函数f(x)在点x0可导是f(x)在点x0可微的什么条件
由函数在某点可导，根据定义有k=f′（x0）=lim△x→0f(x0+△x)?f(x0)△x①由①得，△y=k△x+O（△x）（△x→0），即是可微的定义．故可微与可导等价．
首先，这里问的是，f'(x)=0是点x0为极值点的什么条件？
那么f'（x0）=0能不能得到x0是极值点的结论呢？不能，因为有反例
f（x）=x³，这个函数，在x=0点处有f'（0）=0，但是这个函数在x=0点处不是极值点，这个函数的单调递增函数，没有极值点。
所以f'（x0）=0不是x0是极值点的充分条件
那么x0是极值点能不能推到出f'（x0）=0呢？可以
因为极值点在不可导处或一阶导数为0的地方，现在已经可微了，不是不可导点了，那么一阶导数必然为0，所以x0是极值点可以推到出f'（x0）=0来。
所以f'(x)=0是点x0为极值点的必要但不充分条件。
对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积
对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；
可微与连续的关系：可微与可导是一样的；
可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；
可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；
扩展资料：
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导的条件：
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
充分必要条件
对于一元函数f（x）而言，可导和可微是等价的，互为充分必要条件。
是充分条件
怎样理解f(x)在点x0处连续性的两个定义?
【答案】：与极限概念相仿，连续性也是描述自变量在给定的变化过程中，对应的函数值的变化趋势．f(x)在一点x0连续性的两种定义是等价的，它们的前提条件都是f(x)在点x0的某邻域有定义．(1)若，则称函数y=f(x)在点x0处连续．称这种定义为连续的增量形式定义．(2)若，则称函数y=f(x)在点x0...
如何理解函数f(x)在点x0的连续,间断?
1、当x趋向于x0时，f（x）趋向于无穷大，故x=x0为无穷间断点。2、振荡间断点，间断点处的极限振荡不存在的间断点，属于第二类间断点。二、四类间断点不同 1、左右极限为无穷的间断点，叫做无穷间断点，其中无穷是一个可以解出的答案，用∞表示，但一般视为极限不存在。2、左右极限振荡不存在的...
函数f( x)在点x0处连续,需要满足的条件是什么?
高等数学连续的概念是：设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有定义，如果当自变量的改变量△x趋近于零时，相应函数的改变量△y也趋近于零，则称y=f(x)在点x0处连续。函数f（x）在点x0处连续，需要满足的条件：1、函数在该点处有定义。2、函数在该点处极限lim（x→x0）f（x）=f（x0），存...
函数f(x)在点x0处可导。 是什么意思
1、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0处连续。2、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0存在切线。3、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0处极限存在。
f(x)在点x0处的左、右极限存在且相等是f(x)在点x0处连续的( )。
【答案】：A函数f（x）在点x0处连续的充要条件为：在该点处的左右极限存在且相等，并等于函数在该点处的函数值，即：故f（x）在点x0处的左、右极限存在且相等，并不能得出f（x）在点x0处连续，也可能是可去间断点，为必要非充分条件。
函数f(x)在点x0可导什么意思?
意思是：f(x)可导，并且导函数是连续的。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。物理学...
函数f(x)在x0点是否连续?
判断函数f(x)在x0点处连续,当且仅当f(x)满足以下三个充要条件:1、f(x)在x0及其左右近旁有定义。2、f(x)在x0的极限存在。3、f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。函数在某一点可导的充要条件为：若极限 (h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0)] \/ h 存在,则函数f(x)在x0处...
f(x)在X0点连续的定义是什么
函数f（x）在点x=x0处有定义是指f(x)在x=x0处存在。f（x）在点x=x0处连续，从连续的定义理解是f(x)点x=x0处左右极限都存在且等于f(x0) ，从图像上看函数曲线在该点是连在一起的。连续简介：在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候...
函数f(x)在x0处连续是什么意思?
函数f(x)在x0处连续，意味着在x0这个点上，函数的值f(x0)等于极限lim(x→x0) f(x)。连续性是一个重要的数学概念，它在分析数学和实际问题中起着关键作用。在讨论函数的连续性时，我们通常关注以下三个条件：函数在x0处有定义，即f(x0)存在。函数在x0的邻域内有极限，即lim(x→x0) f...
函数f(x)在点x0可导是f(x)在点x0可微的什么条件
仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；可微与连续的关系：可微与可导是一样的；可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；...
淳琬诺灵： 若函数f(x)在点x0处可导,则f(x)在点x0的某邻域内必定连续,这句话是错误的. 举例说明: f(x)=0,当x是有理数 f(x)=x^2,当x是无理数 只在x=0处点连续,并可导,按定义可验证在x=0处导数为0 但f(x) 在别的点都不连续 函数可导则函数连续;函...
召陵区17684665275： 函数f(x)在点x0处可导是f(x)在点x0处可微的()条件. - ？
淳琬诺灵：[选项] A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 二者之间没有关系
召陵区17684665275： f(x)在x0可导是|f(x)|在x0可导的什么条件 - ？
淳琬诺灵：[答案] 如果 f(x0)=0, f(x)在x0可导是|f(x)|在x0可导的必要条件但不充分条件.f'(x0)=0 是充要条件. 如果 f(x0)不=0, f(x)在x0可导是|f(x)|在x0可导的充要条件. 如果不知道 f(x0)是否=0,只能说 f(x)在x0可导是|f(x)|在x0可导的必要条件.
召陵区17684665275： 若函数f(x)在点x0处可导,则f(x)在点x0的某邻域内必定连续是错误的,求反例 - ？
淳琬诺灵： 是不是这个意思,例如函数Y=(X^2-1)/(X-1),X≠1=2,X=1时,此函数在x=1处不可导,但是在其某个邻域是连续的
召陵区17684665275： f(x)连续,|f(x)|在x0处可导,则f(x)在x0出可导.如何证明? - ？
淳琬诺灵：[答案] 函数x0处可导的条件是 lim △x→0 f(x0+△x)-f(x0)/△x 存在 当f(x)≥0时 |f(x)|就是f(x) 此时在f(x) x0处可导 当f(x)
召陵区17684665275： 函数f(x)在点x0处可导,而函数g(x)在点x0处不可导,则f(x)+g(x)在点x0处不可导. - ？
淳琬诺灵： 可以确定,不可导. 反证法.以F(x)=f(x)+g(x)为例. 如果可导,由导数定义:lim(x->x0) [F(x)-F(x0)]/(x-x0) 存在.但是, lim(x->x0) [F(x)-F(x0)]/(x-x0) =lim(x->x0) [f(x)+g(x)-f(x0)-g(x0)]/(x-x0) =lim(x->x0) [f(x)-f(x0)]/(x-x0) + lim(x->x0) [g(x)-g(x0)]/(x-x0) 因为 f(x) ...
召陵区17684665275： 设函数f(x)和g(x)均在点x0的某一领域内有定义,f(x)在x0可导,f(x0)=0, - ？
淳琬诺灵： f(x)=g(x0)
召陵区17684665275： 函数f(x)在点x0连续是f(x)在点x0可导的什么条件 - ？
淳琬诺灵：[答案] 因为f(x)在点x0可导,必定在点x0连续; f(x)在点x0不连续,f(x)在点x0必不可导. 所以,函数f(x)在点x0连续是f(x)在点x0可导的必要而非充分条件.
召陵区17684665275： 证明:如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点x0处连续. - ？
淳琬诺灵：[答案] 证明:设x=x0+△x,则当x→x0时,△x→0 则 lim x→x0f(x)= lim △x→0f(x0+△x)= lim △x→0[f(x0+△x)-f(x0)+f(x0)]= lim △x→0[ f(x0+△x)−f(x0) △x•△x+f(x0)] = lim △x→0 f(x0+△x) △x• lim △x→0△x+ lim △x→0f(x0)=f′(x0)•0+f(x0)=f(x0) ∴函数f(x)在...
召陵区17684665275： 判断.如果f(x)在x0处可导,则|f(x)|在x0处必可导.f''(x0)=[f(x0)]''函数在一点处的导数就是该曲线在该点处切线的斜率.计算如果y=u2(平方),u=2 - v2,v=cos(x)则将... - ？
淳琬诺灵：[答案] 如果f(x)在x0处可导,则|f(x)|在x0处必可导.错误的!必须f(x)=x. f''(x0)=[f(x0)]'' 错误的!左边是求2阶导后代入x0的值,右边是对f(x0)求导,相当于对常数求导,等于0. 函数在一点处的导数就是该曲线在该点处切线的斜率.这句应该是对的 如果y=u2(平方...
