怎么判断函数的极值？
1.F（x、y）分别对x,y求偏导，目的是联立偏导方程，找出驻点。
2.Fxx*Fyy和Fxy*Fyx的相对数值大小作为判断依据，目的就是，判断第一步中驻点是否为极值点。
二元（或都多元）极值的求法思想与一元完全类似，试回忆一元函数求极值：
1.f'(x)=0,找出驻点。
2.f''(x)判断，驻点是否为极值。
设函数 z = f ( x , y ) 在点 ( x 0 , y 0 ) 的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数 , 又
f x ( x 0 , y 0 ) = 0 ,
f y ( x 0 , y 0 ) = 0 ,
令
f xx ( x 0 , y 0 ) = A ,
f xy ( x 0 , y 0 ) = B ,
f yy ( x 0 , y 0 ) = C ,
则 f ( x , y ) 在 ( x 0 , y 0 ) 处是否取得极值的条件如下：
(1) AC - B^2 >0 时具有极值 , 且当 A <0 时有极大值 , 当 A >0 时有极小值 ;
(2) AC - B^2 <0 时没有极值 ;
(3) AC - B^2 = 0 时可能有极值 , 也可能没有极值 .
是否是极值需用其它方法，一般可结合图形判定
在函数 f ( x , y ) 的驻点处
如果 f xx × f yy - f xy ^2 >0 , 则函数具有极值 , 且
当 f xx <0 时有极大值 ,
当 f xx >0 时有极小值。
函数极值点的判断方法有什么?
函数极值点的判断方法有以下几种：导数法：对于可导的函数，可以通过求导数来判断极值点。首先求出函数的一阶导数，然后找出导数为零的点，这些点称为驻点。接下来，判断驻点附近的导数符号变化，如果导数由正变负，那么该驻点是极大值点；如果导数由负变正，那么该驻点是极小值点。此外，还可以通过求...
函数怎么判断极值?
2. 导数为零的点：找出导数等于零或不存在的点，这些点可能是函数的极值点。也就是说，找到使得导数函数为0或者不连续的点。3. 导数的符号变化：确定导数在导数为零或不存在的点附近的符号变化情况。如果导数从正数变成负数，则存在极大值；如果导数从负数变成正数，则存在极小值。4. 极值判断：根据...
怎样判断函数的极值?
如果二阶导数大于零，那么这一点就是函数的极小值点；如果二阶导数小于零，那么这一点就是函数的极大值点；如果二阶导数等于零，那么我们无法直接通过二阶导数判断该点的极值情况，可能需要更高阶的导数来判断。例如，对于函数f(x) = x^3，其一阶导数为f'(x) = 3x^2，二阶导数为f''(x) = ...
极值点怎么判断?
凹凸性法：对于一些复杂的函数，我们可以通过观察函数的凹凸性来判断极值点。如果函数在某个区间内是凹的（即二阶导数大于零），则该区间内可能存在局部极小值点；如果函数在某个区间内是凸的（即二阶导数小于零），则该区间内可能存在局部极大值点。需要注意的是，这种方法只能找到局部极值点，并且需...
如何找出函数的极值与最小值?
根据二阶导数的符号来判断极值类型。若二阶导数大于零，则该临界点是函数的极小值点。若二阶导数小于零，则该临界点是函数的极大值点。若二阶导数等于零，则无法得出确切的结论，需要进一步分析。5. 考虑边界条件 除了临界点外，还需考虑函数在定义域的边界上是否存在极值。检查函数在定义域的端点和...
如何判断极大极小值点?
1、利用拉格朗日乘数法求出函数的一阶导数，然后令一阶导数为零，解出相应的x值，这些x值就是可能的极值点。再根据这些极值点附近函数值的正负，判断出函数的极大值点和极小值点。2、根据函数极值的定义，当函数在某点的导数为零，并且该点两侧的导数符号相反时，该点就是函数的极值点。因此，我们...
如何判断一个函数的极大值和极小值?
要判断一个函数的极大值和极小值，可以通过以下步骤进行：1. 求函数的导数：首先，求函数的导数。导数表示函数在某一点的变化率，也就是函数的斜率。设函数为 f(x)，求出 f'(x)。2. 找出导数为零的点：找出函数的导数 f'(x) = 0 的所有解。这些解表示函数的驻点，也就是...
怎样判断一个函数的极值和极小值点
要判断一个函数的极值和极小值点，可以按照以下步骤进行：1. 寻找函数的导数。根据函数的导数可以判断函数的增减性以及极值点的存在性。求得函数的导数表达式后，将导数表达式等于零得到的解即为可能的极值点。2. 寻找导数的零点。在导数为零的点，函数的斜率为零，可能存在极大值、极小值或拐点。寻找...
怎么判断一个函数在某区域是否有极值
1. 寻找函数的导数，如果导数在定义域内恒为正或者恒为负，则函数在该定义域内没有极值。2. 使用二阶导数测试，如果函数的二阶导数恒大于零或者恒小于零，则函数在该定义域内没有极值。3. 通过图像观察，如果函数的图像是一个单调递增或者单调递减的曲线，则函数在该定义域内没有极值。4. 通过数学...
怎样判断函数的极值点?
判断公式如下图所示：结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。函数的恒成立 如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，...
东郭重心通：[答案] 首先你可以先看看那个函数能不能求导,可以求导就代表可能有极值.然后你令导函数等于零,求得的值可能是极值也可能不是极值,如果是极值的话,这个值两边的数带入导函数中,一个大于零一个小于零.如果不是极值就两边都大于零或者两边都...
方城县17752995447： 如何判断函数是否存在极值? - ？
东郭重心通：[答案] 依情况而定.如果函数f(x)的导函数是恒大于或是小于0那就不用了.有的一次求导看不出来,就要继续求导来判断f(x)上升或是下降.总而言之,函数不存在极值,它的导函数一定是恒大于或是小于0或是等于0.
方城县17752995447： 如何万能判断一个函数的极值 - ？
东郭重心通： 就用递增递减关系来判断啊(这个是万能的) 比如说:f(x)=x^3 一阶导:f'(x)=3x^2=0,可能极值点为x=0 当x0 当x>0时,f'(x)>0 由此可知x在负无穷到正无穷的区间上单调递增,所以x=0不是极值点
方城县17752995447： 如何判断函数是否有极值? - ？
东郭重心通： 首先你可以先看看那个函数能不能求导,可以求导就代表可能有极值..然后你令导函数等于零,求得的值可能是极值也可能不是极值,如果是极值的话,这个值两边的数带入导函数中,一个大于零一个小于零..如果不是极值就两边都大于零或者两边都小于零..
方城县17752995447： 怎样判断一个函数在驻点存在极值 - ？
东郭重心通：[答案] 两个判断方法:两边的导数值异号 .左正右负为极大值;左负右正为极小值.二阶导数的值不等于0,二阶导数为正为极小值;二阶导数为负为极大值.
方城县17752995447： 如何判断函数极值的使用方法如何在求函数极值的时候知道它需要使用通过二阶导数的方法来求极值还是通过判断是否连续再判断是否可导呢? - ？
东郭重心通：[答案] 首先你要知道什么叫做极值点,所谓极值点就是在它周围(周围包括左边和右边)足够小的范围内,它是最大值或者最小值.对于有些函数很完美,连续,并且一阶二阶可导,比如说基础函数,这些函数你可以用二阶导数方法去判断~有些函数虽然你...
方城县17752995447： 如何用高阶导数判断极值?三阶、四阶、N阶怎么判断? - ？
东郭重心通：[答案] ·判断函数的极值点主要有两个定理 第一 函数在某个领域u(x0,δ)内连续,在去心领域U(x0,δ)内可导. 接下来就是判断函数在x0左右两边的增减性 左增【f'(x)>0 x∈(x0-δ,x0)】右减【f'(x)0 x∈(x0,x0+δ)】,x0为极小值 当x∈U(x0,δ),导函数f'(x)符号不变时,x0...
方城县17752995447： 如何算函数的极值 - ？
东郭重心通： 令导函数等于0.计算出极值点a,判断导函数在极值点两侧的符号是否相异,若是,那a是极值点,然后再求a对应的函数值.
方城县17752995447： 怎么判断一个函数的极大值极小值 - ？
东郭重心通： 方法有很多 ①首先确定函数定义域 ②二次函数通过配方或分解因式可求极值. ③通过求导是求极值最常用方法. f'(x)=0,则此时有极值. >0为↑ <0为↓ 然后判断是极大还是极小值.
