垂径定理怎么证
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。
如图 ,在⊙O中,DC为直径, AB是弦,AB⊥DC,AB、CD交于E,
求证:AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD
证明:连接OA、OB
∵OA、OB是⊙O的半径
∴OA=OB
∴△OAB是等腰三角形
∵AB⊥DC
∴AE=BE,∠AOE=∠BOE(等腰三角形三线合一)
∴弧AD=弧BD,∠AOC=∠BOC
∴弧AC=弧BC
垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理)
但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
在5个条件中:
1.平分弦所对的一条弧
2.平分弦所对的另一条弧
3.平分弦
4.垂直于弦
5.经过圆心(或者说直径)
只要具备任意两个条件,就可以推出其他的三个结论
参考资料:我的大脑
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理)
但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
一条直线,在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论
1.平分弦所对的弧
2.平分弦
(不是直径)
3.垂直于弦
4.经过圆心
如何证明垂径定理5条性质?
2、平分弦的直径并且平分这条弦所对的两段弧。3、弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧。4、平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧。5、在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理的证明方法有:1、在圆O中,AB是一条非直径的弦,CD...
如何证明垂径定理(10种方法)
垂径定理知二推三10种证明如下:理解由圆的轴对称性推出垂径定理,概括理解垂径定理及推论为“知二推三”。过圆心、垂直于弦、平分弦、平分劣弧、平分优弧。已知其中两项,可推出其余三项。即“平分弦的直径不能推出垂直于弦,平分两弧。”而应强调附加“平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦...
垂径定理10种证明方法
运用直角三角形的高度定理,即两腿的乘积等于斜边上垂线的长度与其余部分的乘积,得到垂径定理的结论。
如何证明垂径定理及其推论?
一、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。1、证明:在⊙O中,DC为直径,AB是弦,AB⊥DC,AB、CD交于E,求证:AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD。连OA、OB,∵OA、OB是半径,∴OA=OB。∴△OAB是等腰三角形。2、证明:∵AB⊥DC,∴AE=BE,∠AOE=∠BOE(等腰三角...
垂径定理十个推论及证明?
垂径定理的精髓在于其轴对称性的应用,它展示了从两个已知条件推导出三个相关性质的巧妙过程,我们称之为“知二推三”。以下是十个关键推论及其证明的要点:1. 当一条直径经过圆心时,它必然垂直于弦并平分弦所对的两条弧,这条直径是特殊的垂径。2. 如果一条线段垂直于弦且平分弦,那么它也是...
垂径定理十个推论及证明
推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等.注意:(1)垂径定理及其推论是证明线段相等、弧...
垂径定理怎么证明
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等。但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:在5个条件中:1、平分弦所对的一条弧。2、平分弦所对的另一条弧。3、平分弦。4、垂直于弦。5、经过圆心,或者说直径。只要具备任意两个条件,就可以推出其他的三个结论。
怎样证明垂径定理的
圆的垂径定理证明过程如下:设在⊙O中,AB是直径,CD是弦,且AB⊥CD,垂足为E,求证:CE=DE,弧AC=弧AD,弧BC=弧BD。证明:连接OC、OD。则OC=OD(⊙O的半径)。∵ AB⊥CD,∴CE=DE,∠COE=∠DOE(等腰三角形三线合一)。∴弧BC=弧BD(等角对等弧),∠AOE=∠AOD(等角的补角相等)。...
如何证明垂径定理
1、垂径定理是数学几何(圆)中的一个定理,它的通俗的表达是垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。垂径定理是圆的重要性质之一,它是证明圆内线段、角相等、垂直关系的重要依据,也为圆中的计算、证明和作图提供了依据、思路和方法。2、垂径定理是,垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分...
如何证明垂径定理
证明:连接OA、OB,则OA=OB 在Rt△OAM和Rt△OBM中 ∵OA=OB,OM=OM ∴Rt△OAM≌Rt△OBM(HL) ∴AM=BM ∴∠AOC=∠BOC ∴∠AOD=∠BOD ∴弧AC=弧BC,弧AD=弧BD 扩展资料 如何正确运用垂径定理 垂径定理揭示了垂直于弦的直径和这条弦以及这条弦所对的'两条弧之间的内在...
庾伊双仁:[答案] 垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧...
夹江县18924129613: 垂径定理是怎么证明的?不要照搬概念,我不要内容或推论……我只要垂径定理的证明过程,各位好心的网友,如有知道的,在下万分感激…… - ?
庾伊双仁:[答案] 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧. 连接圆心和弦的两个端点,△为等腰三角形,且直径⊥弦,所以直径平分弦 因为圆心角平分了 所以弧也平分
夹江县18924129613: 垂径定理十个推论及证明过程(知2证3) - ?
庾伊双仁:[答案] 理解由圆的轴对称性推出垂径定理,概括理解垂径定理及推论为“知二推三”.(1)过圆心,(2)垂直于弦,(3)平分弦,(4)平分劣弧,(5)平分优弧.已知其中两项,可推出其余三项.注意:当知(1)(3)推(2)(4)(5)时,即“平分弦的直径不能推...
夹江县18924129613: 垂径定理逆定理的证明过程 - ?
庾伊双仁:[答案] 关于垂径定理有五个条件 分别是 ①已知一条直径(或一条经过圆心的线段)②直径与弦互相垂直 ③垂直于弦的直径平分弦 ④垂直于弦的直径平分弦所对的优弧 ⑤垂直于弦的直径平分弦所对的劣弧在一道题中,只要知道了这五个条件中的任意两个,...
夹江县18924129613: 垂径定理是什么?(证明过程) - ?
庾伊双仁: 垂径定理内容:垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧.数学表达为:如左图,DC为圆O的直径,直径DC垂直于弦AB,则AE=EB,劣弧AC等于劣弧BC.
夹江县18924129613: 垂径定理逆定理的证明过程 - ?
庾伊双仁: 关于垂径定理有五个条件 分别是 ①已知一条直径(或一条经过圆心的线段)②直径与弦互相垂直 ③垂直于弦的直径平分弦 ④垂直于弦的直径平分弦所对的优弧 ⑤垂直于弦的直径平分弦所对的劣弧在一道题中,只要知道了这五个条件中的任意两个,就可以得出其他的三个条件了!!
夹江县18924129613: 垂径定理及其证明 - ?
庾伊双仁: 垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 (证明时的理论依据就是上面的五条定理) 但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断: 在5个条件中: 1.平分弦所对的一条弧 2.平分弦所对的另一条弧 3.平分弦 4.垂直于弦 5.经过圆心(或者说直径) 只要具备任意两个条件,就可以推出其他的三个结论 参考资料:我的大脑
夹江县18924129613: 什么是垂径定理?用来证什么? - ?
庾伊双仁:[答案] 连OA、OB ∵OA、OB是半径 ∴OA=OB ∴△OAB是等腰三角形 ∵AB⊥DC ∴AE=BE,∠AOE=∠BOE(等腰三角形三线合一) ∴弧AD=弧BD,∠AOC=∠BOC ∴弧AC=弧BC
夹江县18924129613: 垂径定理 - ?
庾伊双仁: 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理的实质可以理解为:一条直线,如果它具有两个性质:(1)经过圆心;(2)垂直于弦,那么这条直线就一定具有另外三个性质:(3)平分弦,(4)平分弦所对的劣弧...
夹江县18924129613: 平分弦的直径垂直于弦; 垂直平分弦的直线必经过圆心; 垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧; 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦 - ?
庾伊双仁:[答案] 第一个,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故第一个错误.解释:垂径定理证明是通过构造两个全等三角形来证的,如果是两条直接,全等三角形就会变成两个点,也就没法证了.因为任意两条直径都互相平分,所以肯定要去掉直径这条特殊的弦 ...