设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布(1,-1;4,9;0),则E(X^2Y^2)=

二维随机变量(X,Y)~N(1,4;2,9;0)，则E(X^2-2Y^2)=？ 我怎么算都是-7,但答案是-21...求助~

是-21
首先可以得到的是
X~N(1,4)，Y~N(2,9)
VarX=E[X^2] - [EX]^2
所以E[X^2] = 5
同理E[Y^2] = 13

边际分布都是正态，正态分布的和、差仍是正态。

结果为：50

解题过程如下：

解：

∵  （x，y）~N（0，0，1，1，0）

∴X~N(0,1)，Y~N(0,1)

且X与Y独立

∵X/Y<0，即X与Y反号

∴ P（X/Y<0）

E(X)=1

D(X)=4

E(X^2)=D(X)+E(X)^2=5

E(Y)=1

D(Y)=9

E(Y^2)=D(Y)+E(Y)^2=10

∴E(X^2Y^2)=E(X^2)E(Y^2)=50

扩展资料

求二维正态分布方法：

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）

你好！由于相关系数为0，这两个正态分布是相互独立的，E(X)=1,D(X)=4,E(X^2)=D(X)+E(X)^2=5，E(Y)=1,D(Y)=9,E(Y^2)=D(Y)+E(Y)^2=10，所以E(X^2Y^2)=E(X^2)E(Y^2)=50。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

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石林彝族自治县15327394557： 概率(正态分布)设二维随机变量(X,Y)服从二维正态,则随机变量a=X+Y与b=X - Y独立的充分必要条件为:DX=DY如何证明 - ？
职柴泽奇：[答案] X,Y are normal distributed,so that X+Y,X-Y are parewise independent iff cov(X+Y,X-Y)=0,namelycov(x,x)+cov(X,Y)-cov(X,Y)-cov(Y,Y)=0,and consequently D(X)=cov(X,X)=cov(Y,Y)=D(Y)

石林彝族自治县15327394557： 设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(μ,μ,σ2,σ2,p),X服从什么分布,若P=0,X,Y相互独立嘛? - ？
职柴泽奇： 这是有定理结论的.(1)二维正态分布的两个边缘分布都服从正态分布,即X~(μ1,σ1^2).(2)一般情况下,不相关并不一定独立,但对于二维正态分布,不相关<=>独立,所以若ρ=0,则X与Y独立.

石林彝族自治县15327394557： 设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,求(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y)设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且E(X)=0,E(Y)=0,D(X)=16,D(Y)=... - ？
职柴泽奇：[答案] 套公式即可. σ1^2=DX=16,σ2^2=DY=25. ρ=Cov(X,Y)/(σ1σ2)=0.6,√(1-ρ^2)=0.8. f(x,y)=(1/32π)e^{(-25/32)[x^2/16-3xy/50+y^2/25]}

石林彝族自治县15327394557： 设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其概率密度为f(x,y)=1/(50π) * e^[ - (x^2+y^2)/50]证明X与Y相互独立但我希望看到X的概率密度的详细求解 - ？
职柴泽奇：[答案] X的概率密度g(x)=∫[-∞,+∞]f(x,y)dy=1/(5√2π) * e^(-x^2/50).Y的概率密度h(y)=∫[-∞,+∞]f(x,y)dx=1/(5√2π) * e^(-y^2/50).f(x,y)=g(x)h(y),所以,X与Y相互独立.g(x)=∫[-∞,+∞]f(x,y)dy=∫[-∞,+∞]1/(50π)...

石林彝族自治县15327394557： 已知二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,并且X,Y分别服从正态分布N(1,9)和N(0,16),Pxy= - 已知二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,并且X,Y分别服... - ？
职柴泽奇：[答案] 等一天吧,回答你

石林彝族自治县15327394557： 设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且E(X)=0,E(Y)=0,D(X)=16,D(Y)=25,Cov(X,Y)=12,求(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y). - ？
职柴泽奇：[答案] p=Cov(X,Y)/[sqrt(D(X))*sqrt(D(Y))]=0.6 (X,Y)~N(0,0,16,25,0.6)

石林彝族自治县15327394557： 设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在Y=y的条件下,X的条件概率密度fX|Y(x|y)为() - ？
职柴泽奇：[选项] A. fX(x) B. fY(y) C. fX(x)fY(y) D. fX(x) fY(y)

石林彝族自治县15327394557： 设二维随机变量(X,Y )服从二维正态分布N(0,0,1,1,0)求P(X+Y<0)及P(X/Y>0) - ？
职柴泽奇： p(x/y<0)=0.5本题使用正态分布与独立性分析: (x,y)~n(0,0,1,1,0) 说明x~n(0,1),y~n(0,1) 且x与y独立 x/y<0,即x与y反号 所以 p(x/y<0)=p(x>0,y<0)+p(x<0,y>0) =p(x>0)p(y<0)+p(x<0)p(y>0) =0.5*0.5+0.5*0.5 =0.5 正态分布: 若随机变量服从一个位置参数、尺度参数为的概率分布,记为:则其概率密度函数为正态分布的数学期望值或期望值等于位置参数,决定了分布的位置;其方差的开平方或标准差等于尺度参数,决定了分布的幅度.正态分布的概率密度函数曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线.

石林彝族自治县15327394557： 证明:设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(0,0,1,1,p),则X - Y服从正态分布N(0,2(1 - p)).X - Y的均值和方差可用如下方法求解:E(X - Y)=E(X) - E(Y)=0 - 0=0,... - ？
职柴泽奇：[答案] 边际分布都是正态,正态分布的和、差仍是正态.