设二维随机变量（X,Y )服从二维正态分布N（0,0,1,1,0）求P（X/Y<0）

设二维随机变量（X,Y )服从二维正态分布N（0,0,1,1,0）求P（X/Y<0）？~

P（X/Y<0）=0.5
本题使用正态分布与独立性分析：
（x，y）~N（0，0，1，1，0）
说明X~N(0,1),Y~N(0,1)
且X与Y独立
X/Y<0，即X与Y反号
所以
P（X/Y0,Y0)
=P(X>0)P(Y0)
=0.5×0.5+0.5×0.5
=0.5
正态分布：
若随机变量服从一个位置参数、尺度参数为的概率分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的数学期望值或期望值等于位置参数，决定了分布的位置；其方差的开平方或标准差等于尺度参数，决定了分布的幅度。正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

P（X/Y<0）=0.5
分析过程如下：

扩展资料：
正态分布的面积概率分布：
1、实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布），不同范围内正态曲线下的面积可用公式计算。
2、正态曲线下，横轴区间（μ-σ,μ+σ）内的面积为68.268949%。
P{|X-μ|<σ}=2Φ（1）-1=0.6826
3、横轴区间（μ-1.96σ,μ+1.96σ）内的面积为95.449974%。
P{|X-μ|<2σ}=2Φ（2）-1=0.9544
4、横轴区间（μ-2.58σ,μ+2.58σ）内的面积为99.730020%。
P{|X-μ|<3σ}=2Φ（3）-1=0.9974
正态分布特点：
1、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。
2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。
3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
4、曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。

P（X/Y<0）=0.5

本题使用正态分布与独立性分析：

（x，y）~N（0，0，1，1，0）

说明X~N(0,1),Y~N(0,1)

且X与Y独立

X/Y<0，即X与Y反号

所以 P（X/Y<0）=P(X>0,Y<0)+P(X<0,Y>0)

=P(X>0)P(Y<0)+P(X<0)P(Y>0)

=0.5×0.5+0.5×0.5

=0.5

二维随机变量( X,Y)的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此，逐个地来研究X或Y的性质是不够的，还需将（X，Y）作为一个整体来研究。

扩展资料：

在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。

随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。

在实际问题中通常用它来表征多个独立操作的随机试验结果或多种有独立来源的随机因素的概率特性，因此它对于概率统计的应用是十分重要的。

参考资料来源：百度百科——二维随机变量

结果为：0.5

解题过程如下：

解：

∵  （x，y）~N（0，0，1，1，0）

∴X~N(0,1)，Y~N(0,1)

且X与Y独立

∵X/Y<0，即X与Y反号

∴ P（X/Y<0）

=P(X>0,Y<0)+P(X<0,Y>0)

=0.5×0.5+0.5×0.5

=0.5

扩展资料

求二维正态分布方法：

设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X（e）和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y），叫做二维随机变量或二维随机向量。

例如：现在有一个班（即样本空间）体检,指标是身高和体重,从中任取一人（即样本点）,一旦取定,都有唯一的身高和体重（即二维平面上的一个点）与之对应,这就构造了一个二维随机变量。由于抽样是随机的,相应的身高和体重也是随机的,所以要研究其对应的分布。

公式：

你好！这个概率是0.5，用正态分布与独立性如图分析。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

解：X,Y~N（0,0,1,1,0）
说明X，Y独立同分布N（0,1）
fX(x)=φ(x).
P（X+Y<0)=∫[-∞,∞] φ(x)∫[-∞,-x] φ(y)dydx=∫[-∞,∞] φ(x)Φ(-x)dx=∫[-∞,∞]( 1-Φ(x))dΦ(x)=1/2
P(X/Y>0)=P(X>0,Y>0)+P(X<0,Y<0)=1/4+1/4=1/2
如有意见，欢迎讨论，共同学习；如有帮助，请选为满意回答！

证明：设二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布N（0,0,1,1，p），则X-Y服从正态分布N（0,2（1-p)）.
X-Y的均值和方差可用如下方法求解：E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0-0=0,Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y)-2Cov(X,Y)=1+1-2p=2(1-P),但是如何证X-Y服从正态分布呢？？？

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龙门县17265204079： 设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(μ,μ,σ2,σ2,p),X服从什么分布,若P=0,X,Y相互独立嘛? - ？
戏袁致平： 这是有定理结论的.(1)二维正态分布的两个边缘分布都服从正态分布,即X~(μ1,σ1^2).(2)一般情况下,不相关并不一定独立,但对于二维正态分布,不相关<=>独立,所以若ρ=0,则X与Y独立.

龙门县17265204079： 概率(正态分布)设二维随机变量(X,Y)服从二维正态,则随机变量a=X+Y与b=X - Y独立的充分必要条件为:DX=DY如何证明 - ？
戏袁致平：[答案] X,Y are normal distributed,so that X+Y,X-Y are parewise independent iff cov(X+Y,X-Y)=0,namelycov(x,x)+cov(X,Y)-cov(X,Y)-cov(Y,Y)=0,and consequently D(X)=cov(X,X)=cov(Y,Y)=D(Y)

龙门县17265204079： 设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,求(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y)设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且E(X)=0,E(Y)=0,D(X)=16,D(Y)=... - ？
戏袁致平：[答案] 套公式即可. σ1^2=DX=16,σ2^2=DY=25. ρ=Cov(X,Y)/(σ1σ2)=0.6,√(1-ρ^2)=0.8. f(x,y)=(1/32π)e^{(-25/32)[x^2/16-3xy/50+y^2/25]}

龙门县17265204079： 设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其概率密度为f(x,y)=1/(50π) * e^[ - (x^2+y^2)/50]证明X与Y相互独立但我希望看到X的概率密度的详细求解 - ？
戏袁致平：[答案] X的概率密度g(x)=∫[-∞,+∞]f(x,y)dy=1/(5√2π) * e^(-x^2/50).Y的概率密度h(y)=∫[-∞,+∞]f(x,y)dx=1/(5√2π) * e^(-y^2/50).f(x,y)=g(x)h(y),所以,X与Y相互独立.g(x)=∫[-∞,+∞]f(x,y)dy=∫[-∞,+∞]1/(50π)...

龙门县17265204079： 设二维随机变量(X,Y )服从二维正态分布N(0,0,1,1,0)求P(X+Y<0)及P(X/Y>0) - ？
戏袁致平： p(x/y<0)=0.5本题使用正态分布与独立性分析: (x,y)~n(0,0,1,1,0) 说明x~n(0,1),y~n(0,1) 且x与y独立 x/y<0,即x与y反号 所以 p(x/y<0)=p(x>0,y<0)+p(x<0,y>0) =p(x>0)p(y<0)+p(x<0)p(y>0) =0.5*0.5+0.5*0.5 =0.5 正态分布: 若随机变量服从一个位置参数、尺度参数为的概率分布,记为:则其概率密度函数为正态分布的数学期望值或期望值等于位置参数,决定了分布的位置;其方差的开平方或标准差等于尺度参数,决定了分布的幅度.正态分布的概率密度函数曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线.

龙门县17265204079： 设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且E(X)=0,E(Y)=0,D(X)=16,D(Y)=25,Cov(X,Y)=12,求(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y). - ？
戏袁致平：[答案] p=Cov(X,Y)/[sqrt(D(X))*sqrt(D(Y))]=0.6 (X,Y)~N(0,0,16,25,0.6)

龙门县17265204079： 设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,,求(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y) - ？
戏袁致平： 套公式即可. σ1^2=DX=16,σ2^2=DY=25. ρ=Cov(X,Y)/(σ1σ2)=0.6,√(1-ρ^2)=0.8. f(x,y)=(1/32π)e^{(-25/32)[x^2/16-3xy/50+y^2/25]}

龙门县17265204079： 证明:设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(0,0,1,1,p),则X - Y服从正态分布N(0,2(1-p)).X-Y的均值和方差可用如下方法求解:E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0-0=0,... - ？
戏袁致平：[答案] 边际分布都是正态,正态分布的和、差仍是正态.

龙门县17265204079： 7、设随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(0,1;1,4;1/2), 则X+Y服从正态...？
戏袁致平：[选项] A. fX(x) B. fY(y) C. fX(x)fY(y) D. fX(x) fY(y)