在平行四边形ABCD中,AD=2AD,M为AB的中点,连接DM、MC,试问直线DM和MC有何位置关系?请证明。

如图，在?ABCD中，AB=2AD，M为AB的中点，如图连接DM、MC，试问直线DM和MC有何位置关系？请证明~

证明：DM与MC互相垂直，∵M是AB的中点，∴AB=2AM，又∵AB=2AD，∴AM=AD，∴∠ADM=∠AMD，∵?ABCD，∴AB∥CD，∴∠AMD=∠MDC，∴∠ADM=∠MDC，即∠MDC=12∠ADC，同理∠MCD=12∠BCD，∵?ABCD，∴AD∥BC，∴∠MDC+∠MCD=12∠BCD+12∠ADC=90°，即∠MDC+∠MCD=90°，∴∠DMC=90°，∴DM与MC互相垂直．

证明：AB=2AD，AB=2AM
∴AD=AM，∠AMD=∠ADM
AB‖CD，∴∠AMD=∠CDM
因此DM是∠ADC的平分线
同理，CM是∠BCD的平分线
∵∠ADC+∠BCD=180，∴∠MDC+∠MCD=90
∴DM⊥CM

证明：因为三角形内角和为180度，所以三角形AMD与三角形BMC的内角和之和为360度。
因为四边形ABCD为平行四边形所以角A加角B等于180度。
所以角ADM加AMD加BMC加BCM等于180度。
因为M为AB中点所以AM等于BM等于AD等于BC。
所以角AMD加角BMC等于二分之一180度即90度。
所以DM垂直MC。

你自己画图一下，应该是AB=2AD吧？如果是，请接着看：
因为AB=2AD，M为AB中点，所以，AD=AM=BM=BC，所以
角ADM=角AMD，角BMC=角BCM。又因为AMD和BCM为三角形，所以，六个角加起来为360度，因为角A+角B=180度，石油角ADM+角AMD+角BMC+角BCM=180度。
所以，角AMD+角BMC=90度，所以角CMD=90度，所以DM垂直于MC

希望你能听懂！

AD=2AD? 题目不明

交叉于M点,~_~

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儋州市18418319457： 如图在平行四边形ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为 - ？
闽姿莱美： 在BC上取点F使CF=CD,角FCE与角DCE相等,所以三角形FCE与DCE全等,DE=FE,角FEC=角DEC=角FCE(内错角)=角DCE,它两个都是等腰三角形,所以FE=FC=DE=DC,EFCD是菱形,EF与AB平行,ABFE是平行四边形,再由题设,AD=AE+ED=3+CD=3+AB=2AB,得AB=3

儋州市18418319457： 如图 在平行四边形ABCD中,AD=2AB,∠ABC的平分线交AD于E,EF//AB交BC于F - ？
闽姿莱美： 解:∵BE平分<ABC ∴∠ABE==∠CBE ∵AD‖BC ∴∠AEB=∠CBE ∴∠ABE=∠AEB ∴AB=AE ∵AD=2AB ∴AE=DE ∴DE=DC ∠DEC=DCE ∵∠DEC=∠BCE ∴∠DCE=∠BCE ∵∠ABC+∠DCB=90° ∴∠EBC+∠ECB=1/2*180=90° ∴BE⊥CE

儋州市18418319457： 平行四边形ABCD中,AD=2AB,M,N分别为AD,BC中点,AN,BM交于点P,CM,DN交于点Q - ？
闽姿莱美： 因为ABCD是平行四边形,所以AD=BC,因为M和N为AB.BC的中点,所以AM=NC=MD=BN,因为AD平行BC,所以ANCM和MBCD是平行四边形,所以MQ平行NP,PM平行NQ,所以PNQM为平行四边形,因为AD=2AB,所以AM=AB,因为P是BM的中点,所以AP垂直BM(三线合一),所以角MPN=90度,所以PNQM为矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)

儋州市18418319457： 在平行四边形ABCD中,AD=2AD,M为AB的中点,连接DM、MC,试问直线DM和MC有何位置关系?请证明. - ？
闽姿莱美： 证明:因为三角形内角和为180度,所以三角形AMD与三角形BMC的内角和之和为360度. 因为四边形ABCD为平行四边形所以角A加角B等于180度. 所以角ADM加AMD加BMC加BCM等于180度. 因为M为AB中点所以AM等于BM等于AD等于BC. 所以角AMD加角BMC等于二分之一180度即90度. 所以DM垂直MC.

儋州市18418319457： 已知,如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA,AB的延长线上的点,且AE=B - ？
闽姿莱美： 证明:因为 四边形ABCD是平行四边形, 所以 AB//CD,AB=CD,AD//BC,AD=BC, 因为 AD=2AB,AE=BF=AB, 所以 BC=BE, 所以 角E=角BCE, 因为 AB//CD,AD//BC, 所以 角E=角MCD,角BCE=角CMD, 所以 角MCD=角CMD, 所以 CD=MD, 因为 AD=2AB=2CD, 所以 M是AD的中点, 同理: N是BC的中点, 因为 AD=BC, 所以 MD=NC, 因为 AD//BC,MD=NC, 所以 四边形MNCD是平行四边形, 又因为 CD=MD, 所以 平行四边形MNCD是菱形, 所以 EC垂直于FD.

儋州市18418319457： 如图在平行四边形abcd中,ad=2 ab=6 b是锐角则ae长为 - ？
闽姿莱美： 相似则对应边成比例 所以EF/AB=AE/AD 平行四边形EFDA中,EF=AD 所以AD/AB=AE/AD 4/6=AE/4 AE=4²÷6 AE=8/3

儋州市18418319457： 如图所示,在平行四边形abcd,ad=2ab,ce平分角bCD交ad边于点e,且ae=3,则ab的 - ？
闽姿莱美： 2013•哈尔滨)如图,在▱ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为() 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE,∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠BCE,∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB,∵AD=2AB=2CD,CD=DE,∴AD=2DE,∴AE=DE=3,∴DC=AB=DE=3,

儋州市18418319457： 在平行四边形ABCD中,AD=2AB延长AB到F,使BF=AB,延长BA到E,使AE=AB,连接CE和DF交AD,BC于G,H说明CE垂直Df - ？
闽姿莱美：[答案] 很多种方法 1.连结GH 三角形BFH全等于三角形CDH,得BH=CH 所以H是BC中点,同理,G是AD中点 所以GD=HC,所以GDHC是平行四边形 因为CD=AB=0.5AD,所以CD=DG 所以GDHC是菱形,菱形的对角线互相垂直 适用于初二或以上 2. 令...

儋州市18418319457： 如图,已知在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E,F在直线AB上,且AE=AB=BF,说明CE垂直于DF - ？
闽姿莱美： 证明:设DF与AB相交于点G ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD ∵AB=BF ∴BF=CD ∵BF∥CD 则△BFG≌△ADG ∴BG=CG ∵BC=AD=2AB ∴BF=BG ∴∠F=∠BGF ∴∠ABC=2∠F 同理∠BAD=2∠E ∵∠BAD+∠ABC=180° ∴∠E+∠F=90° ∴CE⊥DF

儋州市18418319457： 在平行四边形ABCD中,AD=2AB,M是AD的中点,MN平行AB,CE垂直AB,求证:角DMN=2角EMN? - ？
闽姿莱美： 令MN与CE相交于F.∵ABCD是平行四边形,∴AM∥BN,又MN∥AB,∴AMNB是平行四边形,∴BN=AM.∵ABCD是平行四边形,∴AD=BC,又AM=AD/2,∴AM=BC/2,∴BN=BC/2,∴BN=CN.∵FN∥EB、BN=CN,∴EF=CF.∵CE⊥AB、MN∥AB,∴CE⊥MF,而EF=CF,∴∠CMF=∠EMN.∵AD=2AB、AM=DM,∴DM=AB.∵AMNB是平行四边形,∴AB=MN,∴DM=MN.∵ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,又AB∥MN,∴MN∥DC,而DM∥CN,∴CDMN是平行四边形,又DM=MN,∴平行四边形CDMN是菱形,∴∠DMN=2∠CMN,∴∠DMN=2∠EMN.