证明：0.9（9上面有一‘点’即0.9的循环）＝1
其实，这是要用方程思想。0.9循环=1：
设x=0.9的循环
两边同时乘以10，则可得10X=9.9的循环
即10X=9+0.9的循环
又因为X=0.9的循环
∴10X=9+X
∴X=1
∴得到 1=0.9的循环的结论
希望这个有帮到你，这种题还是蛮有趣的。
（再给你举个例子：求证0.23的循环=23/99
设X=0.23的循环，则100X=23.23的循环，∴100X=23+0.23的循环，∴100X=23+X
∴X=23/99 ∴23/99=0.23的循环）关键就在于方程思想的运用。
你所给的式子就是数学的计算了，已经明确了。1/3×3=1（约分）0.3×3=0.9
就算前提是1/3=0.9，1/3×3≠0.3×3，0.9=0.3×3，你又在1/3的后面×了个3，却没有在等式的右边×一个相同的数，方程是两边同时加减乘除相同的数的。。。懂了吗？
0.99…9(n个9)=1
对于
|0.99…9-1|
=|1-(1/10)^n-1|
=(1/10)^n
故，取N=[ln(1/ε)/ln10]+1
则，
任意ε>0，存在N>0，当n>N，有|0.99…9-1|<ε
由定义，
lim
0.99…9=1
因为本身，0.99…9…=lim(n→∞)
0.99…9(n个9)
那么，0.9的循环等于1
讲的简单点，就是：
我们说两个数(a,b)不相等，意味着我们能找到一个确定的数(c)，使得a+c=b
而一旦找不到这样的确定的数c，我们只能说a,b两数相等
现在，对于
0.9的循环与1
我们无法找到一个确定的数c使得：
0.9的循环+c等于1
这个应该不难想象
那么，既然找不到这样的数，即两个数的差可以任意小，则两数自然只能相等了
有不懂欢迎追问
楼上不是正确解
假设
x=0.9的循环
那么10x=9.9的循环
两个相减
9x=9.9的循环-.9的循环
显然小数部分完全一样
所以
9x=9
x=1
1/3=0.3循环
1/3*3=3*0.3循环
所以：1=0.9循环
其实是不正确的，因为1/3比0.3循环要大~~
不明白欢迎来追问！
望采纳，多谢了！
明田字格怎么写
一、明在田字格的写法是：二、明字的基本解释 1、亮，与“暗”相对 。2、清楚 ：明白。3、懂得，了解 ：明哲保身。4、公开，不隐蔽 ：明说。5、能够看清事物 ：明察秋毫。6、睿智 ：英明。7、视觉，眼力 ：失明。8、神灵，泛指祭神供神之物 ：明器（殉葬用的器物，亦作“冥器”）。9、次（...
如何证明1=0.9...9...九的循环.
设x=0.9999… x*10=10x=9.9999… 10x-x=9x=9.9999…-0.9999…=9 所以x=1
明度对比 9个明度色标!怎么分的!那几个调是怎么区分的!!
根据孟塞尔色立体理论,把明度由黑到白的等差分成九个色阶,叫做“明调九度”。 色彩的三大属性为:明度,纯度,色相,无论黑白还是彩色都具有明度的属性。影调中有高调,中调,低调,所谓高调、中调、低调其实就是明度基调。明度九调就是在高调、中调、低调的基础上,每一种调性中又有长中短对比形成九调。 从色阶开始...
1和0.999(9循环)谁大?
详细内容参见阿基米德原理），唯一具有这个性质的实数是零。由于差是零，可知1和0.999...是相等的。用相同的理由，也可以解释为什么 0.333...=1\/3，0.111...=1\/9，等等。那些说不一样大的可能没有学过高等数学，自然很难搞清楚实质，如果你上了大学学过高等数学就很容易弄清楚了。
谁给个可以证明0.9 9循环=1 定义或理论
设x=0.999、、、两边都乘以10得 10x=9.999、、、两式相减 10x-x=9.999、、、-0.999、、、9x=9 x=1 注解：那个相减的右面是无限循环的，不用考虑多少的问题，也就是你在当中加个9或减几个9.都不影响无限这个意义的，总能使得结果是9的整数 ...
几除以几等于0.09(9循环)
0.0999999...=0.1 证明：设x=0.0999999...；则10x=0.9999999...10x-x=0.9 0.9x=0.9 x=0.1
证明1等于0.9 9循环
解答：设①X=0.9999……则 ②10X=9.999……∴②－①得：9X=9，∴X=1，即0.9999……=1
0.9循环和9循环那个大?
以下是我鉴于初中知识的证明。高中知识想必都已经学过，只需要列式求出极限值即可。我们从一定意义来说，0.99999循环确实应该等于1 但是从完全意义上来讲，它等于1吗？辩证1:0.9999999循环应该等于一，那么它必定符合1的性质。1的性质是1的平方仍是1，但0.999999循环的平方不见得等于1。我截取0.9...
从明长城中看出明朝建筑水平如何
遵化361号敌台门栓孔距台内地表0.9米,为推拉式,直径0.16米,高0.19米,深约1米。迁西县汉儿庄“带川门”门栓石长宽0.68米,高0.64米,栓孔直径0.22米。 ...射孔砖:预制,大体为方形,但在中部至底部为一穿孔,孔的上半部拱形,下半部长方形,泥质,青灰色。有些射孔砖在表面模印凸形卷草花纹。长宽25厘米,厚9厘...
怎样证明0.99…(9的循环)=1
设x=0.999999999999……，那么x\/3=0.333333333333……=1\/3，得 x\/3=1\/3 x=1 第三种，稍微要绕一点脑筋：你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧，小学学过的），不同的是一开始不要直接商1，而要商0，那么余数是1，添加一个0变成10，然后商9，10-9=1，又得到余数是1，再按照上面的方法...
彤胥亚莫： lim(n→∞) 0.99…9(n个9)=1 对于 |0.99…9-1| =|1-(1/10)^n-1| =(1/10)^n 故,取N=[ln(1/ε)/ln10]+1 则, 任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|0.99…9-1|<ε 由定义, lim 0.99…9=1因为本身,0.99…9…=lim(n→∞) 0.99…9(n个9) 那么,0.9的循环等于1讲...
花溪区13772058161： 三分之一是不是等于零点三三循环? - ？
彤胥亚莫： 不等于!!! 1/3=0.33333333333..... 这一步就错了,1/3只是约等于0.33333333333,因环下去,永远也写不尽,因此它是不够1/3准确的. 再说,如果一等于零点九循环九,那么就不存在零点九循环九这个分数了.
花溪区13772058161： 有谁能证明0.9=1或者0.9的循环等于1 - ？
彤胥亚莫： 可以证明0.99999......≡1.证明如下:假设0.99999......为A,其中9有n多个,根据循环的定义可以知道n是无限的,也就是说n趋近于正无穷大.根据以上命题原先提供的条件和合理假设,则可以很肯定的知道:1-A=0.00000......(这里同时有n-1个...
花溪区13772058161： 求证一道数学证明题这是我以前上初中时在书上看到的一道证明题,答案很经典,可我现在忘了,有谁会证啊?证明0.9=1(注:0.9的9上面有一个循环小数... - ？
彤胥亚莫：[答案] 证明:0.999999.=0.111111.*9 =1/9*9 =1
花溪区13772058161： 关于0.999999……(无限循环)是否等于1的问题 - ？
彤胥亚莫： 当然等于 提问者的问题是根本没有答案的,或者答案就是“1”.首先无限不循环小数是可以转换成分数的,比如0.2222……我们可以令0.2222……=X,等号两边都乘以10, 即2.222……=10X,即2+X=10X,即2=9X,即 X=2/9 但是,用同样的方法得出0.99999……就是“1”;另外可以理解为当把圆平均分的份数越多时,它的边越接近于直线,插拼后的图形可以看成直线图形.所以答案就是“1”就是1/1因为0.999999……=9*0.111111…… 而0.111111……=1/9 所以 0.999999……=9*1/9=9/9=1
花溪区13772058161： 零点九九循环等不等于1 - ？
彤胥亚莫： 这个证明是错误的 不要被误导了... 零点九九循环小于1 一般考虑为约等于1 1除以3 永远不能被除尽, 说明存在一个小的不能再小的余数, 虽然可以忽略不计, 但是是存在的. 很多人说三分之一等于0.33333的无限循环,其实是不成立的.试想下...
花溪区13772058161： 证明 0.9的无限循环小数等于0 - ？
彤胥亚莫： 0.9……(9的循环)不等于零,而是等于1的!!! 证明:设M = 0.9999……则:10M = 9.9999……于是,10M - M = 9.999…… - 0.99999……即:9M = 9故,M =1,即:0.99999…… = 1
花溪区13772058161： 一个非常有争议的数学题1=0.9(9的循环)证明是正确的:因为1/9=0.1(1的循环)所以1=0.9(9的循环)证明是错误的:因为1/9=0.1+0.1/9=0.11+0.01/9=……=0.1…... - ？
彤胥亚莫：[答案] 给你三种证法,证法一和你上面那个证法是一样的,事实上10^(-∞)=0,任何绝对值大于1的有限常数的负无穷大次方都是0,这在高等数学里有证明.证法一:1/3=0.333...两边同乘以3后,1=0.999...证法二:0.999...*1/10=0.09...
花溪区13772058161： 如何证明0.999999..........约等于1 - ？
彤胥亚莫： 无限循环小数化分数无限循环小数,先找其循环节(即循环的那几位数字),然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简.例如:0.99999999……循环节为9则0.9=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9^10(-n)+……前n项和为:9*0.1(1-(0.1)^...
花溪区13772058161： 1减0.9循环等于,是个偏题, - ？
彤胥亚莫： 等于0,你想想三分之一就行了.
