e的2x次方与sin²x乘积的不定积分求解，详细过程
∫e^(-2x)sin(x/2)dx=-(2/17)[4sin(x/2)+cos(x/2)]e^(-2x)+c。c为常数。
解答过程如下：
I=∫e^(-2x)sin(x/2)dx
=2∫e^(-2x)dcos(x/2)
=-2e^(-2x)cos(x/2)-4∫e^(-2x)cos(x/2)dx
=-2e^(-2x)cos(x/2)-8∫e^(-2x)dsin(x/2)
=-2e^(-2x)cos(x/2)-8e^(-2x)sin(x/2)-16∫e^(-2x)sin(x/2)dx
17I=-2e^(-2x)cos(x/2)-8e^(-2x)sin(x/2)
I= -(2/17)[4sin(x/2)+cos(x/2)]e^(-2x)+c
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
这个函数存在原函数，但是不可以用基本初等函数表示，所以不可积分
希望有所帮助
∫e^x*sin^2xdx
=(1/2)*∫e^x*(1-cos2x)dx
=(1/2)*∫e^xdx-(1/2)*∫e^x*cos2xdx
令∫e^x*cos2xdx=A
则(1/2)*∫e^xdx-(1/2)*∫e^x*cos2xdx
=(1/2)*e^x-(1/2)*A
=(1/2)*e^x-(1/2)*∫cos2xd(e^x)
=(1/2)*e^x-(1/2)*cos2x*e^x+(1/2)*∫e^xd(cos2x)
=e^x*sin^2x-∫e^x*sin2xdx
=e^x*sin^2x-∫sin2xd(e^x)
=e^x*sin^2x-e^x*sin2x+∫e^xd(sin2x)
=e^x*(sin^2x-sin2x)+2∫e^x*cos2xdx
=e^x*(sin^2x-sin2x)+2A
即(1/2)*e^x-(1/2)*A=e^x*(sin^2x-sin2x)+2A
(5/2)*A=(1/2-sin^2x+sin2x)*e^x
A=e^x*(1-2sin^2x+2sin2x)/5+C，其中C是任意常数
所以∫e^x*sin^2xdx=(1/2)*e^x-(1/2)*A+C
=(1/2)*e^x*[1-(1-2sin^2x+2sin2x)/5]+C
=e^x*(2+sin^2x-sin2x)/5+C
1/2∫e^xcos2xdx=1/2e^xcos2x+∫e^xsin2xdx
=1/2e^xcos2x+e^xsin2x-2∫e^xcos2xdx
把-2∫e^xcos2xdx移到左边
5/2∫e^xcos2xdx=1/2e^xcos2x+e^xsin2x
∫e^xcos2xdx=1/5e^x(cos2x+2sin2x)
I = ∫e^x(sinx)^2 dx = (1/2)∫e^x(1-cos2x)dx
= (1/2)∫e^xdx - (1/2)∫e^xcos2xdx
= (1/2)e^x - (1/2)∫e^xcos2xdx
I1= ∫e^xcos2xdx = ∫cos2xde^x = e^xcos2x + 2∫e^xsin2xdx
= e^xcos2x + 2∫sin2xde^x = e^xcos2x + 2e^xsin2x - 4I1
解得 I1 = (1/5)e^x(cos2x+2sin2x)
则 I = (1/2)e^x - (1/10)e^x(cos2x+2sin2x) + C
e的2x次方与sin²x乘积的不定积分求解,详细过程
希望有所帮助
y=2的x次方的绝对值sin2x
=2(cosx)^2+(√3)sin2x =1+cos2x+(√3)sin2x =1+2(sin2x+π\/6)=1+2[sin2(x+π\/12)]故 m=π\/12,n=1
2的x次方+sin2x-1除以x的极限
洛必达法则：
将sin2x展开成x的幂级数,怎么展开啊
sinx=x-x^3\/3!+x^5\/5!- sin2x=2x-8x^3\/3!+32x^5\/5!+ 具体代入：0+x\/2+0-(x^3\/8)\/3!+0+(X^5\/32)\/5!-……+(-1)^n(1\/2)^nX^(2n+1)\/(2n+1)!+……化简：x\/2-(x^3\/8)\/3!+(X^5\/32)\/5!-……+(-1)^n(1\/2)^nX^(2n+1)\/(2n+1)!+……该级数的...
sin的2次方是?
sinx^2=(1-cos2x)\/2 和角公式：sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ cos ( α ± β ) = cosα cosβ...
求教第55题,为什么其中sinx和sin2x要用泰勒公式展开到x的5次方那一项...
这没有必然的确定要展开到哪一项 这是在计算的过程中进行尝试 而对于次方多项式 只要有最低的次方数即可 即其无穷小就是最低次方数 如果还不放心 就再往后展开一两项吧
分布积分中若同时含三角函数和指数函数怎么变换?
先提e的2x方，然后会得到一个e的2x次方与sin3x的积分式，再提e，你会发现你又得到了要求的∫e^2xcos3xdx，移项就ok了。
sin2x的2x次方的微分,有详细解答过程另追加分
楼上的显然高数学的不灵活，y=（sin2x）^(2x) 两边取对数 lny=2xln(sin2x) 两边再对x求导1\/y*dy\/dx=2ln(sin2x)+4xcot2x dy\/dx=（sin2x）^(2x) [2ln(sin2x)+4xcot2x]
sinx 2次方等于
sinx^2=(1-cos2x)\/2 cos2x =cos^2-sinx^2 =1-2sinx^2 所以：sinx^2=(1-cos2x)\/2 倍角半角公式：sin ( 2α ) = 2sinα · cosα sin ( 3α ) = 3sinα - 4sin & sup3 ; ( α ) = 4sinα · sin ( 60 + α ) sin ( 60 - α )sin ( α \/ 2 ) = ± ...
来个高手解题 y=2x次方+sin3x,求dy
(x-1)（2x次方-1）+3cosx
缪泡洛伟： ∫(e^x)sinxdx=(e^x)[sinx-cosx]/2+C.∫(e^x)sinxdx=∫sinxd(e^x)=sinx(e^x)-∫(e^x)dsinx=sinx(e^x)-∫(e^x)cosxdx=sinx(e^x)-∫cosxd(e^x)=sinx(e^x)-(e^x)cosx+∫e^xdcosx=sinx(e^x)-(...
定南县17662254546： 求高手解不定积分∫(sin²x·e^x)dx= - ？
缪泡洛伟：[答案] ∫(sin²x·e^x)dx=∫[(1-cos2x)·e^x/2]dx=(1/2)∫e^xdx-(1/2)∫(cos2x·e^x)dx=(1/2)e^x-(1/2)∫(cos2x·e^x)dx 又∫(cos2x·e^x)dx=∫(cos2x)d(e^x)=cos2x*e^x-∫[(-2sin2x)*e^x]dx=cos2x*e^x+2∫(sin2x)d(e^x) =cos2x*e^x+2sin2x*e^x-2∫(2cos2x*e^x)dx =cos2x*e^...
定南县17662254546： sin²x,sin2x,2sinx,他们三者有什么区别?是平方和乘的区别吗?除了这三种还有别的类型? - ？
缪泡洛伟：[答案] sin²x是表示sinx的平方,sin2x,表示对2x取sin值,2sinx表示sinx的二倍. 还有就是sinx²,表示对x²取sin值. 希望对你有所帮助!
定南县17662254546： 求极限x趋近于0求(sin²x - x²cos²x)/[x(e^2x - 1)ln(1+tan²x)]的值 - ？
缪泡洛伟：[答案]主要是等价无穷小的替换.
定南县17662254546： 求函数极值:f(x,y)=e的2x次方(x+y²+2y) - ？
缪泡洛伟：[答案] 分别对x、y求偏导.fx(x,y)'=e^2x *(1+2x+2y^2 +4y),fy(x,y)'=e^2x *(2y+2) .令两者等于0.解得:x=1/2,y=-1.所以极小值为f(1/2,-1)=-e/2
定南县17662254546： 求导!急.f(x)=x²sin x+2cos x f(x)=e的x次方+1/e 的x次f(x)=x²sin x+2cos xf(x)=e的x次方+1/e 的x次方 - 1 - ？
缪泡洛伟：[答案] f'(x)=2x*sin x+x^2*cosx-2sinx f'(x)=e^x-e^(-x)
定南县17662254546： 求函数y=sin²2x的复合方程 - ？
缪泡洛伟：[答案] 令u=2x t=sinu y=t^2 这就是复合过程.
定南县17662254546： 求下列极限极限趋向0时 ex的次方 - sinx - 1/ln(1+x²)ex的次方+e - x的次方 - 2/ex²的次方 - 1 - ？
缪泡洛伟：[答案] (e^x-sinx-1)/ln(1+x²)=(e^x-cosx)(1+x²)/2x=(e^x+sinx)/2=1/2(前面两步都用到罗必达法则)第二问是求(e^x+e^(-x)-2)/(e^x²-1)吧.(e^x+e^(-x)-2)/(e^x²-1)=(e^x+e^(-x)-2)/x²=(e^x-e^(-x)...
定南县17662254546： e的x次方乘以sinx整体的积分怎么求 - ？
缪泡洛伟：[答案] ∫(e^x)sinxdx =∫sinxd(e^x) =sinx(e^x)-∫(e^x)dsinx =sinx(e^x)-∫(e^x)cosxdx =sinx(e^x)-∫cosxd(e^x) =sinx(e^x)-(e^x)cosx+∫e^xdcosx =sinx(e^x)-(e^x)cosx-∫e^xsinxd 所以∫(e^x)sinxdx=(e^x)[sinx-cosx]/2+C
定南县17662254546： 请教一道求导数的题e的x次幂与sinx的乘积除以x .换句话说就是三个量的乘积求导问题.如何解,重要的是给出此题解的过程. - ？
缪泡洛伟：[答案] e^x * sin X * 1/X=e^x * sin X * 1/X+e^x*(cos X * 1/X +sin X * (-1/X^2))=e^x((sinX+cosX)/X+sinX / X^2) 其中求导e^x 是不边的 sin X 变COS X 1/X 变 -1/X^2 然后加下就好了
