老师好,我想问您一下.有|A|=0 可以推出什么结论? 还有如果矩阵不可逆 可以推出什么来?谢谢老师~_~
可以推出的结论有:
1、A为满秩矩阵(即r(A)=n);
2、A的特征值全不为0;
3、A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵);
4、A等价于n阶单位矩阵;
5、A可表示成初等矩阵的乘积;
6、齐次线性方程组AX=0 仅有零解;
7、非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;
8、A的行(列)向量组线性无关;
9、任一n维向量可由A的行(列)向量组线性表示。
一、正定矩阵有以下性质:
1、正定矩阵的行列式恒为正;
2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;
3、若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;
4、两个正定矩阵的和是正定矩阵;
5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
二、判定的方法:
根据正定矩阵的定义及性质,判别对称矩阵A的正定性有两种方法:
1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。
2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。
有定理的,相关的有以下两条:
1)若P,Q可逆,则 R(PAQ) = R(A);
2)R(PAQ) <= min{R(PA), R(Q)}。
没有你要的结论。
<=> A不可逆 (又称奇异)
<=> A的列(行)向量组线性相关
<=> R(A)<n
<=> AX=0 有非零解
<=> A有特征值0.
这两个互推
解: |A-λE|= -1-λ 4 -2 -3 4-λ 0 -3 1 3-λ r3-r2 =(1-λ)(2-λ)(3-λ). A 的特征值为1,2,3
曾经考研时总结过零矩阵的好多情形的。记得能推出好多东东,过这么长时间都忘了一干二净了。。。
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如果想让老师帮我讲解一道题,应该怎样对老师说,说的好听一些?
一般来说,老师不是太忙分不开身的情况下,都是非常欢迎学生来问题的!你不要太拘束,只需观察一下老师是否有空,就问:老师有时间吗?如果有时间,再说:有一道题,我想了很久也没解出来,想请您指导一下……老师会说:拿来我看看……妥了!大胆问,勤学好问,善于提问,就是捷径!祝你进步!
我想问一下,老师这是吃醋了吗?
是的 我同意你的观点 这个老师确实吃醋了 你不要再去伤人家的心了 不然她会吃你醋的 希望我能给你满意的答案。
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你好 我想问一下考会计报班方面的事情
如果运气好,没有白花报班费用,如果不好,就浪费了,心疼。另外,现场上课,必须费车马劳顿之苦,如果听不懂就过去了,一步跟不上就步步跟不上,教师上完课就走人,遇到问题想问老师,几乎不太可能。而网校学习则不同。448元就可以请一位会计家教老师,语音答疑,你一言,我一语,学习效果高,只...
你好,我想问一下我台联想Z580 装什么系统好,怎么查看是不是64位的_百 ...
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您好,我想问一下考取了系统集成项目管理工程师证书后,如何凭借其去申请...
这个证书可以去申请项目经理,我的这个证书拿去it 建设人才网 挂靠去了,就说下本人证书的挂靠流程吧(也就是申请项目经理流程):1、首先是找到合适的挂靠企业,挂靠企业会打印你的社保证明;2、挂靠企业准备帮你申请项目经理的业绩,一个项目经理需要2个200万的业绩,同时准备好你的申请表;3、在提交...
你好,我想问一下我家wifi打个手机游戏都延迟有时高这么解决
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楚赖固特: |A|=0 <=> A不可逆 (又称奇异) <=> A的列(行)向量组线性相关 <=> R(A)<n <=> AX=0 有非零解 <=> A有特征值0.
六合区19662935556: 老师,我想请教您两道线性代数的题目:(1)设n阶可逆矩阵A中每行元素之和为常数a,证明:常数a≠0? - ?
楚赖固特: (1) 由已知可知 a 是A的特征值, 而可逆矩阵的特征值都不为0, 故a≠0.----也可由 |A|≠0证明:由已知, 将A的所有列都加到第1列, 则A的第1列元素全化为a 所以 |A| = ak ≠ 0 所以 a≠0.(2) (a1,a2,a3)= 8 4 4-1 2 -3 7 6 1-1 -2 1 r1-r3+r2,r2-r4,r3+7r4 0 0 0 0 4 -4 0 -8 8-1 -2 1 r3+2r2 0 0 0 0 4 -4 0 0 0-1 -2 1 秩为2, a1,a2 是极大无关组
六合区19662935556: 老师您好,我有一个题想询问一下.实对称矩阵A,满足A方=E,|A|1 - ?
楚赖固特:[答案] 因为A^2=E 所以 (A-E)(A+E)=0 所以 A 的特征值是 1, -1 又因为 |A| 0, 即 k > 1.
六合区19662935556: 老师您好,我有一道行列式题想请教您,麻烦解答一下,是关于用分块法求行列式的值 - ?
楚赖固特: 分块矩阵的行列式 那是你想像出来的吧^_^ 没有那个结论!A 00 B 的行列式等于 |A||B|0 A B 0 的行列式等于 (-1)^mn|A||B| 一般情况有:A B C D= |A||D-CA^-1B|--不常见 其中A为可逆方阵 当A可逆时,第1行乘 -CA^-1 加到第2行得 A B0 D-CA^-1B 注(1): 若 AC=CA, 则上式 = |AD-CB| 注(2): 若 A 不可逆, 且AC=CA, 仍有 上式 = |AD-CB|
六合区19662935556: 老师您好,我有一个题想询问一下.实对称矩阵A,满足A方=E,|A|<0,求证A+kE为正定矩阵的充要条件是k>1 - ?
楚赖固特: 因为A^2=E 所以 (A-E)(A+E)=0 所以 A 的特征值是 1, -1 又因为 |A|所以 A 必有特征值 -1.所以 A+kE 的最小特征值是 -1+k 所以 A+kE 正定的充要条件是 -1+k > 0, 即 k > 1.
六合区19662935556: 老师您好 我想问一下组成一个句子中什么时候用助动词什么时候用be动词? - ?
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六合区19662935556: 设三阶实对称矩阵A的特征值为 - 1,1,1.与特征值 - 1对应的特征向量X=( - 1,1,1),求A老师好!这是您的回答,我想问:由实对称矩阵的不同特征值的特征向量正... - ?
楚赖固特:[答案] 实对称矩阵定能正交对角化 与X正交的向量中必有2个线性无关的 是属于特征值1的特征向量
六合区19662935556: ...我认为是等于零,我是这样想的:假定a=1,a^2=1^2=1;a^1=a;则a^0=0 .因为a^2是两个a相乘,a^1是一个a,a^0没有a相乘,所以我认为a^0=0 .后来我们去... - ?
楚赖固特:[答案] 当a≠0,等于1,当a=0无意义.
六合区19662935556: 请帮我解答一下这个数学题,很简单的题目哦~ - ?
楚赖固特: LZ说得不对!~若X=9,那么|X-1|+|X-2|+|X-9|+|X-10|+|X-11|=1...
六合区19662935556: 老师你好,我想问一下高等数学中r(a,b)>0什么意思 - ?
楚赖固特: 是不是 线性代数 啊 ?r(A, b) > 0, 表示线性方程组 Ax = b 的增广矩阵的秩 r(A, b) 大于 0