直径所对的角是多少度?为什么

作者&投稿:长茂 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
圆直径所对的圆周角是90度,为什么?~

按图中数据,
不是等于 2∠ABC,
而是等于 2∠ACB。
不是式子错了,就是图片中标注错了。

因为直径就是180度的圆心角,圆心角所对的圆周角是它的一半,所以就是九十度
希望可以帮到你,谢谢,望采纳。

  直径所对的角是90度,

  证明过程:

  如图,AB是圆O的直径,C是圆上一点

  连接OC,那么OC=OA=OB

  所以,<A=<ACO,<BCO=<B

  因为<A+<B+<ACB=180º

  所以,<A+<B+<ACO+<BCO=180º

  由此可得,2(<ACO+<BCO_)=2<ABC=180º

  所以,<ACB=90º

  即直径所对的圆周角是直角,

  反之,三角形ABC是圆O的内接三角形.<ACB=90º

  设点O是斜边AB上的中点.连接OC

  因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

  所以,OC=OA=OB

  点O到圆上三点的距离相等,三个点确定一个圆,

  所以,O是圆心,所以AB是圆O的直径

  即90度圆周角所对的弦是直径

  



AB是圆O的直径,C是圆上一点。

连接OC,

由圆的性质,各条半径都相等可得:OC=OA=OB

此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。

所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B

由三角形内角和为180度,

所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180º

由此可得:2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180º

所以∠ACB=90º




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