二维随机变量（X，Y）独立的定义式为？

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二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y）；这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机变量Y的分布函数。

随机变量独立的充要条件：

对于连续型随机变量有：F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)；

对于离散型随机变量有：P(AB)=P(A)P(B)

概率为P 设X,Y两随机变量，密度函数分别为q(x),r(y), 分布函数为G(x), H(y),联合密度为p(x,y)，联合分布函数F(x,y), A,B为西格玛代数中的任意两个事件。

扩展资料：

一般，设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X（e）和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y），叫做二维随机变量或二维随机向量。

有一个班（即样本空间）体检,指标是身高和体重,从中任取一人（即样本点）,一旦取定,都有唯一的身高和体重（即二维平面上的一个点）与之对应,这就构造了一个二维随机变量。由于抽样是随机的,相应的身高和体重也是随机的,所以要研究其对应的分布。

参考资料来源：百度百科-二维随机变量

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大同县15785244902： 概率论中,怎样判断“X”与“Y”是否独立? - ？
云张盐酸： 二维随机变量(X,Y)独立的定义式为:F(x,y)=F(x)*F(y ) 等价的命题如下: 二维离散型随机变量X,Y独立的充分必要条件为 :对(X,Y)任意可能的取值(xi,yj)均有P(X=xi,Y=yj)=P(X=xi)*P(Y=yj)2. 二维连续型随机变量X,Y独立的充分必要条件为 : f(x,y)=f(x)*f(y ) 这里,f(x,y)为(X,Y)的联合概率密度函数,f(x)为一维随机变量X的概率密度函数,f(y )为一维随机变量Y的概率密度函数. 参考资料 :https://zhidao.baidu.com/question/565021512959105724.html

大同县15785244902： 二维随机变量(X,Y)的相关性,独立性,证明. - ？
云张盐酸： COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0-0 (这一步自己计算下)=0 故相关系数为0,即二者步(线性)相关. 又P(X=0,Y=0)=1/3,而P(X=0)P(Y=0)=1/9,二者不等,说明不独立!

大同县15785244902： 关于二维随机变量理解的一个问题 - ？
云张盐酸： mm多看些概率吧,这类题算是比较常规了,弄清道理.去年数一真题最后一题就用到了类似的处理.x的期望是0,y的期望是1,所以x+y自然是1,这是图像对称轴,所以x+y小于等于1的概率自然是0.5.第二题同样的,z=-3-2x2+7=0,而方差是1+2平方=5,后面加上的7对于期望有影响,对于方差无影响

大同县15785244902： 如何求二维随机变量X和Y是否相互独立? - ？
云张盐酸： 先求x,Y的边缘分布律. 如果P(X=xi,Y=yj)=P(X=xi)P(Y=yj)则相互独立.否则不独立

大同县15785244902： 到底什么是协方差,它的公式是什么? - ？
云张盐酸： 对于二维随机变量(X,Y),如果有X与Y相互独立,则有E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] }=0. 根据逆否命题可知,如果 式子E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] }不等于0,则X,Y不相互独立,X,Y不相互独立则存在某种关系,用 该式E{ [ X-E(X) ] [ Y-E(Y) ] } 表示这种关系...

大同县15785244902： 怎么去理解二维随机变量啊,看到就头大 - ？
云张盐酸： 你理解错了!这个二维随机变量独立是有条件的,并不是说用x,y表示的时候就会独立. 比如f(x,y)是形式为ln(x+y),假设这里的f满足密度函数的条件.但显然不是独立的. 但是它在坐标轴上是可以表示的. 具体什么时候独立,一个是看题意,一个是得自己判断,如果已经知道f(x,y)就可以分别求X的密度函数,Y的密度函数,再判断fX*fY是否等于f(x,y)

大同县15785244902： 什么是协方差? - ？
云张盐酸： 对二维随机向量(X,Y)来说,期望E(X),E(Y)只反映了X,Y各自额平均值,方差D(X),D(Y)只反映了它们各自与自己均值的偏离程度,它们对X,Y之间的相互关系不提供任何信息. 我们知道当X,Y相互独立时,有 E((X-E(X))(Y-E(Y))=0 由此可知,如不等于0,则它们肯定不独立 于是定义: 设(X,Y)是二维随机变量,若E(|(X-E(X))(Y-E(Y))|)小于无穷大,则称 E((X-E(X)(Y-(Y)))为X与Y的协方差,记为Cov(X,Y).即: Cov(X,Y)=E(((X-E(X))(Y-E(Y))) 计算式: Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

大同县15785244902： 求救!!!!概率论浙大版:证明对于二维正态随机变量(x,y),x和y相互独立的充要条件是参数ρ=0 - ？
云张盐酸： 不明白你什么意思?从相互独立的定义来看,独立必无关,不仅是二维正态分布是这样,所有都是这样.这个真正需要证明的是充分性,即如何证明ρ=0的情况下(无关)即独立

大同县15785244902： 设二维随机变量 (X,Y)~N ( - 1, - 2;22,32;0),则X - Y~( ) - ？
云张盐酸：[答案] 二维随机变量 (X,Y)~N (-1,-2;22,32;0), 相关系数为0,说明X、Y独立,所以 (-1,22),(-2,32) E(X-Y)=E(X)-E(Y)=1 D(X-Y)=D(X)+D(Y)=22+32=54 X-Y~( 1,54)

大同县15785244902： 两种不同类型随机变量的独立性怎么讨论?它们相互独立有什么等式成立呢? - ？
云张盐酸： 随机变量独立要满足 F(x,y)=F(x)*F(y),前提是随机变量还要定义在同一个概率空间另外即使在同一概率空间,离散型在没有定义的点的概率为零,不满足这个等式的