到底什么是同阶无穷小量?
探索无穷小世界的神秘面纱：同阶无穷小量的真正含义
在数学的深渊中，理解“同阶无穷小量”这个概念并非易事，尤其当它涉及模糊的“相仿”与“等价”的概念。首先，让我们明确：两个函数如果它们的差被一个常数因子所限制，即使这个常数不是特定的，如半个系数，也依然可以被称为同阶无穷小。然而，只有当这种差别缩小到一定程度，即两个函数的比值趋近于1，我们才能称之为等价无穷小。
直观上讲，想象两个物体在趋近于零的速度下接近终点，如果他们的速度变化率相同，那么这就是同阶无穷小的一个例子。但请注意，这个比喻的模糊性正是定义的精髓所在，我们需要更严谨的数学语言来界定。
深入解析无穷小的阶次
无穷小量的阶数是一种衡量其相对大小的方式。如果两个无穷小量A和B，A是B的k倍，我们就说A是B的k阶无穷小。当A与B的比值趋向于1时，它们就是同阶无穷小，这是无穷小量比较的基础。而当A是B的更高阶无穷小，意味着A的减小速度比B更快；反之，如果A是B的更低阶无穷小，那么B的减小速度就更显著。
理解这样的定义至关重要，因为它们构成了我们分析函数极限和微分的核心工具。想象一个无限小的尺子，它的长度可以被任意缩放，但只要我们关注的是它在某个点的极限行为，而不是具体的大小，同阶无穷小的概念就显得尤为重要。
定义的力量，理解的基石
尽管形象的比喻和实际生活中的例子有助于我们理解，但真正的知识来自于定义。无穷小量的定义，无论多么抽象，都是我们分析和证明数学定理的基石。没有它们，我们的数学大厦就无法建立在坚实的逻辑之上。
最后，尽管我理解大家追求直观和生动的理解，但请记住，理解数学定义是探索更深层次知识的第一步。在探索无穷小世界的旅途中，我们既要拥抱直观，也要拥抱严谨的定义，它们相辅相成，共同揭示数学的奥秘。
到底什么是同阶无穷小量?
同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)\/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。例如：计算极限：lim（1-cosx）\/x^2在x→0时，得到值为1\/2，则说在x→0时，（1-cosx）与...
什么是同阶无穷小?
同阶无穷小的两个无穷小之比是个不为0的常数。因此，同阶无穷小中包含等价无穷小。
同阶无穷小的定义是什么?
无穷小量，是极限为零的量，即若x→0时，limf(X)=0，则称f(X)是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。同阶无穷小：如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)\/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和...
什么是同阶无穷小?
同阶无穷小是指在某一特定点或趋近于某一特定值时，两个或多个无穷小量具有相同的阶数，即它们的比值趋近于一个非零常数。在数学分析中，无穷小量是一个重要的概念，用于描述函数在某一点附近的行为。当函数在某一点的值趋近于零时，我们说这个点是函数的无穷小量。无穷小量可以分为不同的阶数，阶...
到底什么是同阶无穷小量?
直观上讲，想象两个物体在趋近于零的速度下接近终点，如果他们的速度变化率相同，那么这就是同阶无穷小的一个例子。但请注意，这个比喻的模糊性正是定义的精髓所在，我们需要更严谨的数学语言来界定。深入解析无穷小的阶次 无穷小量的阶数是一种衡量其相对大小的方式。如果两个无穷小量A和B，A是B的k...
等阶无穷小和同阶无穷小有什么区别
1、定义：同阶是指两个函数在无穷远处的增长速度相同，等阶是指两个函数的增长速度相同。例如，当f(x)和g(x)是正函数时，若\\lim_{x\\to\\infty}\\frac{f(x)}{g(x)}=c，则f(x)和g(x)是同阶函数。而当存在正常数M和x_0，使得对于所有x\\geqx_0，都有f(x)\\leqMg(x)和|g(x)|\\...
等价无穷小和同阶无穷小的区别是什么?
等价无穷小和同阶无穷小的区别主要在于它们的比值极限。等价无穷小是指在某个极限过程中，两个无穷小量之比的极限为1，即它们趋于0的速度相同。换句话说，如果两个函数在某一点的极限值都为0，且它们的比值在这一点的极限也为1，那么这两个函数就被称为在该点的等价无穷小。例如，当x趋近于0时，...
什么是同阶无穷小,tan x-sinx与x^k是同阶无穷小,当x~0时,k=?_百度知 ...
同阶无穷小是它们的极限比值为一常数.而不是0或无穷大. 比如当x趋于0时：sinx与x,ln(1+x),e^x-1,它们之间互相比值均是1,故是同阶无穷小.
什么叫做等阶无穷小量和同阶无穷小量?
等阶无穷小\/同阶无穷小：就是在变量趋向某值时，两者商的极限为1\/为常值.举个例子：x0，lim x\/sinx=1,那么 x0时， sinx与x是等阶无穷小。高阶无穷小量：就是在变量趋向某值时，两者商的极限为0.还是举个例子：x0，lim x^2\/sinx=0,那么 x→0时， x^2是sinx的高阶无穷小。
同阶的无穷小与无穷小有什么区别呢?
关于同阶无穷小：1、同阶无穷小（Infinitesimal of the same order），是以数零为极限的变量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。无穷小量的函数值与零无限接近。如果在x→0时，f(X)=0，则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。2、无穷小量。如果在x...
伏倪知芙： 比值为一个常数的两个无穷小即为同阶无穷小.【相对于高阶无穷小(比值为无穷小,则称分子是分母的)和低阶无穷小(比值为无穷大,则称分子是分母的)而言】(α/sin2α,α→0时,比值=1/2,则α和sin2α为同阶无穷小)
建德市19626876523： 什么是同阶无穷小,tan x - sinx与x^k是同阶无穷小,当x~0时,k=? - ？
伏倪知芙： 同阶无穷小是它们的极限比值为一常数.而不是0或无穷大.比如当x趋于0时:sinx与x,ln(1+x),e^x-1,它们之间互相比值均是1,故是同阶无穷小.
建德市19626876523： 高数中同阶无穷小的＂阶＂是什么意思,怎么理解它? - ？
伏倪知芙： 如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c,并且c≠0,则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小.例如: 计算极限:lim(1-cosx)/x^2在x→0时,得到值为1/2,则说在x→0时,(1-cosx)与1/2x^2是同阶无穷小. 这里的阶相当于幂函数的次方数,即两者的比例为定比,相当于相互是正比例的线性关系.
建德市19626876523： 什么是同阶无穷小,tan x - sinx与x^k是同阶无穷小,当x~0时,k=? - ？
伏倪知芙：[答案] 同阶无穷小是它们的极限比值为一常数.而不是0或无穷大. 比如当x趋于0时:sinx与x,ln(1+x),e^x-1,它们之间互相比值均是1,故是同阶无穷小.
建德市19626876523： 两个无穷小量,判断它们是同阶无穷小量,还是高阶无穷小量,有什么技巧吗? - ？
伏倪知芙： 求商,若商位无穷小,则分子为高阶无穷小,商为有限量,着两个同阶无穷小,商位无穷大,则分母为高阶无穷小
建德市19626876523： 高数的高阶无穷小,同阶无穷小.里的阶是指什么? - ？
伏倪知芙： 指的是幂次数,例如x→0时,x^3是3次即3阶无穷小,x^2是2阶无穷小,因为3>2,所以x^3是x^2的高阶无穷小;而 x^3+3x^2~3x^2是2阶无穷小,所以x^3+3x^2和x^2是同阶无穷小.
建德市19626876523： 无穷小量中的高阶,同阶无穷小,等价无穷小怎样理解? 价与阶有什么不同? - ？
伏倪知芙： 同阶无穷小是lim(b/a)=c≠0就说b是a的同阶无穷小,如果是等于1,就说b是a的等价无穷小 等价无穷小:是无穷小的一种.在同一点上,这两个无穷小之比的极限为1,称这两个无穷小是等价的. 同阶无穷小:如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F...
建德市19626876523： 同阶无穷小的现实意义同阶无穷小 主要用来干什么的啊?以及K阶无穷小 等概念 又有什么现实意义呢? - ？
伏倪知芙：[答案] 两个无穷小量是同阶无穷小,说明它们趋于○的速度一样,表现为它们之比的极限等于1.两个无穷小量之比的极限等于k,它们就是k阶无穷小的关系,也表明它们趋于○的速度之比.当然,无穷小量本身都是趋于○的哦,这里的“阶”...
建德市19626876523： 什么是一阶无穷小,二阶无穷小,n阶无穷小? - ？
伏倪知芙： 一阶无穷小为最大一阶,例如x+2 二阶无穷小为最逗搭咐大二阶,例如x^2+3 e^x一阶无穷小为1+x e^x二阶无穷小为1+x+x^2/2 解:设 α,β都是无穷小,即limα=0,limβ=0. 若lim(α/β)=0,就说α是山纯比β高阶的无穷小; 若lim(α/β)=∞,就说 α是比β低阶...
