AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，连结AC，过C作直线CD垂直于AB，垂足为D（AD小于DB）

已知圆O的直径AB=10，点C在圆O上，且CD垂直AB，垂足为D，CD=4，请画出相应的图形，并求AD与DB的长~

设的4个未知数如图a、b、 c、 d
因为AB是直径，所以△ABC、△ABC、△ABC是直角三角形：
有b²+4²=a²，c²+4²=d²，a²+d²=10²，b+c=10.
消元法得出：c²-10c-16=0,c=2或8
所以，AD为2，DB为8或者AD为8，DB为2

AB=13, AO=BO=13/2=6.5 =OC, 连接AC，
因为CD⊥AB，
所以BC⊥AC，CD：BC=AD：AC=AC：AB， 6：BC=AC：13 ，
或者AB×CD÷2=AC×BC÷2，
即13×6÷2=AC×BC÷2，AC×BC=48，

证明：

如图1，连接BC、BF

因为AB是直径

所以∠ACB＝∠AFB＝90°

因为CD⊥AB

所以∠ADC＝∠ADG＝90°

所以∠ACB＝∠ADC，∠AFB＝∠ADG

又因为∠CAD＝∠BAC，∠DAG＝∠FBA

所以△ACD∽△ABC，△ADG∽△AFB

所以AC/AB＝AD/AC，AD/AF＝AG/AB

所以AC^2＝AD*AB，AD*AB＝AG*AF

所以AC^2＝AG*AF

若点E是线段AD上的任意一点，上述结论仍然成立

证明（与上面过程一样）：

如图2，连接BC、BF

因为AB是直径

所以∠ACB＝∠AFB＝90°

因为CD⊥AB

所以∠ADC＝∠ADG＝90°

所以∠ACB＝∠ADC，∠AFB＝∠ADG

又因为∠CAD＝∠BAC，∠DAG＝∠FBA

所以△ACD∽△ABC，△ADG∽△AFB

所以AC/AB＝AD/AC，AD/AF＝AG/AB

所以AC^2＝AD*AB，AD*AB＝AG*AF

所以AC^2＝AG*AF

供参考！JSWYC

证明：
如图1，连接BC、BF
因为AB是直径
所以∠ACB＝∠AFB＝90°
因为CD⊥AB
所以∠ADC＝∠ADG＝90°
所以∠ACB＝∠ADC，∠AFB＝∠ADG
又因为∠CAD＝∠BAC，∠DAG＝∠FBA
所以△ACD∽△ABC，△ADG∽△AFB
所以AC/AB＝AD/AC，AD/AF＝AG/AB
所以AC^2＝AD*AB，AD*AB＝AG*AF
所以AC^2＝AG*AF
若点E是线段AD上的任意一点，上述结论仍然成立
证明（与上面过程一样）：
如图2，连接BC、BF
因为AB是直径
所以∠ACB＝∠AFB＝90°
因为CD⊥AB
所以∠ADC＝∠ADG＝90°
所以∠ACB＝∠ADC，∠AFB＝∠ADG
又因为∠CAD＝∠BAC，∠DAG＝∠FBA
所以△ACD∽△ABC，△ADG∽△AFB
所以AC/AB＝AD/AC，AD/AF＝AG/AB
所以AC^2＝AD*AB，AD*AB＝AG*AF
所以AC^2＝AG*AF

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绥中县17899324046： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,CD垂直AB于点D,CE平分角DCO,交圆O于E试说明,弧AE=弧B当点C在上半圆上移动时,点E是否随着点C的... - ？
长兴服益母：[答案] 证明: ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵CD⊥AB ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠B=∠ACD ∵OB=OC ∴∠B=∠OCB ∴∠ACD=∠OCB ∵CE平分∠DCO ∴∠DCE=∠OCE ∴∠DCE+∠ACD=∠OCE+∠OCB 即∠ACE=∠BCE ∴弧AE...

绥中县17899324046： AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D(AD小于DB),点E是线段DB上任意一点,直线CE交圆O于点F,连结AF,... - ？
长兴服益母：[答案] 证明:如图1,连接BC、BF因为AB是直径所以∠ACB=∠AFB=90°因为CD⊥AB所以∠ADC=∠ADG=90°所以∠ACB=∠ADC,∠AFB=∠ADG又因为∠CAD=∠BAC,∠DAG=∠FBA所以△ACD∽△ABC,△ADG∽△AFB所以AC/AB=AD/AC,AD/AF...

绥中县17899324046： 已知AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C作圆O的切线交直线AB于点D.设圆O的半径为R.当三角形ACD为等腰三角形时,它的面积是多少? - ？
长兴服益母：[答案] 如果D在AB的延长线上,则∠ACD > ∠ACB =90 ∠ACD只可能是等腰三角形中的顶角 ∠BCD==∠BAC=∠ADC 得出底角=30 另一种情况,D在BA的延长线上,解法相近,但面积不一样

绥中县17899324046： AB为圆O的直径,点C为圆O上的一点,AD垂直DC于点D,AC平分∠DAB 求证:DC是圆O的切线 - ？
长兴服益母：[答案] 不难,自己画下图,因为AC平分∠DAB ,所以∠DAC=∠BAC,又OA=OC,所以∠CAO=∠OCA=∠DAC,就可以得出AD//OC,最后 AD垂直DC于点D,所以OC垂直于CD.得出DC是圆O的切线

绥中县17899324046： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,CD⊥AB于D,CE平分∠DCO,交圆O与E 请各位高手帮帮忙(主要是第二小题) - ？
长兴服益母： 由第一问可以知道,当点C在上半圆上(本没有加特殊条件,从图中你可以认为不一一定是弧AB的中点)时,E是下半弧AB的中点,所以当点C在上半圆上运动时,点E的位置不会发生变化,特殊的:当C是上半圆的中点时,D与O重合,这时的E的位置仍然是中点 回答者: bd_yh | 七级 | 2011-1-14 22:01 连接OE,CE交AB于F,所以 角CFD等于角OFE,又因为CE平分角OCD,所以角OCE等于角ECD,又因为OC等于OE等于半径,所以角OCE等于角OEC,所以角OEC等于角EOD,所以三角形FCD于三角形FEO相似,又因为角CEF等于九十度,所以角EOF等于九十度,所以角AOB=角BOE所以两段弧相等

绥中县17899324046： 已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,且OC的平方=AC*BC,则角ABC的度数是? - ？
长兴服益母：[答案] ∵OC^2=AC*BC ∵AC^2 +BC^2=AB^2=4OC^2联立方程4OC^2=4AC*BCAC^2+BC^2=4 AC*BCAC^2+BC^2-4 AC*BC=0∴AC=(2+√3)BC或 =(2-√3)BC令(1)BC=X ,AC=(2+√3)X,AB=(√2+ √6)X(2)BC=X AC=(2-√3)X AB=(√6-√2)...

绥中县17899324046： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE连接AD并延长交BE于点F.若OB=9,SIN角... - ？
长兴服益母：[答案] 很容易证明BE也是一条切线,这就不说了,下面说下怎么求BF.由弦切角定理,∠EBD=∠BOD,因此BE容易求出,而BF+EF=BE这就找到了一个关系,如果能知道BF和EF的比值就好了,显然它们的比值等于ΔEDF和ΔFDB面积之比.设∠EDF=a,...

绥中县17899324046： 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.若∠D=30°,BD=10,求圆O的半径 - ？
长兴服益母：[答案] CD与⊙O相切. 证明:∵AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点, ∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°; ∵∠A=∠OCA,且∠DCB=∠A, ∴∠OCA=∠DCB, ∴∠OCD=90°, ∴CD是⊙O的切线. 在Rt△OCD中,∠D=30°; ∴∠COD=60°, ∴∠A=30°, ∴∠...

绥中县17899324046： 如图 AB是圆O的直径 C是圆O上一点 OD⊥BC于点D 过点C作圆O的切线如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作圆O的切线,交... - ？
长兴服益母：[答案] 你好:证明:【1】连接OC,∵OD⊥BC,∴OC=OB,CD=BD(垂径定理),∴∠OCD=∠OBD,∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°,∴∠COE=∠BOE,在△OCE和△OBE中,∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE,∴△OCE≌△OBE,∴∠OBE=∠OCE...

绥中县17899324046： 如图,已知圆O的半径为1,AB为圆O的直径,c是圆O上的一点,且角cab=30度,点M是弧cb的中点,点P为直径AB上的一动点,则PM+PC的最小值是 - ？
长兴服益母：[答案] 过C作CD⊥AB交⊙O于D, 连接DM,交AB于P, 则P为所求. ∵∠CAB=30°,∴∠COB=60°, ∵M为弧BC中点, ∴∠MOB=30°, 又AB垂直平分CD,∴∠DAB=∠CAB=60°, ∴∠BOD=60°, ∴∠∠MOD=90°, ∴PC+PM最小=DM=√2OM=√2.