矩阵的秩和伴随矩阵的秩的关系
2. 如果矩阵A的秩r(A)等于n-1，则其伴随矩阵A*的秩r(A*)等于1。
3. 如果矩阵A的秩r(A)小于n-1，则其伴随矩阵A*的秩r(A*)等于0。
4. 如果矩阵A是行满秩的，即其行秩等于矩阵的阶数，则其列秩也等于矩阵的阶数。这意味着矩阵A的列向量的线性组合能够生成所有同维数的列向量。例如，一个2x4的矩阵A，其秩为2，意味着组成A的四个列向量的秩也为2。这四个列向量都是二维的，它们能够线性组合出任意一个二维列向量，因此一定存在解。
5. 对于矩阵A，它要么是“矮且薄”的形式，要么是方阵（矩阵的列数不可能小于行数）。如果矩阵A是“矮且薄”的，即行数小于列数，那么对线性方程组的约束少于未知数的个数，这将导致无穷多解。
6. 如果矩阵A是方阵，根据克拉默法则，我们可以确定解的唯一性。
矩阵的秩和矩阵的伴随阵有何区别与联系?
2、R(A,B)：当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。三、...
矩阵的秩与伴随矩阵的秩的关系是什么?
再补充一下，伴随A* =1\/|A| * A^-1。当A满秩，A^-1也满秩，所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成，当原矩阵秩为n-1时，则至少存在一个n-1阶行列式不为0。所以为1当小于n-1时，任何n-1阶子式都等于0，所以伴随阵为0阵，秩为0。伴随矩阵和矩阵性质：当矩阵的阶数等于一阶...
矩阵的秩和伴随矩阵的秩之间有什么关系
矩阵秩与伴随矩阵秩之间存在紧密的关系。首先，当一个方阵A的秩r(A)等于其阶数n时，由于|A|不为零，其伴随矩阵A*的行列式也不为零，因此r(A*)同样等于n。其次，若r(A)=n-1，尽管|A|=0，但A至少存在一个n-1阶非零子式，这保证了A*至少有一个非零元素，从而r(A*)大于等于1。进一步...
伴随矩阵和原矩阵的秩的关系
3、伴随矩阵和原矩阵的关系 伴随矩阵和原矩阵之间存在一些关系，例如如果一个矩阵可逆，则它的伴随矩阵也可逆，且它们的行列式互为倒数。此外，如果一个矩阵是满秩的，则它的伴随矩阵也是满秩的。这些关系使得可以通过原矩阵的一些性质来推断伴随矩阵的性质。伴随矩阵和原矩阵的应用 1、在解线性方程组中...
矩阵的秩和其伴随矩阵的秩有什么关系?
一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系：1、如果 A 满秩，则 A* 满秩；2、如果 A 秩是 n-1，则 A* 秩为 1 ；3、如果 A 秩 < n-1，则 A* 秩为 0 。（也就是 A* = 0 矩阵）
伴随矩阵和矩阵的秩什么关系?
伴随矩阵和原矩阵的秩的关系如下：伴随矩阵是线性代数中与方阵相关的一个重要概念，它与原矩阵的秩之间有着紧密的关系。在了解伴随矩阵和秩的关系之前，我们先来了解一下伴随矩阵的定义和性质。伴随矩阵，也称为伴随阵、伴随行列式矩阵或伴随方阵，是与一个n阶方阵A相关联的另一个n阶方阵，记作adj(...
矩阵的秩和其伴随矩阵的秩有什么关系?
当r(A)=n时，|A|≠0,所以|A*|≠0，所以r(A*)=n；当r(A)=n-1时，|A|=0，但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子 式不为0【秩的定义】，所以r(A*)大于等于1【 A*的定义 】设A是n阶矩阵，若r（A） = n, 则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若矩阵秩等于行数，称为行满...
线性代数矩阵秩与伴随矩阵秩的证明
定理: r(A)=r <=> A存在非零的r阶子式, 且所有r+1阶子式全为0 如果A有 n-1 阶子式不等于0, 则 A 的秩 至少是 n-1.
如何理解矩阵的秩与伴随矩阵?
A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA 若A的秩rA=r，那么A的任何r+1阶子式都为零 余子式和代数余子式 余子式：在n阶行列式中,把所在的第i行与第j列划去后,所留下来的n-1阶行列式叫元aij的余子式记为Mij。代数余子式：Aij=（-1）^（i+j）Mij 伴随矩阵 ...
a的秩和a的伴随的秩的关系
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间或称线性空间，线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题。通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。例如设 A 是一个 n×n 的矩阵。关于 A 的秩和其伴随矩阵的秩有以下关系：如果 A ...
愈策溃疡： 根据伴随矩阵的元素的定义:每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以(-1)的i+j次方的代数余子式.有: 1.当r(A)=n时,由于公式r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B),并且r(AA*)=r(I)=n,则,伴随的秩为n; 2.当r(A)=n-1时,r(AA*)=|A|I=0,加上公式r(A)+r(B)<=n-r(AB),带入得到,r(A*)=1; 3.当r(A)<n-1时,由上述定义得到伴随矩阵其每个元素都为零,所以秩为零.
昌黎县13261272183： 伴随矩阵的秩和原矩阵的秩有什么关系 ？
愈策溃疡： 关系如下:原矩阵秩为n,伴随为n.原矩阵秩为n-1,伴随为1.原矩阵秩小于n-1,伴随为0.再补充一下,伴随A* =1/|A| * A^-1.当A满秩,A^-1也满秩,所以伴随也满秩.从定义来伴随阵由余子式构成,当原矩阵秩为n-1时,则至少存在一个n-1阶行列式不为0.所以为1当小于n-1时,任何n-1阶子式都等于0,所以伴随阵为0阵,秩为0.伴随矩阵和矩阵性质:当矩阵的阶数等于一阶时,伴随矩阵为一阶单位方阵.二阶矩阵的求法口诀,主对角线元素互换,副对角线元素变号.将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等.
昌黎县13261272183： n阶矩阵A的秩与其伴随矩阵的秩是什么关系? - ？
愈策溃疡： n阶矩阵A的秩与其伴随矩阵的秩的关系: 因为原矩阵的任意一个n-1阶子阵都是0,而初等变换不改变矩阵的秩以及其伴随的秩假设是n阶矩阵,矩阵的秩为n时,伴随矩阵秩也是n,因为矩阵可逆,所以行列式非零矩阵的秩是n-1时,化成标准型...
昌黎县13261272183： n阶矩阵A的秩和它的伴随矩阵的秩是否相等?为什么?能给解释一下吗? - ？
愈策溃疡：[答案] 伴随矩阵的秩只有3种可能 当r(A)=n时,r(A*)=n 当r(A)=n-1时,r(A*)=1 当r(A)
昌黎县13261272183： 一个矩阵的秩和它所对应的伴随矩阵的秩一定相同吗? - ？
愈策溃疡：[答案] r(A*)= n ,1 ,0 时,( r(A*) 只能取这三个值 ) 对应 r(A)=n ,n-1 ,
昌黎县13261272183： 矩阵A是一个方针.他的行列式为0时,A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系 - ？
愈策溃疡： 设A是一个n阶方阵, 则有下列结论: 当 r(A) = n 时, r(A*) = n 当 r(A) = n-1 时, r(A*) = 1 当 r(A) < n-1 时, r(A*) = 0所以当|A|=0时, A的秩与A*的秩一般不相等(除n=2, r(A)=1情况)由于合同矩阵的秩是相同的, 所以 方阵A的行列式为0时,A与A*不合同 此时需要考虑n=2, r(A)=1的情况.
昌黎县13261272183： 矩阵与其伴随矩阵的秩的关系是双向的么 - ？
愈策溃疡：[答案] 在分类讨论的时候如果分类没有重复且没有遗漏,那么得到的结论与分类条件的关系就是双向的.比如说,对于n>1,先证明了(1) rank(A)=n => rank(adj(A))=n(2) rank(A)=n-1 => rank(adj(A))=1(3) rank(A) rank(adj(A))=0那...
昌黎县13261272183： 两个等价矩阵,其伴随矩阵是否相等请问,能证明以下结论吗?若原矩阵的秩为(n - 1),其伴随的秩为1;若原矩阵的秩小于(n - 1),其伴随的秩为o; - ？
愈策溃疡：[答案] 矩阵的等价只是他们的秩相等,即使等价的两个矩阵也不一定相等,因此更谈不上他们的伴随了相等矩阵的定义为,同阶矩阵,其中对应的元素都相等.这里矩阵的秩和他的伴随矩阵的秩之间是有关系的,关系如下:(假设n阶矩阵)...
昌黎县13261272183： 一个矩阵的秩和它所对应的伴随矩阵的秩一定相同吗? - ？
愈策溃疡： r(A*)= n , 1 , 0 时, ( r(A*) 只能取这三个值 ) 对应 r(A)=n , n-1 ,<=n-2
昌黎县13261272183： 设A是5阶方阵 秩为3 其伴随矩阵的秩为? - ？
愈策溃疡：[答案] 伴随矩阵的秩r(A*)与原矩阵的秩r(A) 有三种关系: 即r(A)=n 那么r(A*)=n r(A)=n-1 那么r(A*)=1 r(A)
