在三角形ABC中，已知AB=13cm，AC=5cm，BC边上的中线AD=6cm，求以BC为边的正方形的面积.

在三角形ABC中，已知AB=13cm，AC=5cm，BC边上的中线AD=6cm，求以BC为边的正方形的面积.~

设BD=DC=a，DE=b，作AE⊥BC
∴在△ABE中：AE2=132-(a+b) 2，
△ADE中：AE2=62-b 2 ，
△AEC中：AE2=52-(a-b) 2
由132-(a+b) 2 = 62-b 2 算出a 2=2ab-11
由132-(a+b) 2 = 52-(a-b) 2 算出a =36/6
∴a 2=2ab-11=61 ∴正方形面积=4 a 2=244

您好，首先很荣幸回答您的问题


延长AD到E，使得DE=AD,连EC因为BD=CD∠ADB=∠CDE所以△ABD≌△EDC所以EC=AB=12,在△ACE中，AE=2AD=12,AE²=144，EC²=169，AC²=25所以AE²+AC²=EC²所以△ACE是直角三角形，且∠EAC=90°在直角三角形ACD中，由勾股定理，得，CD^2=AD^2+AC^2=61所以以BC为边的正方形的面积=BC^2=(2CD)^2=4CD^2=244


祝你好好学习天天向上~~加油哦↖(^ω^)↗

(1) 如图1，设BD=x，则BC=2x ，

在△ABD中，由余玄定理得：

cosB=(AB²+BD²-AD²)/2*AB*BD

    =(13²+x²-6²)/2*13*x  ┅┅ ① 

在△ABC中，由余玄定理得：

cosB=(AB²+BC²-AC²)/2*AB*BC

    = [13²+(2x)²-5²]/2*13*(2x)  ┅┅  ②

由① ②式解得：X²=61 ，

∴BC²=(2x)²=4*x²=4*61=244 ,

∴以BC为边的正方形的面积是244cm² 。

(2) 如图2，设BD=x，则BC=2x ，

在△ABD中，由余玄定理得：

cosB=(AB²+BD²-AD²)/2*AB*BD

    =(17²+x²-4²)/2*17*x  ┅┅ ① 

在△ABC中，由余玄定理得：

cosB=(AB²+BC²-AC²)/2*AB*BC

    = [17²+(2x)²-15²]/2*17*(2x)  ┅┅  ②

由① ②式解得：X²=241 ，

∴BC²=(2x)²=4*x²=4*241=964 ,

∴以BC为边的正方形的面积是964cm² 。

设:BD=DC=a,∠ADB=P,∠ADC=Q=180º-P
在△ADB中:cosP=(4²+a²-17²)/2*4*a
在△ADC中:cosQ=(4²+a²-15²)/2*4*a=-cosP
∴4²+a²-17²=-(4²+a²-15²)===>2a²=17²+15²-2*4²=289+225-32=482
∴BC²=(2a)²=4a²=964
∴以BC为边的正方形的面积=964cm²

我解一个,你自己算别一个吧.用到的知识是三角函数里面的余玄定理.
设角ACB=a,BD=x,在三角形ACD和三角形ACB中分别用余玄定理有:
cosa=(x^2+5^2-6^2)/2*5*x=((2x)^2+5^2-13^2)/2*5*2x
解得x^2=79
所求面积为:4X^2=316
我没仔细的算,如果算错了别怪,反正方法是对了的.

设BD=DC=a，DE=b，作AE⊥BC
∴在△ABE中：AE2=132-(a+b) 2，
△ADE中：AE2=62-b 2 ，
△AEC中：AE2=52-(a-b) 2
由132-(a+b) 2 = 62-b 2 算出a 2=2ab-11
由132-(a+b) 2 = 52-(a-b) 2 算出a =36/6
∴a 2=2ab-11=61 ∴正方形面积=4 a 2=244

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衡山县13822417221： 在三角形abc中已知ab=ac,ad是bc边上的中线. - ？
鲁复迈洁： 解:因为三角形ABC的周长=AB+AC+BC=34厘米 AB=AC 所以AB+BC/2=17厘米 因为AD是BC边上的中线 所以BD=CD=1/2BC 因为三角形ABD的周长=AB+AD+BD=30厘米 所以AB+BC/2+AD=30厘米 所以AD=13厘米

衡山县13822417221： 在三角形ABC中,已知AB=13CM,BC=10CM,BC边上的中线AD=12CM.求证:AB=AC.？
鲁复迈洁： 已知AB=13CM,BC=10CM,BC边上的中线AD=12CM,BD=5CM,BD^2+AD^2=AB^2,三角形ABD为直角三角形,AD垂直于BC,AD又是中线,一个三角形的一边上的中线又是这边上的高,所以AB=AC.

衡山县13822417221： 在三角形ABC中,AB=13AC=15高AD=12,则BC的长为？
鲁复迈洁： 如:图1,根据勾股定理,BD=5,DC=9,所以BC=BD+CD=14; 如:图2,根据勾股定理,BD=5,DC=9,所以BC=CD-BD=4.

衡山县13822417221： 在三角形ABC中,已知AB=2,BC=3,以A=4,则cosA=?如何算出 - ？
鲁复迈洁： cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc =(4^2+2^2-3^2)/(2*4*2)= 11/16 选A.

衡山县13822417221： 在三角形ABC中,已知AB=13厘米,BC=10厘米,BC边上的中线AD=12厘米,求证AB=AC - ？
鲁复迈洁： BD=DC=5cm 在三角形ABD中,AD^2+CD^2=12^2+5^2=169==13^2=AB^2 根据勾股弦定理,三角形ABD为直角三角形,角ADB=90度 又因为AD是BC边上的中线、垂线,所以三角形ABC为等腰三角形,AB=AC

衡山县13822417221： 如图,在三角形ABC中,已知AB=13cm,AC=5cm,BC边上的中线AD=6cm,求BC的长 - ？
鲁复迈洁： 解:延长AD至E,使AD=DE,则AE=2AD=12,连接EC,∵AD=DE,BD=CD,∠ADB=∠CDE ∴△ABD≌EDC ∴EC=AB=13 ∵AC^2+AE^2=5^2+12^2=169,EC^2=13^2=169,∴AC^2+AE^2=EC^2 ∴△EAC是Rt△,∠CAE=90° ∴BC=2AD=2√(AC^2+AD^2)2√(5^2+6^2)=2√61

衡山县13822417221： 在三角形ABC中AB=13,BC=10,AD⊥BC于D且AD=12,则AC - ？
鲁复迈洁： 解:若△ABC是锐角三角形 ∵AD⊥BC ∴在Rt△ABD中,BD=根号下AB方-AD方=根号下13的平方-12的平方=5 又∵BC=10 所以BD=DC=5 所以在Rt△ADC中 AC=根号下AD方+DC方=根号下12的平方+5的平方=13 即AC=13 若△ABC是钝角三角形,则D在BC的延长线上 ∵AD⊥BC ∴∠ABD=90° 在Rt△ABD中 BD=5(我略写了啊) 又∵BC=10 所以CD=15 所以AC=3倍根号41

衡山县13822417221： 在三角形ABC中,已知AB=13CM,BC=10CM,BC边上的中线AD=12CM 求证AB=AC - ？
鲁复迈洁： 因为AD 是BC边上的中线,所以:CD=BD=BC/2=5因为:5^2+12^2=13^2所以角ADB=角ADC=90所以AC=根号(5^2+12^2=13所以AB=AC

衡山县13822417221： 在三角形ABC中 已知AB=AC ∠BAC=120 D、F分别是AB、AC的中点 DE垂直AB FG垂直AC E、G在BC上 且BC=15 - ？
鲁复迈洁： D是AB的中点且DE垂直AB:所以BE=AE F是AC的中点且FG垂直AC:所以AG=CG 角ABC=角ACB=30度,所以角AEG=角AGE=60度 即三角形AEG为等边三角形,所以AE=AG=EG 加上最开始两行可以得出:BE=EG=CG 即E、G两点刚好把BC三等分了,显然EG=5

衡山县13822417221： 在三角形ABC中,已知AB=AC=20,BC=30 - ？
鲁复迈洁： 依题可得三角形ABC为等腰三角形 因为AB=AC=20,BC=30 所以有BC上的高AE=12,且BE=CE=15(根据等腰三角形地边上三线合一的定理) 设DB为x DC的平方-AC的平方=DE的平方+AE的平方 即:(30-x)的平方-20的平方=(15-x)的平方+12的平方900-60x+x^2-400=225-30x+x^2+14430x=131 解得x=131/30