如何判断级数是否收敛？
以下是一些常见的判断方法：
1. 直接计算：如果数列或函数序列的极限可以直接计算出来，那么就可以判断它是否发散。例如，数列 {1/n}（n从1到无穷大）的极限是0，因此它是收敛的。
2. 比较测试：如果你有两个序列，你知道一个是收敛的，另一个在整个范围内都大于或等于已知收敛的序列，那么这个序列也是收敛的。相反，如果一个序列在整个范围内都小于或等于一个已知发散的序列，那么这个序列也是发散的。
3. 零判断法则：如果一个数列的极限不是零，那么这个数列是发散的。
4. 无穷大测试：如果一个数列的元素无限增大，那么这个数列是发散的。
5. 轮换级数测试（Alternating Series Test）：如果一个级数的项交替变号，并且每一项的绝对值都在减小并趋于零，那么这个级数是收敛的。
6. 积分测试：如果一个函数在一个区间上可积，并且对应的不定积分收敛，那么对应的级数也是收敛的。
需要注意的是，这些测试并不总是适用于所有的数列或函数序列，需要根据具体的情况选择合适的方法。有些情况下，可能需要更复杂的测试方法，例如：比值测试，根值测试等。判断一个级数是否收敛或发散是微积分和实分析中的一个重要问题，对于复杂的级数，可能需要更高级的数学知识才能解决。
如何判断一个级数收敛还是发散?
有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1\/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定...
怎么判断级数的收敛性?
2、任意项级数阿贝尔判别法 其中一组级数收敛；另一组级数单调有界；那么二者的乘积构成的级数收敛。绝对收敛 一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。简单的比较级数就表明，只要∑｜un|收敛就足以保证级数收敛；因而分解式（不仅表明∑｜un|的...
如何判断一个级数的收敛性?
三、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域 1.若级数幂次是按x的自然数顺序递增,则其收敛半径由或求出,进而可以写出收敛区间,再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域.2.对于缺项幂级数或x的函数的幂级数,可根据比值判别法求收敛半径,也可作代换,换成t的幂级数,再求收敛半径.四、...
比值判别法判断级数收敛
比值判别法判断级数收敛介绍如下：在数学中，级数是指一列数的和，通常表示为∑an。判断级数是否收敛是数学中的一个重要问题，下面是关于判断级数收敛的方法的总结。一、比较判别法 比较判别法是判断级数收敛的一种常用方法。如果级数∑an的每一项都是非负数，可以将其与一个已知的收敛级数∑bn进行比较，...
怎样判断无穷级数是否收敛
4、若不是正项级数，则接下来我们可以判断该级数是否为交错函数：5、若不是交错函数，我们可以再来判断其是否为绝对收敛函数：6、如果既不是交错函数又不是正项函数，则对于这样的一般级数，我们可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。详细条件请参考：如何判断一个数项级数是否收敛（详解）_百度...
判断级数是否收敛是条件收敛还是绝对收敛
判断级数是否收敛可以通过条件收敛和绝对收敛两种方法。条件收敛是指当级数的各项在满足一定条件下收敛，而不满足该条件时发散。例如，著名的调和级数：1 + 1\/2 + 1\/3 + 1\/4 + ...调和级数在条件收敛下是发散的，因为调和级数的部分和无限增大。然而，在特定的条件下，调和级数可以收敛，比如通过...
怎样判断级数收敛与发散呢?
p级数的敛散性如下：当p>1时，p级数收敛；当1≥p>0时，p级数发散。形如1+1\/2^p+1\/3^p+?+1\/n^p+?（p>0）的级数称为p级数。当p=1时，得到著名的调和级数：1+1\/2+1\/3+?+1\/n+?。p级数是重要的正项级数，它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。交错p级数：形如1-1\/2^...
如何判断级数是否收敛?
P级数是指以正整数p为公比的无穷等比数列的前n项和。判断P级数是否收敛，通常有以下几种方法：1.比较判别法：如果P级数与另一个已知收敛或发散的级数相比，可以得到其收敛性。例如，当p>1时，P级数收敛；当02.极限比较法：通过计算P级数的极限值，可以判断其收敛性。如果极限值为有限数，则P级数...
如何判断函数的收敛和发散?
4、判别法：有一些常见的判别法可以判断函数的收敛和发散，比如柯西准则等。这些判别法通常需要掌握一些级数和积分的概念和性质，但是使用起来比较方便。函数的三个主要作用：1、描述关系：函数可以用来描述两个或多个变量之间的关系。在一个函数中，输入（或自变量）和输出（或因变量）之间存在一种映射关系...
如何判断级数是否收敛?
因为a在1到2，所以当n为负数时，n的a次方是不存在的，所以n不能为负数。由因为n的a次方是作为分母，所以n不能为0。相关信息：有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的级数，称之为交错级数。判别这类级数收敛的基本方法是...
幸宝卡司：[答案] 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一...
昔阳县15818729530： 怎么判断级数是条件收敛还是绝对收敛?方法和步骤是什么? - ？
幸宝卡司：[答案] 1:先判断是否收敛. 2:如果收敛,且为交错级数,则绝对收敛. 其实就是交错级数如果加绝对值收敛则为条件收敛,如果交错级数不加绝对值也收敛,则为绝对收敛.
昔阳县15818729530： 判别级数收敛性的方法有哪些? - ？
幸宝卡司： 上面几楼说的都对,但是都不全.我来说个全一些的.(纯手工,绝非copy党)首先要说明的是:没有最好用的判别法!所有判别法都是因题而异的,要看怎么出,然后才选择最恰当的判别法.下面是一些常用的判别法:一、对于所有级数都...
昔阳县15818729530： 怎样判断级数收敛还是发散 ？
幸宝卡司： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.
昔阳县15818729530： 如何判断级数是收敛的还是发散的还有绝对收敛和条件收敛 - ？
幸宝卡司：[答案] 有各种各样的判敛法,比如正项级数的比值判敛法、根值判敛法、拉阿贝判敛法、高斯判敛法;变号级数的莱布尼兹判敛法、阿贝尔判敛法、~狄利克雷判敛法等等,建议你查查书
昔阳县15818729530： 怎么判断级数的收敛性 - ？
幸宝卡司： 没看明白你给的级数是啥.但是一般来说,判别一个级数是否发散.首先看通项un的极限是不是0.如果极限不为0那么∑un必然发散;如果极限为0,那么∑un就有可能发散也有可能收敛.得具体分析了 但是一般来说,我们总是希望un能跟我们...
昔阳县15818729530： 判别一个【级数】的收敛性 - ？
幸宝卡司： 判断级数是否收敛,首先判断通项是否收敛,但这是必要条件,也就是说通项不收敛,级数一定不收敛,通项收敛但级数不一定收敛.所以先判断通项是否收敛.判断通项是否收敛,一眼就可以看出通项是收敛的,那么只好求级数是否收敛了.可以将通项拆为如下形式,然后逐项相加.原式=(an+b)/(n+1)²-(cn+d)/(n²+2)²,与原式比较可以求得a、b、c、d,然后从n=1开始逐项相加求级数,发现分式项会前后抵消,但系数项认为n表达式,说明级数是发散.过程不好写,这里就不写了,自己写写看.
昔阳县15818729530： 判断级数收敛性,要过程 - ？
幸宝卡司： 判断收敛性先看通项:因此级数的收敛/发散速度与调和级数是相当的,因此可以判断这个级数是发散的.要是不放心的话,下面给出Raabe判别法的判断过程:那么 接下来进行泰勒展开:所以 另外,有 所以 很遗憾还是无法判断.基于上面的比较结果,接下来构造新的级数进行比较:令 下面只要寻找一个确定的t,是的当n充分大以后,满足un≥vn即可.即 下面看看函数 的图象.可以看见,在x充分大以后,f(x)是负数,所以这样的正数t是很好找的.事实上,有 因此取 所以原级数发散.
昔阳县15818729530： 判断级数是否收敛,为条件收敛还是绝对收敛?级数是:sin(n)/(n*根号n) - ？
幸宝卡司：[答案] |sin(n)/(n√n)|因为1/(n^(3/2))收敛,所以|sin(n)/(n√n)|收敛. 绝对收敛
昔阳县15818729530： 判断级数3^n/2^n的是否收敛 - ？
幸宝卡司：[答案] 判断级数【1,+∞】∑3ⁿ/2ⁿ的是否收敛 解一:这时一格首项,a₁=3/2,公比q=3/2的等比级数,前n项和 S‹n›=(3/2)[(3/2)ⁿ-1]/[(3/2)-1]=3[(3/2)ⁿ-1] 故S=n→+∞limS‹n›=n→+∞lim3[(3/2)ⁿ-1]=+∞ 故发散. 解二:用根值判别法:n→+∞lim[(3/2)ⁿ]¹/...
