递增数列; 2)若 Sn 为递增数列,则 S(n+1)-Sn>0 , 即 a*q^n>0 对任意正整数 n 都成立 , 因此 a>0 ,q>0 .
秦城区13945376225： 设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.若{Sn}是等差数列,则q=______. - ？
宇文询新帅：[答案] 设首项为a1,则 s1=a1, s2=a1+a1q s3=a1+a1q+a1q2 由于{Sn}是等差数列, 故2(a1+a1q)=a1+a1+a1q+a1q2 q2-q=0 解得q=1. 故答案为:1.
秦城区13945376225： 在等比数列{an}中公比为q,其前n项和为Sn ,若{Sn}是等差数列,求公比q. - ？
宇文询新帅：[答案] 显然当q≠1时 Sn=(1-q^n)/(1-q)不可能是等差数列. 而q=1时 Sn=n*a1显然是等差数列. so.证毕.
秦城区13945376225： 求等比数列(An)的前n项和 没有条件了…… - ？
宇文询新帅：[答案] 要推公式 设等比数列{an}的公比为q Sn=a1+a1q+a1q^2+.+a1q^(n-1) (1) q=1时,Sn=a1+a1+.+a1 (n个a1) =na1 q≠1时,(1)两边同时乘以q qSn=a1q+a1q^2+.+a1q^(n-1)+a1q^n (2) (1)-(2): Sn-qSn=a1-a1q^n (1-q)Sn=a1(1-q^n) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 综...
秦城区13945376225： 数学卷17:等比数列{an}的公比为q,其前n项的积为Tn,并且满足条件a1>1 - ？
宇文询新帅： 等比数列{an}的公比为q,其前n项的积为Tn,并且满足条件a1>1,a99a100-1>0,(a99-1 ) / (a100-1)给出下列结论:①0②a99•a101-1③T100的值是Tn中最大的;④使Tn>1成立的最大自然数n等于198. 其中正确的结论是() A.①②④ B.②④ C....
