为什么伴随矩阵的秩等于n-1？
如果A是满秩，那么其伴随矩阵也是满秩;
如果A（n阶矩阵）的秩是n-1，那么伴随矩阵的秩是1；
如果A的秩是小于n-1的话，伴随矩阵的秩是0。
矩阵满秩，R（A）=n，那么R（A-1）=n，矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等，而且初等变换不改变矩阵的秩，A*=|A|A-1，R（A*）=n
R（A）=n-1，行列式|A|=0，但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0，对此有：
AA*=|A|E=0，从而r(A)+r(A*)小于或等于n，也就是r(A*)小于或等于1，又因为A中存在n-1阶子式不为0，所以Aij≠0，得r(A*)大于或等于1，所以R（A*）=1
R（A）<n-1,那么A的所有n-1阶子式全为零，A*即为零（规定：零矩阵的秩为零），故R（A*）=0
扩展资料
根据伴随矩阵的元素的定义：每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以（-1）的i+j次方的代数余子式。有：
1.当r(A)=n时，由于公式r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B)，并且r(AA*)=r(I)=n,则，伴随的秩为n；
2.当r(A)=n-1时，r(AA*)=|A|I=0，加上公式r(A)+r(B)<=n-r(AB)，带入得到，r(A*)=1;
3.当r(A)<n-1时，由上述定义得到伴随矩阵其每个元素都为零，所以秩为零。
伴随矩阵和原矩阵的秩的关系
1、伴随矩阵与原矩阵的秩相同 伴随矩阵是原矩阵的余子式矩阵的转置矩阵，因此它们的秩相同。这是由于余子式矩阵的秩等于原矩阵中对应行列式的值，而转置矩阵的秩与原矩阵相同。因此，伴随矩阵和原矩阵的秩相等。2、伴随矩阵的性质 伴随矩阵具有一些重要的性质，例如伴随矩阵的行列式等于原矩阵行列式的代数...
矩阵的秩和其伴随矩阵的秩有什么关系?
相等的情况：当矩阵是满秩的时候，即矩阵的秩与其阶数相等，其伴随矩阵也是满秩的。在这种情况下，矩阵的秩与其伴随矩阵的秩相等。这是因为满秩矩阵的行列式不为零，并且其代数余子式也不为零，因此伴随矩阵具有与原矩阵相同的秩。伴随矩阵秩较小的情况：在某些情况下，原矩阵虽然不为满秩，但其伴随...
为什么伴随矩阵的秩等于n-1?
如果A是满秩，那么其伴随矩阵也是满秩;如果A（n阶矩阵）的秩是n-1，那么伴随矩阵的秩是1；如果A的秩是小于n-1的话，伴随矩阵的秩是0。矩阵满秩，R（A）=n，那么R（A-1）=n，矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等，而且初等变换不改变矩阵的秩，A*=|A|A-1，R（A*）=n R（A）=n-1，行列式...
矩阵的秩和伴随矩阵的秩的关系
1. 当矩阵A的秩r(A)等于其阶数n时，其伴随矩阵A*的秩r(A*)也等于n。2. 如果矩阵A的秩r(A)等于n-1，则其伴随矩阵A*的秩r(A*)等于1。3. 如果矩阵A的秩r(A)小于n-1，则其伴随矩阵A*的秩r(A*)等于0。4. 如果矩阵A是行满秩的，即其行秩等于矩阵的阶数，则其列秩也等于矩阵的阶...
为什么矩阵A的伴随矩阵的秩等于它的秩?
设A是n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，两者的秩的关系如下：r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1；r(A*)=0，若r(A)<n-1;证明如下所示：若秩r(A)=n，说明行列式|A|≠0，说明|A*|≠0，所以这时候r(A*)=n；若秩r(A)<n-1，说明，行列式|A|=0，同时，矩阵A中...
为什么伴随矩阵的秩等于其列向量的秩?
因为行列式A的第i行(或列)与其它行(或列)对应的代数余子式的积=0。矩阵A的伴随矩阵A*是A的各个元的代数余子式组成的矩阵的转置矩阵。A与A*相乘得一新矩阵为对角矩阵。主对角线上所有元为|A|，其它元为0。所以AA*=|A|E。同样，A*A=|A|E。
a的秩和a的伴随的秩的关系
矩阵A和A的伴随矩阵的秩相等，而且都是满秩。矩阵A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系。秩是线性代数术语，在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间或称线性空间，线性变换和...
伴随矩阵的秩与矩阵的秩的关系
矩阵的秩是指矩阵中非零行（或列）的最大个数，也可以理解为矩阵中线性无关的行（或列）的最大个数。秩可以用来描述矩阵的线性相关性和维度。伴随矩阵是指一个矩阵的转置矩阵的代数余子式组成的矩阵。伴随矩阵在矩阵求逆、解线性方程组等应用中具有重要的作用。现在我们来探讨伴随矩阵的秩和原矩阵的...
伴随矩阵是什么,与原矩阵的秩有什么关系?
综上所述，伴随矩阵和原矩阵的秩之间存在着明确的关系：如果原矩阵A的秩为r，则其伴随矩阵adj(A)的秩为n-r。这个关系对于研究线性代数中的方程组、矩阵求逆、矩阵的行列式等问题非常重要，是矩阵理论中的一个重要结论。在实际应用中，矩阵的秩和伴随矩阵的计算经常会用到数值计算方法，如高斯消元法...
矩阵的秩和伴随矩阵的秩之间有什么关系
具体来说，伴随矩阵的秩与系数矩阵的秩之间存在一定的规律。在一般情况下，伴随矩阵的秩并不会超过原矩阵的秩。换句话说，原矩阵的秩至少会等于其伴随矩阵的秩。当矩阵可逆时，伴随矩阵与原矩阵具有相同的秩。但需要注意，伴随矩阵的秩并不一定会与原矩阵完全一致。在某些特定情况下，如果原矩阵经过初等...
夷恒苯磺： 因为伴随矩阵是由n-1阶行列式形成的,而A的秩为n-1时,有n-1阶的非零子式
包河区14744367037： 伴随矩阵不为0说明n阶矩阵A的秩至少是n - 1 为什么 - ？
夷恒苯磺：[答案] 这不是很显然的吗 如果A的秩小于n-1,那么A的所有n-1阶子阵都奇异,按伴随阵的定义直接得到adj(A)=0
包河区14744367037： n阶矩阵A的秩与其伴随矩阵的秩是什么关系? - ？
夷恒苯磺： n阶矩阵A的秩与其伴随矩阵的秩的关系: 因为原矩阵的任意一个n-1阶子阵都是0,而初等变换不改变矩阵的秩以及其伴随的秩假设是n阶矩阵,矩阵的秩为n时,伴随矩阵秩也是n,因为矩阵可逆,所以行列式非零矩阵的秩是n-1时,化成标准型...
包河区14744367037： 伴随矩阵的秩的问题若A矩阵的秩为n - 1,那么行列式A的值不是0么,可是伴随矩阵不是应该=|A|A - 1么不应该是0么.为什么它的秩是1,我只想知道上述推导为... - ？
夷恒苯磺：[答案] A不满秩,不可逆,那么那个伴随矩阵的公式在这时是不成立的
包河区14744367037： 线性代数 为什么如果n阶矩阵A r(A)等于n - 1 那么它的伴随矩阵的秩是大于等于1?怎么证明的啊我怎么就看不出来呢 - ？
夷恒苯磺：[答案] 结论:r(A) ===> r(A*)=n r(A)=n-1 ===> r(A*)=1 r(A) r(A*)=0 利用等式A·A* = |A|·E_n (n阶单位矩阵)即可得第一个关系. 当r(A)
包河区14744367037： 伴随矩阵的秩和原矩阵的秩有什么关系 ？
夷恒苯磺： 关系如下:原矩阵秩为n,伴随为n.原矩阵秩为n-1,伴随为1.原矩阵秩小于n-1,伴随为0.再补充一下,伴随A* =1/|A| * A^-1.当A满秩,A^-1也满秩,所以伴随也满秩.从定义来伴随阵由余子式构成,当原矩阵秩为n-1时,则至少存在一个n-1阶行列式不为0.所以为1当小于n-1时,任何n-1阶子式都等于0,所以伴随阵为0阵,秩为0.伴随矩阵和矩阵性质:当矩阵的阶数等于一阶时,伴随矩阵为一阶单位方阵.二阶矩阵的求法口诀,主对角线元素互换,副对角线元素变号.将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等.
包河区14744367037： 矩阵的“秩”和伴随矩阵的“秩”之间有什么关系? - ？
夷恒苯磺： 根据伴随矩阵的元素的定义:每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以(-1)的i+j次方的代数余子式.有: 1.当r(A)=n时,由于公式r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B),并且r(AA*)=r(I)=n,则,伴随的秩为n; 2.当r(A)=n-1时,r(AA*)=|A|I=0,加上公式r(A)+r(B)<=n-r(AB),带入得到,r(A*)=1; 3.当r(A)<n-1时,由上述定义得到伴随矩阵其每个元素都为零,所以秩为零.
包河区14744367037： 伴随矩阵的秩和原矩阵相等?为什么?谢谢为什么呢?谢谢.没分了… - ？
夷恒苯磺：[答案] 伴随矩阵的秩和原矩阵的秩不一定相等. 一般情况是这样的: 设A是n阶方阵,则 当 r(A) = n 时,r(A*) = n 当 r(A) = n-1 时,r(A*) = 1 当 r(A)解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
