无穷大的极限的定义
分情况，如果函数的极限为±无穷，那么极限算不存在。无穷大并不是极限的存在，它只是表明当x趋向于无穷或某一特定值时f(x)趋向于无穷大，而极限存在必定为某一特定值A。
“当n>N时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N的x0都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。
如果存在某 ε0>0，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。
扩展资料：
设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。
这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。
有限到无限是从量变到质变；有限集的性质不能推广到无限，反之亦然；要依靠理性的论证，而不是直观和常识来认识无限。
参考资料来源：百度百科——极限
无穷大量就是在自变量的某个变化过程中，绝对值无限增大的变量或函数。
例如 ，是当 时的无穷大，记作+∞ 。 1.设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。
在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。
无穷大记作∞，不可与很大的数混为一谈。
2.①如果当x>0且无限增大时，函数f(x)无限趋于一个常数A，则称当x→+∞时函数f(x)以A为极限.记作
=A或f(x)→A ﹙x→+∞﹚.
②如果当x<0且x的绝对值无限增大时，函数f(x)无限趋于一个常数A，则称当x→－∞时函数f(x)以A为极限.记作
=A或f(x)→A ﹙x→－∞﹚. 两个无穷大量之和不一定是无穷大；
有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数）；
有限个无穷大量之积一定是无穷大。
另外，一个数列不是无穷大量，不代表它就是有界的（如，数列1，1/2，3，1/3，……）。 对于发散至正无穷大（或负无穷大）的无穷级数 ，我们也记作 （或 ）
例：
调和级数：
更一般地，对于p级数， 时有
素数的倒数之和：
谁能帮我找点高等数学里关于极限的发展历史
极限的朴素思想和应用可追溯到古代，我国古代哲学名著《庄子》记载着庄子的朋友惠施的一句话:“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”其含义是：长为一尺的木棒，第一天截取它的一半、第二天截取剩下的一半，这样的过程无穷无尽地进行下去。随着天数的增多，所剩下的木棒越来越短，截取量也越来越小，无限...
x的三分之二次方的极限是什么?x取无穷大
（2）-2的x次方：当x取正穷大时极限不存在；负无穷大时极限为零。（3）-1\/2的x次方：当x取正穷大时极限为零；负无穷大时极限不存在。顺便一说，看某个函数是否有极限关键看它是否随自变量的变化而越来越趋近于某个数。如果说它趋近的数是正无穷或负无穷，则极限不存在，因为我们不知道正无穷...
lim(x趋于正穷大)x^2 十lnx\/xlnx
分子分母都除以x，得到原极限=lim(x趋于正无穷) (x+lnx\/x) \/lnx 显然x趋于正无穷的时候，lnx\/x趋于0，那么同样，最终可以得到 x\/lnx趋于正无穷，即此极限值为正无穷
什么是微积分学中的极限?
微积分学，数学中的基础分支。内容主要包括函数、极限、微分学、积分学及其应用。函数是微积分研究的基本对象，极限是微积分的基本概念，微分和积分是特定过程特定形式的极限。17世纪后半叶，英国数学家艾萨克。牛顿和德国数学家G.W.莱布尼兹，总结和发展了几百年间前人的工作，建立了微...
怎么求数列的极限步骤
5.检查解答过程，发现解题过程中的问题进行修改。保证问题解决！数列极限定义:设{Xn}为实数列，a为定数.若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时有∣Xn-a∣<ε则称数列{Xn}收敛于a，定数a称为数列{Xn}的极限，并或Xn→a(n→∞)读作"当n趋于无穷大时，{Xn}的极限等于或趋于a".若...
极限一定是有界吗?
当n>N后，所有的 |xn| 均小于1+|a|≤M）因此{xn}有界。2、有界不一定有极限 比如：f(x)=sinx,在R上有界，但是x趋近于无穷是没有极限。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
穷极限,给过程
穷极限,给过程 我来答 1个回答 #热议# 如何缓解焦虑情绪?椒香蒸鱼头 2015-06-02 · TA获得超过776个赞 知道小有建树答主 回答量:1094 采纳率:0% 帮助的人:562万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 更多追问追答 追问 你能把思路理清楚吗,有点乱 追答 就是无穷小与有界函数...
导数和极限的区别
区别在于：定义不同、作用不同、性质不同。1、定义不同：导数极限的思想为近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科；左右导数，也叫导函数值，为微积分中的重要基础概念。2、作用不同：利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分...
古今中外极限思想的发展历程
但牛顿的极限观念仍是建立在几何直观上的，没有得出极限的严格表述。他所运用的极限概念，只是接近于下列直观性的语言描述：“如果当n无限增大时，无限地接近于常数A，那么就说以A为极限。”由于缺乏严格的极限定义，无穷小量的概念模糊，使得微积分的理论基础并不牢固。在微积分大范围应用的同时，关于微...
极限有无定义如何区分
反向E的那个符号，意思是：存在.（即：找得到） 极限的意义是：无论给定如何小（一般指很小）的正数，都能找到序列中下标为N的元素，使得序列中下标大于N的所有元素都对于这个不等式成立。 这样，就把无限小定义为一个举例的过程。事实上对于有限的时间与生命来说，无限意味着不可穷举。因此，只要证明...
微柄欣泰：[答案] 我不明白你为什么非要用个|x|把x趋向于正无穷的过程跟X趋向于负无穷的过程混在一起. 你认为推导式右边推不出来左边是... 左边的式子其实就是说x趋向于正无穷和服无穷的极限都是A这与右边的结论是定义一致的.
镇远县14744726355： 无穷大和无穷小的定义 - ？
微柄欣泰： 无穷大就是在自变量的某个变化过程中,绝对值无限增大的变量或函数.无穷小是极限为0的变量而不是数量0,是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0,称一个函数是无穷小量,一定要说明自变量的变化趋势.
镇远县14744726355： 数学的极限中无穷大的定义为什么规定为函数的绝对值无限增大,负无穷大为什么不是无穷小 - ？
微柄欣泰：[答案] 负无穷大和正无穷大一样,只是方向不一样,正无穷大正方向,负无穷大是逆方向. 无穷小就是负无穷大,一般叫负无穷大 专业些
镇远县14744726355： 对于 自变量趋于无穷大时函数的极限定义:设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义,如果存在常对于 自变量趋于无穷大时函数的极限定义:设函数f(x)当|x|大... - ？
微柄欣泰：[答案] 某点极限存在是要求在这点附近是要有定义的,没有定义那么极限就是无源之水. 趋于无穷一样的道理,这里某一正数只要存在就行,不管多大.
镇远县14744726355： 无穷大的定义 - ？
微柄欣泰： 首先必须清楚,无穷大是针对函数而言的,高数的具体定义如下:设函数F(x)在X.某一邻域内有定义(就是定义域的一个子集,可以是长度一定的,也可以是无限远的).如果任意给定一个正数M(不管他有多大),总存在正数A,只要X适合...
镇远县14744726355： 正负无穷大的定义 - ？
微柄欣泰： 一个变量,不论它是自变量还是因变量,如果它的绝对值无限增大,即它所对应的数轴上的点远离原点,这样的变量我们称为无穷大,记作∞;如果从某个时刻开始,它恒取正值,且绝对值无限增大,即它所对应的数轴上的点向数轴的正方向远...
镇远县14744726355： 1.数学上,极限无穷大,算不算极限不存在? - ？
微柄欣泰： 极限定义为,当自变量沿一个固定方向趋于某个点时,函数值无限接近于某个确定的值.所以啊,无穷多大是确定值吗,显然不是的,之所以说极限是无穷大,是因为它通常与无穷小是相对应的,是无穷小的倒数.极限要么存在,是某个定值,要么就为无穷小,即0.
镇远县14744726355： 【无穷大量】定义的理解 - ？
微柄欣泰： 若自变量x无限接近x0(或|x|无限增大)时,函数值|f(x)|无限增大,则称f(x)为x→x0(或x→∞)时的无穷大量.例如f(x)=1/(x-1)^2是当x→1时的无穷大量,f(n)=n^2是当n→∞时的无穷大量.无穷大量的倒数是无穷小量.应该特别注意的是,无论多么大的常数都不是无穷大量.
镇远县14744726355： 无穷大是极限吗?为什么可以记作极限等于无穷大,但按极限的定义无穷大又不是极限,为什么? - ？
微柄欣泰： 首先无穷大并不是极限,极限是一个确定的常数A.当记极限为无穷大时实际上是表示极限不存在.
镇远县14744726355： 请问 左极限为正无穷 右极限为负无穷 那么极限是无穷大么?还是左右都要是正无穷或负无穷 极限才为无穷大 - ？
微柄欣泰： 没有极限 也可以说极限无穷大.x→∞既是趋向正无穷也是趋向负无穷
