如图，正方形ABCD中，点E在AD上，以点A为旋转中心，将△ABE按逆时针方向旋转90°△ADF．请你猜想BE与DF的
（1）全等
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AD=AB ，DA⊥AB
∴∠DAF=∠DAB=90°
∵AF=1/2AB
∴AF=1/2AD
∵E是AD中点
∴AE=DE
∴AF=AE
∵AD=AB,∠DAF=∠DAB
∴△ABE≌△ADF
(2)DE=DF
∵△ABE≌△ADF
∴DE=DF
【参考答案】
①由题意知Rt△ABE≌Rt△ADF
则AF=AE=4，BE=DF=√65
∴AB=√[(√65)²-4²]=7
∴DE=7-4=3
②延长BE，交DF于G。
∵△ABE≌△ADF
∴∠D=∠ABE
又∵∠AEB=∠DEG
∠ABE与∠AEB互余
∴∠GDE+∠GED=90°
即 BE⊥DF
有不理解的地方欢迎追问。。。
延长BE交F于H点，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∵△ABE按逆时针方向旋转90°△ADF，
∴BE=DF，∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠DHB=∠BAE=90°，
∴BE⊥DF．
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