微分e^x*(sinx)^2

y=e^x(sinx)^2微分~

y=e^x(sinx)^2
dy = e^x ( (sinx)^2 + 2sinxcosx) dx

　　e^（x^2)sinx不可积分，不能计算。


　　微积分的两大部分是微分与积分。一元函数情况下，求微分实际上是求一个已知函数的导函数，而求积分是求已知导函数的原函数。所以，微分与积分互为逆运算。
　　分划的参数趋于零时的极限，叫做这个函数在这个闭区间上的定积分。
　　不定积分（Indefinite integral）
　　即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无限多个原函数。
　　定积分 （definite integral）
　　定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

原函数=∫e^x (1-cos2x)/2dx

=0.5[e^x- ∫e^xcos2xdx]

再求e^xcos2x的原函数，用分部积分法。

I=∫e^xcos2xdx

=e^xcos2x+∫2e^xsin2xdx

=e^xcos2x+2[e^xsin2x-∫2e^xcos2xdx]

=e^xcos2x+2e^xsin2x-4I

得：I=e^x(cos2x+2sin2x)/5

因此原函数=0.5[e^x-e^x(cos2x+2sin2x)/5]+C

扩展资料：

由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。

当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。

一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。

当自变量是多元变量时，导数的概念已经不适用了（尽管可以定义对某个分量的偏导数），但仍然有微分的概念。

如果f在点x处可微，那么它在该点处一定连续，而且在该点的微分只有一个。为了和偏导数区别，多元函数的微分也叫做全微分或全导数。

参考资料来源：百度百科——微分

∫(e^x)sin²xdx
=∫sin²xd(e^x)
=∫[(1-cos2x)/2]d(e^x)
=(1/2)[∫d(e^x)-∫cos2xd(e^x)]
=(1/2)[e^x-∫cos2xd(e^x)]……………………………………①
①中∫cos2xd(e^x)=e^x·cos2x-∫e^xd(cos2x)
=e^x·cos2x+2∫sin2x(e^x)dx
=e^x·cos2x+2∫sin2xd(e^x)
=e^x·cos2x+2[e^x·sin2x-∫e^xd(sin2x)]
=e^x·cos2x+2e^x·sin2x-2∫e^x·2cos2xdx
=e^x(cos2x+2sin2x)-4∫cos2xd(e^x)
所以，5∫cos2xd(e^x)=e^x(cos2x+2sin2x)
==> ∫cos2xd(e^x)=(1/5)e^x(cos2x+2sin2x)
代入①得到：原式=(1/2)e^x-(1/10)e^x(cos2x+2sin2x)+C
=(1/10)e^x[5-(cos2x+2sin2x)]+C

当然有。
原函数=∫e^x (1-cos2x)/2dx
=0.5[e^x- ∫e^xcos2xdx]
再求e^xcos2x的原函数，用分部积分法。
I=∫e^xcos2xdx
=e^xcos2x+∫2e^xsin2xdx
=e^xcos2x+2[e^xsin2x-∫2e^xcos2xdx]
=e^xcos2x+2e^xsin2x-4I
得：I=e^x(cos2x+2sin2x)/5
因此原函数=0.5[e^x-e^x(cos2x+2sin2x)/5]+C

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北江区18970632912： 一个微积分的题目用部分微分法求e^x·(Sinx)^2 - ？
滕启去氧：[答案] e^x(sinx)^2=e^x(1-cos2x)/2=e^x/2-e^xcos2x/2 第一项积分为e^x/2,考虑-e^xcos2x/2 -e^xcos2x/2=(-1/4)e^x(e^i2x+e^-i2x)=(-1/4)(e^(1+2i)x+e^(1-2i)x) 积分得到(-1/4)(e^(1+2i)x/(1+2i)+e^(1-2i)x/(1-2i)) =(-1/4)e^x(e^2ix/(1+2i)+e^-2ix/(1-2i)) =(-1/4)e^x((1/5)...

北江区18970632912： 不定积分:e^x(sinx)^2dx - ？
滕启去氧： sin²x=(1/2)(1-cos2x) ∫ e^xsin²x dx =(1/2)∫ e^x(1-cos2x) dx =(1/2)∫ e^x dx - (1/2)∫ e^xcos2x dx =(1/2)e^x - (1/2)∫ e^xcos2x dx下面单独计算 ∫ e^xcos2x dx=∫ cos2x de^x分部积分 =e^xcos2x + 2∫ e^xsin2xdx =e^xcos2x + 2∫ sin2xde^x 再分部 =e^...

北江区18970632912： 求函数y=e^sinx^2的微分dy - ？
滕启去氧： 请看清楚是求dy还是求导,导数y'=dy/dx,就是我们常说的导数等于微商,这里求的是微分所以答案应该是dy=e^sinx*cosxdx,最后还有一个dx不能掉了

北江区18970632912： 求不定积分:∫e^x(sinx)^2dx - ？
滕启去氧：[答案] 首先需要知道cos2x=1-2sin²x ∫[e^x(sin²x)]dx=e^x(sin²x)-∫2e^x(sinxcosx)dx =e^x(sin²x)-∫e^x(sin2x)dx =e^x(sin²x)-[e^x(sin2x)-∫e^x2cos2xdx] =e^x(sin²x-sin2x)+∫e^x2cos2xdx =e^x(sin²x-sin2x)+∫e^x(2-4sin²x)dx =e^x(sin²x-sin2x)+2∫(e^x)dx-4∫...

北江区18970632912： 求解 ∫(e^x乘以sinx)^2 dx 详细过程 - ？
滕启去氧： ∫ e^x * sin²x dx= ∫ e^x * (1 - cos2x)/2 dx= (1/2)e^x - (1/2)n n = ∫ e^xcos2x dx = (1/2)∫ e^x d(sin2x)= (1/2)e^xsin2x - (1/2)∫ e^xsin2x dx= (1/2)e^xsin2x + (1/4)∫ e^x d(cos2x)= (1/2)e^xsin2x + (1/4)e^xcos2x - (1/4)n(5/4)n = (1/4)(2sin2x + cos2x)e^x n = ...

北江区18970632912： e^ - sinx^2的微分是多少 - ？
滕启去氧：[答案] 本题题意不清,分两种情况解答. 第一种情况: y = e^(-sinx²) dy = [e^(-sinx²)](-cosx²)(2x)dx = -2x(cosx²)e^(-sinx²)dx 第二种情况: y = e^(-sin²x) dy = [e^(-sin²x)](-2sinxcosx)dx = -(sin2x)e^(-sinx²)dx

北江区18970632912： e的(x的平方)的次方乘以sinx关于x的积分怎么积 ？
滕启去氧： ∫(e^x)sinxdx=(e^x)[sinx-cosx]/2+C.∫(e^x)sinxdx=∫sinxd(e^x)=sinx(e^x)-∫(e^x)dsinx=sinx(e^x)-∫(e^x)cosxdx=sinx(e^x)-∫cosxd(e^x)=sinx(e^x)-(e^x)cosx+∫e^xdcosx=sinx(e^x)-(...

北江区18970632912： 求导 1.fx=e^x*sinx 2.fx=(x^2 - ax+1)e^x 3.fx=x - 3/x - 2 4.fx=(e^x+1)x^2 - ？
滕启去氧：[答案] fx=e^x*sinx f′(x)=e^xsinx+e^xcosx; 2.fx=(x^2-ax+1)e^x fˊ(x)=e^x(2x-a)+e^x(x^2-ax+1) =e^x(x^2+(2-a)x+1-a); 3.fx=x-3/x-2 fˊ(x)=(x-2-(x-3))/(x-2)²=1/(x-2)²; 4.fx=(e^x+1)x^2 f′(x)=2x(e^x+1)+e^x*x² =x²e^x+2xe^x+2x; 很高兴为您解答,skyhunter002为...

北江区18970632912： 求函数y=e^sinx^2的微分dy - ？
滕启去氧：[答案] 解 y'=(e^sinx²)' =e^sinx²(sinx²)' =cosx²e^sinx²*(x²)' =2xcosx²e^(sinx²) ∴ dy=[2xcosx²e^(sinx²)]dx

北江区18970632912： ∫e^x(sinx)^2dx - ？
滕启去氧： 采用分部积分法∫e^x(sinx)^2dx =∫(sinx)^2d(e^x) =e^x(sinx)^2- ∫e^x(2sinxcosx)dx = e^x(sinx)^2- ∫sin2xd(e^x)∫sin2xd(e^x)=sin2xe^x- 2 ∫cos2xd(e^x)= sin2xe^x- 2 cos2xe^x-4 ∫sin2xd(e^x) 故5∫sin2xd(e^x)=sin2xe^x- 2 cos2xe^x ∫sin2xd(e^x)=1/5...