什么是同阶无穷小？
1、定义
等价无穷小：是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。
同阶无穷小：如果lim F(x)=0，lim G(x)=0，且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。
2、判断
等价无穷小的两个无穷小之比必须是1；
同阶无穷小的两个无穷小之比是个不为0的常数。因此，同阶无穷小中包含等价无穷小。
扩展资料：
常用的的等价无穷小公式：
参考资料来源：百度百科-等价无穷小
参考资料来源：百度百科-同阶无穷小
同阶无穷小,是什么意思?
当我们谈论“同阶无穷小”时，其实是在讨论函数在某一点或某区域内的增长速度或逼近程度。简单来说，如果两个函数在极限条件下，它们的增长率或偏离常数的速率相似，即使它们的值在具体点上可能不相等，我们仍称它们为同阶无穷小。以一个具体的例子来说明：当x趋近于0时，sinx与x的比值乘以1\/cosx的...
到底什么是同阶无穷小量?
同阶无穷小量的核心概念在于比较两个趋于零的量的速度。当两个函数F(x)和G(x)的极限都趋向于0，且它们的比值的极限为非零常数c，即lim F(x)\/G(x)=c，那么我们称F(x)和G(x)是同阶无穷小。以实例说明，当lim(1-cosx)\/x^2在x趋近于0时的极限为1\/2，这就意味着在x接近0时，(1-...
高数 第5题 为什么是同阶无穷小
高数教材上有dy＝△y+o（△x） 记住这个式子这个是定义 △y＝f'（x）△x+o（△x）代入得dy＝f'（x）+o（△x） 所以lim dy\/△x＝f'（x）＝一个常数 所以是同阶无穷小 特别的如果导数是1就是等价无穷小
关于同阶无穷小的一个概念问题
1、你没有搞清楚同阶无穷小的定义，若：lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)\/G(x)=c,并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小；2、参考资料中已经说的很清楚了，没有解释的必要了
等价无穷小和同阶无穷小的区别是什么?
2、结果不同 等价无穷小的两个无穷小之比必须是1，同阶无穷小的两个无穷小之比是个不为0的常数。因此，同阶无穷小中包含等价无穷小。3、情况不同 同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。等价无穷小是同阶无穷小的一种特殊情况。
同阶无穷小的现实意义
同阶无穷小说明这两个量趋向于0的“速度”是一样的。lim[a\/b]=c≠0，b是a的同阶无穷小 lim[a\/b]=1，b是a的等阶无穷小 （前提是a和b都是无穷小量）这些知识主要就是为了求函数的极限。例如，已知tanx与x是等阶无穷小，当x趋近于0时，求极限 lim(tan3x\/2x)根据无穷小的概念，那就直接...
等价无穷小和同阶无穷小的区别是什么?
如果两个函数在某一点的极限值都为0，且它们的比值在这一点的极限存在且不为0，那么这两个函数就被称为在该点的同阶无穷小。例如，当x趋近于0时，x^2和x都是无穷小量，且它们的比值lim(x^2\/x)当x->0等于0，因此x^2和x在x=0处是同阶无穷小，但不是等价无穷小。总的来说，等价无穷小...
两个函数同阶无穷小
其次，如果极限是非零常数，且不等于1，那么这两个函数也是同阶无穷小。这种情况下的函数增长率虽有差异，但它们的差异是有限且相对的，不随x的变化而改变，因此仍被认为是同阶无穷小的关系。然而，如果极限值为0，那么这两个函数并不是同阶无穷小。这意味着一个函数的增长速度明显快于另一个，即使...
关于同阶无穷小的一个概念问题
在理解同阶无穷小的概念时，可能存在一些混淆。实际上，如果两个函数F(x)和G(x)满足以下条件：它们的极限都趋向于零，即lim F(x)=0且lim G(x)=0，而且它们的比值的极限存在且不为零，即lim F(x)\/G(x)=c，其中c是一个非零常数，那么我们称F(x)和G(x)是同阶无穷小。这个定义在相关的...
同阶无穷小与高阶无穷小是什么意思?
“无穷小的阶”是一个相对的概念，是两个无穷小的比较。习惯上称【x-a是在x→a时的基本无穷小】，【1\/x是在x→∞时的基本无穷小】。在x→a时，笼统说“无穷小量f(x)是k阶无穷小”应该理解为“对于基本无穷小x-a而言”的。有比任意有确定阶的无穷小更高阶的无穷小量函数。关于同阶无穷...
钟离径颈得： 比值为一个常数的两个无穷小即为同阶无穷小.【相对于高阶无穷小(比值为无穷小,则称分子是分母的)和低阶无穷小(比值为无穷大,则称分子是分母的)而言】(α/sin2α,α→0时,比值=1/2,则α和sin2α为同阶无穷小)
鹤岗市17055901006： 什么是同阶无穷小,tan x - sinx与x^k是同阶无穷小,当x~0时,k=? - ？
钟离径颈得：[答案] 同阶无穷小是它们的极限比值为一常数.而不是0或无穷大. 比如当x趋于0时:sinx与x,ln(1+x),e^x-1,它们之间互相比值均是1,故是同阶无穷小.
鹤岗市17055901006： 什么是同阶无穷小,tan x - sinx与x^k是同阶无穷小,当x~0时,k=? - ？
钟离径颈得： 同阶无穷小是它们的极限比值为一常数.而不是0或无穷大.比如当x趋于0时:sinx与x,ln(1+x),e^x-1,它们之间互相比值均是1,故是同阶无穷小.
鹤岗市17055901006： 高数中同阶无穷小的＂阶＂是什么意思,怎么理解它? - ？
钟离径颈得： 如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c,并且c≠0,则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小.例如: 计算极限:lim(1-cosx)/x^2在x→0时,得到值为1/2,则说在x→0时,(1-cosx)与1/2x^2是同阶无穷小. 这里的阶相当于幂函数的次方数,即两者的比例为定比,相当于相互是正比例的线性关系.
鹤岗市17055901006： 高数.等阶、高阶、低阶、同阶无穷小又分别是什么? - ？
钟离径颈得：[答案]希望答案对你有所帮助,请予以好评.
鹤岗市17055901006： 同阶无穷小的现实意义同阶无穷小 主要用来干什么的啊?以及K阶无穷小 等概念 又有什么现实意义呢? - ？
钟离径颈得：[答案] 两个无穷小量是同阶无穷小,说明它们趋于○的速度一样,表现为它们之比的极限等于1.两个无穷小量之比的极限等于k,它们就是k阶无穷小的关系,也表明它们趋于○的速度之比.当然,无穷小量本身都是趋于○的哦,这里的“阶”...
鹤岗市17055901006： 在看一些公式时,常常说其参数a是O(1)的小量,而且常常看到O有大小写的区别.O()和o()分别代表什么呢?同阶无穷小是指跟1同阶? - ？
钟离径颈得：[答案] O()和o()分别代表 同阶无穷小和高阶无穷小. a,b都是无穷小.如果b/a的极限等于0,就说b是比a高阶的无穷小,记作b=o(a).如果b/a的极限等于c(c≠0),就说b与a是同阶无穷小,记作b=O(a).
鹤岗市17055901006： 当x-->0时,与3x^3+x^4为同阶无穷小量是( ) - ？
钟离径颈得：[答案] 同阶无穷小,意思是当x-->0时,极限为一常数,但是不为0.因为此式最高次为4次,所以同阶无穷小量为a1x^4+a2x^3+a3x^2+a4x+a5,其中a1不等于0,a2,a3,a4,a5可以为0.
