如何求逆矩阵？
要求一个矩阵的逆矩阵，需要满足以下两个条件：
1. 该矩阵必须是一个方阵（即行数等于列数）。
2. 该矩阵的行列式不为零。
如果一个矩阵满足这两个条件，那么它就有一个逆矩阵，并且可以使用以下公式来求逆矩阵：
A^-1 = 1/|A| * adj(A)
其中，|A| 表示矩阵 A 的行列式，adj(A) 表示 A 的伴随矩阵。
对于伴随矩阵的求法，可以按以下步骤进行：
1. 对于矩阵 A 中的每个元素 a[i][j]，求其代数余子式 A[i][j]。
2. 将每个代数余子式的符号按照下列规律排列成一个矩阵 B 的转置矩阵：
符号：+ - + - + - ...
行数：1 2 3 4 5 6 ...
3. 伴随矩阵 adj(A) 即为矩阵 B。
将求得的伴随矩阵除以矩阵 A 的行列式即可得到逆矩阵。
如果你不熟悉矩阵的行列式和代数余子式，可以参考一些基础的线性代数教材或者在线的教学资源来进行学习。
具体来说，行列式是一个标量值，用于描述一个矩阵的性质。它的值可以通过对矩阵的每一行或每一列进行递归的计算得到。代数余子式是行列式的一部分，它是将行列式中某一个元素去掉后剩下的部分的行列式乘上对应的符号。在计算伴随矩阵时，需要用到代数余子式。
如果你已经理解了行列式和代数余子式的概念，那么可以通过以下步骤来求逆矩阵：
1. 检查该矩阵是否是方阵。如果不是，那么它没有逆矩阵。
2. 计算矩阵的行列式，如果它等于零，那么该矩阵没有逆矩阵。
3. 计算每个元素的代数余子式，并将它们组成伴随矩阵。
4. 将伴随矩阵中的每个元素除以行列式，得到逆矩阵。
需要注意的是，矩阵的逆矩阵并不总是存在，只有满足上述两个条件的矩阵才有逆矩阵。对于没有逆矩阵的矩阵，可以考虑使用其他方法来进行求解。
矩阵求逆有两种求法：
(1) 用伴随矩阵求，即 A^(-1)=A*/|A|. 用于低阶矩阵求逆，特别是二阶矩阵求逆。
(2) 行初等变换法。
本题用法（1）。
P=
[1 1]
[1 -1]
|P|=-2，
P* =
[-1 -1]
[-1 1]
P^(-1)=(1/2)*
[1 1]
[1 -1]
逆矩阵的性质：
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
k为何值时可以用克拉默法则求解
为1时可以用克拉默法则求解。克拉默法则方程组必须是线性方程组。这意味着每个方程中的未知数的指数必须为1。在数值计算时，克拉默法则解方程组效率较低，直接用高斯消元法求逆矩阵高斯消元法求逆矩阵会更快。
阶梯形矩阵有何特点?
对于一个可逆的方阵，可以通过高斯·约当消元法将其化为阶梯形矩阵，进而求得其逆矩阵。阶梯形矩阵的特殊结构使得逆矩阵的计算更加简单和高效。4、线性相关性判断：通过判断矩阵的阶梯形结构，可以快速判断向量组的线性相关性。如果矩阵的阶梯形形式中含有零行，则向量组线性相关；如果矩阵的阶梯形形式中无...
矩阵的秩怎么求?
又因为A*不可能是零矩阵（除非A也是零矩阵）。所以r(A*)=1 （3）同上的，n-1是怎么回事。第二张图片:（1）我只想问，|A|=A 吗？？？是一回事吗？？？在哪个地方？ |A|是行列式，是一个值，A是一个矩阵。是数组。肯定不能想等。（2）n-1何来？n-1何来，求详细推导。与上面的一...
求证:不管取何值,以下矩阵都不可逆。【谢谢了
只需证明A的行列式的值为0.
著名数学家的故事
他运用逆向思维,把等式逆过来写: 6=3+3,8=3+5, 10=3+7,12=5+7, 14=3+11,16=3+13, 18=5=13,20=3+17, 22=5+17,…… 这说明什么?哥德巴赫自问,然后自答:从左向右看,就是6～22这些偶数,每一个数都能“分拆”成两个奇质数之和。在一般情况下也对吗?他又动手继续试验: 24=5+19,26=3...
...存在可逆矩阵 P, 使 P ^(-1)A P 为对角阵? 求出 P 和相应的对角阵...
简单计算一下即可，答案如图所示
华罗庚的简介
他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数论等很多方面研究的创始人与开拓者。他的著名学术论文《典型域上的多元复变数函数论》,由于应用了前人没有用过的方法,在数学领域内做了开拓性的工作,于一九五七年荣获我国科学一等奖。他的研究成果被国际数学界命名为“华氏定理”、 “布劳威尔--加当...
...bu(uT)];(2)当a取何值时,矩阵[En-au(uT)]可逆?
...不好意思啦...小女不懂呀
线性方程组和线性方程有什么区别和联系?
2、基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。二、条件不同 1、线性方程组 （1）一个方程组何时有解。（2）有解方程组解的个数。（3）对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵...
...可以推出什么结论? 还有如果矩阵不可逆 可以推出什么来?谢谢老师...
|A|=0 <=> A不可逆 (又称奇异)<=> A的列(行)向量组线性相关 <=> R(A)<n <=> AX=0 有非零解 <=> A有特征值0.
闻莎倍迪：[答案] 方法一:初等变换(此方法适用于单独给出一个矩阵求逆矩阵,考试中一般矩阵的阶数不会太高的,放心); 方法二:公式变换(抽象矩阵之间的运算,等式左边一坨,右边一坨,比如求A的逆,先把含A的划到等式一边,提取公因式后:B坨 A C...
辽源市17830813774： 矩阵和逆阵如何求?能不能举些例子 - ？
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辽源市17830813774： 逆矩阵怎么求? - ？
闻莎倍迪： 最简单的办法是用增广矩阵.如果要求逆的矩阵是A,则对增广矩阵(AE)进行初等行变换,E是单位矩阵,将A化到E,此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵,原理是A逆乘以(AE)=(EA逆)初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的...
辽源市17830813774： 已知一个矩阵M,若求它的逆矩阵怎么求?通常来说怎么求. - ？
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辽源市17830813774： 怎样求一个矩阵的逆矩阵?方法要能用笔算的,越简单越好.最好能以3阶矩阵为例.那么A的伴随矩阵有怎么求呢?另,行列式的值等于零是否说明该矩阵不可... - ？
闻莎倍迪：[答案] 一般有2种方法. 1、伴随矩阵法.A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式. 2、初等变换法.A和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当A变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了A的逆矩阵. 第2种方法比较简单,而且变换过程还可以发现矩...
辽源市17830813774： 求矩阵的逆矩阵的方法 - ？
闻莎倍迪： 两种方法: 1、A逆=A*/|A|,A*为A的伴随矩阵 2、初等变换,E是单位阵 将AE放在一起组成一个2n*n的大矩阵,用初等行变换,将A变成单位阵,此时,E就会变成A的逆.(注意,这里只能用行变换)
辽源市17830813774： 怎样求一个矩阵的逆矩阵? - ？
闻莎倍迪： 一般有2种方法. 1、伴随矩阵法.A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式. 2、初等变换法.A和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当A变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了A的逆矩阵. 第2种方法比较简单,而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆(即A的行列式是否等于0). 伴随矩阵的求法参见教材.矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零.
辽源市17830813774： 怎么求逆矩阵都忘了,说点实用的方法,只需要2x2和3x3的方法 - ？
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辽源市17830813774： 两行两列的矩阵怎么求逆矩阵? - ？
闻莎倍迪： 矩阵求值=10*4-6*6=4 矩阵求伴随为4 -6-6 10 (主对角线互换,非主对角线加负号)) 再求逆矩阵,伴随矩阵除以矩阵值,结果是 1 -3/2 -3/2 5/2
辽源市17830813774： 单个列向量矩阵的逆怎么求 - ？
闻莎倍迪： 单个列向量矩阵不可求逆.因为可逆矩阵一定是方阵,单个列向量矩阵不是方阵,不存在逆矩阵. 逆矩阵的性质 1、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的. 2、A的逆矩阵的逆矩阵还是A. 3、可逆矩阵A的转置矩阵也可逆, 且转置的逆等于...
