在三角形ABC中,已知AB=13cm,AC=5cm,BC边上的中线AD=6cm,求以BC为边的正方形的面积.
设BD=DC=a,DE=b,作AE⊥BC
∴在△ABE中:AE2=132-(a+b) 2,
△ADE中:AE2=62-b 2 ,
△AEC中:AE2=52-(a-b) 2
由132-(a+b) 2 = 62-b 2 算出a 2=2ab-11
由132-(a+b) 2 = 52-(a-b) 2 算出a =36/6
∴a 2=2ab-11=61 ∴正方形面积=4 a 2=244
您好,首先很荣幸回答您的问题
延长AD到E,使得DE=AD,连EC因为BD=CD∠ADB=∠CDE所以△ABD≌△EDC所以EC=AB=12,在△ACE中,AE=2AD=12,AE²=144,EC²=169,AC²=25所以AE²+AC²=EC²所以△ACE是直角三角形,且∠EAC=90°在直角三角形ACD中,由勾股定理,得,CD^2=AD^2+AC^2=61所以以BC为边的正方形的面积=BC^2=(2CD)^2=4CD^2=244
祝你好好学习天天向上~~加油哦↖(^ω^)↗
(1) 如图1,设BD=x,则BC=2x ,
在△ABD中,由余玄定理得:
cosB=(AB²+BD²-AD²)/2*AB*BD
=(13²+x²-6²)/2*13*x ┅┅ ①
在△ABC中,由余玄定理得:
cosB=(AB²+BC²-AC²)/2*AB*BC
= [13²+(2x)²-5²]/2*13*(2x) ┅┅ ②
由① ②式解得:X²=61 ,
∴BC²=(2x)²=4*x²=4*61=244 ,
∴以BC为边的正方形的面积是244cm² 。
(2) 如图2,设BD=x,则BC=2x ,
在△ABD中,由余玄定理得:
cosB=(AB²+BD²-AD²)/2*AB*BD
=(17²+x²-4²)/2*17*x ┅┅ ①
在△ABC中,由余玄定理得:
cosB=(AB²+BC²-AC²)/2*AB*BC
= [17²+(2x)²-15²]/2*17*(2x) ┅┅ ②
由① ②式解得:X²=241 ,
∴BC²=(2x)²=4*x²=4*241=964 ,
∴以BC为边的正方形的面积是964cm² 。
设:BD=DC=a,∠ADB=P,∠ADC=Q=180º-P
在△ADB中:cosP=(4²+a²-17²)/2*4*a
在△ADC中:cosQ=(4²+a²-15²)/2*4*a=-cosP
∴4²+a²-17²=-(4²+a²-15²)===>2a²=17²+15²-2*4²=289+225-32=482
∴BC²=(2a)²=4a²=964
∴以BC为边的正方形的面积=964cm²
我解一个,你自己算别一个吧.用到的知识是三角函数里面的余玄定理.
设角ACB=a,BD=x,在三角形ACD和三角形ACB中分别用余玄定理有:
cosa=(x^2+5^2-6^2)/2*5*x=((2x)^2+5^2-13^2)/2*5*2x
解得x^2=79
所求面积为:4X^2=316
我没仔细的算,如果算错了别怪,反正方法是对了的.
设BD=DC=a,DE=b,作AE⊥BC
∴在△ABE中:AE2=132-(a+b) 2,
△ADE中:AE2=62-b 2 ,
△AEC中:AE2=52-(a-b) 2
由132-(a+b) 2 = 62-b 2 算出a 2=2ab-11
由132-(a+b) 2 = 52-(a-b) 2 算出a =36/6
∴a 2=2ab-11=61 ∴正方形面积=4 a 2=244
求解 已知在三角形ABC中角C大于角B AE是角BAC的平分线
因为角AED+1\/2(角C-角B)=90度(已证)所以角DFE=1\/2(角C-角B)(3)证明:因为角DFE+角DEF+角FDE=180度 角FDE=90度(已证)所以角DEF+角FDE=90度 因为角FDE=角AED (对顶角相等)所以角FDE+角AED=90度 因为角AED+1\/2(角C-角B)=90度(已证)所以角FDE=1\/2(角C-角B)...
已知:三角形ABC中,∠BAC=45°,DB=BC,DB垂直于BC,求证:△DAC为直角三角...
∴∠ABD=∠EBC ∵∠BAE=45º,AB⊥BE ∴∠BAE=∠BEA=45º∴AB=BE 又∵DB=BC ∴⊿ABD≌⊿EBC(SAS)∴∠ADB=∠ECB 设AC与DB交于O,在⊿AOD和⊿BOC中 ∵∠AOD=∠BOC【对顶角相等】,∠ADO=∠OCB【即已证∠ADB=∠ECB】∴∠DAO=∠OBC=90º∴⊿DAC是直角三角形 ...
已只在三角形ABC中 BC=48cm 高 AD=16cm 他的内接矩形MNPQ的两临边之比...
解:MN:PQ=5:9可设MN=5x,PQ=9x∵矩形MNPQ∴MQ\/\/NP且MN⊥NP又AD⊥BC∴MN\/\/AD又ME\/\/ND易得四边形MNDE为平行四边形∴ED=MN=5x∴AE=AD-ED=AD-5xMQ\/\/BC易得△AMQ相似△ABC∴AE\/AD=MQ\/BC∴(16-5x)\/16=9x\/48解得x=2∴矩形周长=2×(5x+9x)=28x=56cm答:......
如图,在三角形ABC中,∠ABC的角平分线与外角∠ACD的角平分线相交于点P...
关系如下:∠A与∠P之间的关系是角A=2倍角P。BP平分角ABC,CP平分角ACD,所以角ABP=角PBC,角ACP=角PCD。又因为角ACD=角A+角ABC,所以角ACP=角PCD=1\/2角A+1\/2角ABC。所以角PBC+角PCB=角ACB+角ABC+1\/2角A,得出角P=1\/2角A,所以角A=2倍角P。三角形是由同一平面内不在同一直线上...
已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD是∠ABC的平分线,求证:AD...
证明: (方法一)过D作∠CDE=∠BCA,交BC于E。所以ΔCED为等腰三角形,即得:CE=DE。因为∠A=100°,所以∠ECD=∠EDC=40°,故∠BED=80°,故A,C,E,D四点共圆。而∠ABD=∠EBD=20°,故AD=DE,∠BDE=80°.所以ΔBDE为等腰三角形,即有BD=CE.从而AD=DE=CE。因此 BD+AD=BE+DE=BE...
如图,在三角形ABC中,(1)分别以AB,AC为边向外作正方形ABD试说明1.CE=BG...
∵FA=BA GA=CA ∠FAC=∠FAB+∠BAC=∠CAG+∠BAC=∠BAG ∴△FAC≌△BAG ∴CE=BG 2. 设FC与BG的交点为H,AC与BG的交点为M ∵∠AGB=∠ACF ∠BMC=∠AMG ∵∠AGB+∠AMG=90° ∴∠BMC+∠ACF=90° ∴∠BHC=90 ∴CE⊥BG 3. ∵DA=BA EA=CA ∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠BAC+...
已只三角形ABC中,角A.B.C所对的边 分别为a.b.c,且cosA=1\/3。
答:1)原式=cos(B+C)+cos2A =-cosA+2(cosA)^2-1 =2(1\/3)^2-1\/3-1 =-10\/9 2)a=2√2,b+c=4 根据余弦定理有:cosA=(b^2+c^2-a^2)\/(2bc)=[(b+c)^2-2bc-a^2]\/(2bc)1\/3=(4^2-2bc-8)\/(2bc)bc=3 cosA=1\/3,sinA=2√2\/3 S=bcsinA\/2 =3*2√2\/3\/...
已知,如图,在等边三角形abc中,过点abcd分别作ab,bc,ac的垂线,两两相交...
解:由题意可知:∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° ∠CBF=∠ACD=∠CAB=90° 因为∠EAB=90° ∠CAB=60° 可得出∠CAD=30°,同理得:∠BCF=∠ABE=30° 在△ACD中 ∠ACD=90° ∠CAD=30°,可得∠D=60° 同理得:∠E=∠F=60° 所以△DEF是等边三角形 ...
三角形面积向量公式,在三角型ABC中,AC=2,BC=6,已经知道点O是三角形AB...
设AC、BC的中点分别为D、E,则由向量加法的几何意义知,OA+OC=2OD,OB+OC=2OE,于是由OA+3OB+4OC=0可得2OD+6OE=0,即OD=-3OE,所以O为DE上靠近E的四等分点。从而OC=OD+DC=(3\/8)BA+(1\/2)AC=(3\/8)(BC+CA)-(1\/2)CA=(1\/8)(3BC-CA),又BA+2BC=3BC+CA,∴OC•...
已知三角形ABC中 AB等于AC 点O在三角形ABC的内部
因为三角形OBC是等腰直角三角形(已证)所以S三角形OBC=1\/2OB*OC BC^2=OB^2+OC^2 所以OB=OC=3倍根号2 所以S三角形OBC=9 因为S三角形AOB=1\/2*OA*OB*sin角AOB 角AOB=135度 所以S三角形AOC=S三角形AOB=12 因为三角形ABC=S三角形AOC+S三角形AOB+S三角形BOC 所以S三角形ABC=9+12=21...
鲁复迈洁: 解:因为三角形ABC的周长=AB+AC+BC=34厘米 AB=AC 所以AB+BC/2=17厘米 因为AD是BC边上的中线 所以BD=CD=1/2BC 因为三角形ABD的周长=AB+AD+BD=30厘米 所以AB+BC/2+AD=30厘米 所以AD=13厘米
衡山县13822417221: 在三角形ABC中,已知AB=13CM,BC=10CM,BC边上的中线AD=12CM.求证:AB=AC.?
鲁复迈洁: 已知AB=13CM,BC=10CM,BC边上的中线AD=12CM,BD=5CM,BD^2+AD^2=AB^2,三角形ABD为直角三角形,AD垂直于BC,AD又是中线,一个三角形的一边上的中线又是这边上的高,所以AB=AC.
衡山县13822417221: 在三角形ABC中,AB=13AC=15高AD=12,则BC的长为?
鲁复迈洁: 如:图1,根据勾股定理,BD=5,DC=9,所以BC=BD+CD=14; 如:图2,根据勾股定理,BD=5,DC=9,所以BC=CD-BD=4.
衡山县13822417221: 在三角形ABC中,已知AB=2,BC=3,以A=4,则cosA=?如何算出 - ?
鲁复迈洁: cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc =(4^2+2^2-3^2)/(2*4*2)= 11/16 选A.
衡山县13822417221: 在三角形ABC中,已知AB=13厘米,BC=10厘米,BC边上的中线AD=12厘米,求证AB=AC - ?
鲁复迈洁: BD=DC=5cm 在三角形ABD中,AD^2+CD^2=12^2+5^2=169==13^2=AB^2 根据勾股弦定理,三角形ABD为直角三角形,角ADB=90度 又因为AD是BC边上的中线、垂线,所以三角形ABC为等腰三角形,AB=AC
衡山县13822417221: 如图,在三角形ABC中,已知AB=13cm,AC=5cm,BC边上的中线AD=6cm,求BC的长 - ?
鲁复迈洁: 解:延长AD至E,使AD=DE,则AE=2AD=12,连接EC,∵AD=DE,BD=CD,∠ADB=∠CDE ∴△ABD≌EDC ∴EC=AB=13 ∵AC^2+AE^2=5^2+12^2=169,EC^2=13^2=169,∴AC^2+AE^2=EC^2 ∴△EAC是Rt△,∠CAE=90° ∴BC=2AD=2√(AC^2+AD^2)2√(5^2+6^2)=2√61
衡山县13822417221: 在三角形ABC中AB=13,BC=10,AD⊥BC于D且AD=12,则AC - ?
鲁复迈洁: 解:若△ABC是锐角三角形 ∵AD⊥BC ∴在Rt△ABD中,BD=根号下AB方-AD方=根号下13的平方-12的平方=5 又∵BC=10 所以BD=DC=5 所以在Rt△ADC中 AC=根号下AD方+DC方=根号下12的平方+5的平方=13 即AC=13 若△ABC是钝角三角形,则D在BC的延长线上 ∵AD⊥BC ∴∠ABD=90° 在Rt△ABD中 BD=5(我略写了啊) 又∵BC=10 所以CD=15 所以AC=3倍根号41
衡山县13822417221: 在三角形ABC中,已知AB=13CM,BC=10CM,BC边上的中线AD=12CM 求证AB=AC - ?
鲁复迈洁: 因为AD 是BC边上的中线,所以:CD=BD=BC/2=5因为:5^2+12^2=13^2所以角ADB=角ADC=90所以AC=根号(5^2+12^2=13所以AB=AC
衡山县13822417221: 在三角形ABC中 已知AB=AC ∠BAC=120 D、F分别是AB、AC的中点 DE垂直AB FG垂直AC E、G在BC上 且BC=15 - ?
鲁复迈洁: D是AB的中点且DE垂直AB:所以BE=AE F是AC的中点且FG垂直AC:所以AG=CG 角ABC=角ACB=30度,所以角AEG=角AGE=60度 即三角形AEG为等边三角形,所以AE=AG=EG 加上最开始两行可以得出:BE=EG=CG 即E、G两点刚好把BC三等分了,显然EG=5
衡山县13822417221: 在三角形ABC中,已知AB=AC=20,BC=30 - ?
鲁复迈洁: 依题可得三角形ABC为等腰三角形 因为AB=AC=20,BC=30 所以有BC上的高AE=12,且BE=CE=15(根据等腰三角形地边上三线合一的定理) 设DB为x DC的平方-AC的平方=DE的平方+AE的平方 即:(30-x)的平方-20的平方=(15-x)的平方+12的平方900-60x+x^2-400=225-30x+x^2+14430x=131 解得x=131/30