问k当为何值时， 存在可逆矩阵 P， 使 P ^(-1)A P 为对角阵？ 求出 P 和相应的对角阵

已知A=（3，2，-2/-k,-1,k/4,2,-3),问k何值时，存在可逆矩阵P，使P-1AP为对角阵？求出P和相应对角阵~

解: |A-λE|=
3-λ 2 -2
-k -1-λ k
4 2 -3-λ

r3-r1
3-λ 2 -2
-k -1-λ k
1+λ 0 -1-λ

c1+c3
1-λ 2 -2
0 -1-λ k
0 0 -1-λ

= (1-λ)(1+λ)^2

所以A的特征值为 1, -1, -1.
所以A可对角化的充分必要条件是特征值-1有2个线性无关的特征向量.
即 r(A+E)=3-2=1.

A+E=
4 2 -2
-k 0 k
4 2 -2


所以 k=0.

之后的解法你应该会了哈

|A-λE|=
3-λ 2 -2
-k -1-λ k
4 2 -3-λ
r3-r1
3-λ 2 -2
-k -1-λ k
1+λ 0 -1-λ
c1+c3
1-λ 2 -2
0 -1-λ k
0 0 -1-λ
= (1-λ)(1+λ)^2
所以A的特征值为 1,-1,-1.
所以A可对角化的充分必要条件是特征值-1有2个线性无关的特征向量.
即 r(A+E)=3-2=1.
A+E=
4 2 -2
-k 0 k
4 2 -2
所以 k=0.
之后的解法你应该会了

简单计算一下即可，答案如图所示

解: |A-λE|=
3-λ 2 -2
-k -1-λ k
4 2 -3-λ

r3-r1
3-λ 2 -2
-k -1-λ k
1+λ 0 -1-λ

c1+c3
1-λ 2 -2
0 -1-λ k
0 0 -1-λ

= (1-λ)(1+λ)^2

所以A的特征值为 1, -1, -1.
所以A可对角化的充分必要条件是特征值-1有2个线性无关的特征向量.
即 r(A+E)=3-2=1.

A+E=
4 2 -2
-k 0 k
4 2 -2

所以 k=0.

之后的解法你应该会了

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阎良区13478199252： 问k当为何值时,存在可逆矩阵 P,使 P ^( - 1)A P 为对角阵?求出 P 和相应的对角阵A=(第一行3 2 - 2;第二行 - k - 1 k;第三行4 2 - 3), - ？
脂所四磨：[答案] |A-λE|= 3-λ 2 -2 -k -1-λ k 4 2 -3-λ r3-r1 3-λ 2 -2 -k -1-λ k 1+λ 0 -1-λ c1+c3 1-λ 2 -2 0 -1-λ k 0 0 -1-λ = (1-λ)(1+λ)^2 所以A的特征值为 1,-1,-1. 所以A可对角化的充分必要条件是特征值-1有2个线性无关的特征向量. 即 r(A+E)=3-2=1. A+E= 4 2 -2 -k 0 k 4 2 -2 ...

阎良区13478199252： 求个线性代数题设矩阵A为 3 2 - 2 - k - 1 k4 2 - 3问当K为何值时,存在可逆矩阵P,使得P^ - 1AP为对角矩阵?并求出P和相应对角矩阵 - ？
脂所四磨：[答案] 由特征方程det(A-rE)=0得(r-1)(r+1)^2=0特征向量r1=1,r2=r3=-1 r1=1,A-E~ 1 0 -1 0 1 0 0 0 0 所以r1=1有3-R(A-E)=1个特征向... 故R(A+E)=3-2=1,所以k=0,对应特征向量为 a2=(1,-2,0)^T,a3=(0,1,1)^T 所以相似矩阵P=(a1,a2,a3)= 1 1 0 0 -2 1 1 0 1 P^-1...

阎良区13478199252： 设矩阵A=第一行32 - 2第二行 - k - 1k第三行42 - 3(1)当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P - 1AP为对角矩阵?(2)求出P及相应的对角矩阵. - ？
脂所四磨：[答案] 解: |A-λE| = 3-λ 2 -2 -k -1-λ k 4 2 -3-λ= - λ^3 - λ^2 + λ + 1= -(λ - 1)(λ + 1)^2A的特征值为 -1,-1,1.对特征值-1, 必有2个线性无关的特征向量才能使A相似于对角矩阵即 r(A+E)=1. 而A+E = ...

阎良区13478199252： 问k当为何值时, 存在可逆矩阵 P, 使 P ^( - 1)A P 为对角阵? 求出 P 和相应的对角阵 - ？
脂所四磨： 解: |A-λE|=3-λ 2 -2 -k -1-λ k4 2 -3-λr3-r13-λ 2 -2 -k -1-λ k1+λ 0 -1-λc1+c3 1-λ 2 -20 -1-λ k0 0 -1-λ= (1-λ)(1+λ)^2所以A的特征值为 1, -1, -1. 所以A可对角化的充分必要条件是特征值-1有2个线性无关的特征向量. 即 r(A+E)=3-2=1.A+E=4 2 -2 -k 0 k4 2 -2所以 k=0.之后的解法你应该会了

阎良区13478199252： 设矩阵A=32    −2−k−1   k42     −3.问当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P - 1AP为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵. - ？
脂所四磨：[答案] 由.λE−A.=.λ−3k−2λ+12−k−4−2λ+3.=.λ−10−2λ+12−k00λ+1.=(λ+1)2(λ-1)知,A的特征值λ1=λ2=-1,λ3=1由此设知,对应二重特征根λ1=λ2=-1,必有两个线性无关的特征向量,因此有r(λ1E-A)=1当...

阎良区13478199252： 特征向量与答案不一样,导致相似变换的矩阵P与答案也不一样 请问我的答案也是正确的吗?如下题……设矩阵A=(3 2 - 2 - k - 1 k4 2 - 3),问K为何值时,存... - ？
脂所四磨：[答案] 特征向量不一样,相似变换矩阵自然也是不一样的,这结果都是对的,相似矩阵可以有多个的.就像线性方程组的基础解系一样,是多个的,

阎良区13478199252： 已知A=(3,2, - 2/ - k, - 1,k/4,2, - 3),问k何值时,存在可逆矩阵P,使P - 1AP为对角阵?求出P和相应对角阵 - ？
脂所四磨： 解: |A-λE|= 3-λ 2 -2-k -1-λ k 4 2 -3-λ r3-r1 3-λ 2 -2-k -1-λ k 1+λ 0 -1-λ c1+c31-λ...

阎良区13478199252： 后天考试!带未知量的矩阵怎么求特征值3 2 - 2 - k - 1 k4 2 - 3问k为何值,存在可逆矩阵P,使得PAP是对角矩阵?答案先求出了特征值1, - 1, - 1,请问这3个特征... - ？
脂所四磨：[答案] 特征值和正规求特征值方法一样,也是算λE-A的行列式,等于零,这时候一般会跟你一些条件可以把未知数定出来.这题肯定是在求行列式时候消去了k,也就是行列式里面没有k.

阎良区13478199252： 已知A=(3,2, - 2/ - k, - 1,k/4,2, - 3),问k何值时,存在可逆矩阵P,使P - 1AP为对角阵?求出P和相应对角阵 - ？
脂所四磨： 解: |A-λE|= 3-λ 2 -2-k -1-λ k 4 2 -3-λ r3-r1 3-λ 2 -2-k -1-λ k 1+λ 0 -1-λ c1+c31-λ 2 -2 0 -1-λ k 0 0 -1-λ= (1-λ)(1+λ)^2 所以A的特征值为 1, -1, -1.所以A可对角化的充分必要条件是特征值-1有2个线性无关的特征向量.即 r(A+E)=3-2=1.A+E= 4 2 -2-k 0 k 4 2 -2 所以 k=0.之后的解法你应该会了哈

阎良区13478199252： 急求救!后天考试!带未知量的矩阵怎么求特征值 - ？
脂所四磨： 特征值和正规求特征值方法一样,也是算λE-A的行列式,等于零,这时候一般会跟你一些条件可以把未知数定出来.这题肯定是在求行列式时候消去了k,也就是行列式里面没有k.