怎样证明垂径定理的
椭圆的“垂径定理：已知不过原点O的直线与椭圆x2a2+y2b2=1交于A、B两点，M为弦AB的中点，则直线AB与直线OM的斜率之积：
已知圆中有一条非直径的弦，那么这条弦垂直于过其中点的直径．对于椭圆也有类似的性质。圆可以看作椭圆的一个特例，即当短半轴b无限趋近于长半轴a时，椭圆近似可看作圆。
注一 当a=b=r时，椭圆的垂径定理描述的内容即为圆的垂径定理；
注二 这里并不要求a>b，也就是说此结论对焦点在x轴和焦点在y轴上的椭圆均适用；
注三 双曲线x2a2−y2b2=1的垂径定理中的斜率之积：
圆的垂径定理证明过程如下：
设在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E，求证：CE=DE，弧AC=弧AD，弧BC=弧BD。
证明：
连接OC、OD。
则OC=OD（⊙O的半径）。
∵ AB⊥CD，
∴CE=DE，∠COE=∠DOE（等腰三角形三线合一）。
∴弧BC=弧BD（等角对等弧），∠AOE=∠AOD（等角的补角相等）。
∴弧AC=弧AD。
一道关于垂径定理的证明题 求详细过程哇
证明：延长AO交圆O于E，连接BE 因为AE是圆O的直径 所以角ABE=90度 因为OF垂直AB 所以角OFA=90度 所以角OFA=角ABE=90度 所以OF平行BE 所以OA\/OE=AF\/BF 因为OA=OE 所以AF=BF=1\/2AB 所以OF平分AB 垂径定理：经过圆心的垂直于玄的直线，平分玄 ...
垂径定理十个推论及证明过程(知2证3)
理解由圆的轴对称性推出垂径定理,概括理解垂径定理及推论为“知二推三”.（1）过圆心,（2）垂直于弦,（3）平分弦,（4）平分劣弧,（5）平分优弧.已知其中两项,可推出其余三项.注意：当知（1）（3）推（2）（4）（5）时,即“平分弦的直径不能推出垂直于弦,平分两弧.”而应强调附加“平分弦...
垂径定理及其推论.
再者，如果直径平分弦所对的一条弧，那么这条直径也垂直于弦，并且会平分另一条弧。最后，对于同圆或等圆中的平行弦，它们所夹的弧是相等的，这是垂径定理在实际应用中的一个直接结果。在解决不涉及证明步骤的问题时，我们可以通过观察题目中的条件来应用这些推论。五个条件中，只要满足任意两个，我们...
垂径定理推论证明方法
连接OA、OB，因为OA、OB是半径，所以OA=OB，又因为AC=CB，OC是公共边 所以三角形OAC≌三角形OBC 所以∠OCA=∠OCB=90° 所以MN⊥AB
垂径定理
4、垂径定理的证明基于圆的性质和三角形的性质。我们知道，一个圆的任意两条直径都会形成一个等腰三角形。在这个等腰三角形中，底角是相等的，这就意味着两条直径之间的夹角是相等的。5、因此，如果我们有一条直线垂直于一个圆，那么这条直线将平分这个圆，也就是说，这条直线将通过圆心，并且与圆的...
圆的垂径定理
3、角度关系：在圆内，如果一条直径垂直于一条弦，那么这两条线段所对应的两个弧的度数之和为180度。换句话说，∠ACB + ∠ADB = 180°。垂径定理的证明可以通过使用几何的基本原理和性质来完成。由于篇幅限制，我无法在这里给出详细的证明过程，但你可以通过查阅相关的几何教材或者在网上搜索垂径...
垂径定理推论
垂径定理的推论为我们提供了理解圆中弦与直径之间关系的重要工具。首先，推论一阐述了平分非直径弦的直径具有独特性质：它不仅垂直于这条弦，还平分这条弦所对应的两段弧，这就确保了弦的对称性。推论二进一步说明，弦的垂直平分线必定经过圆心，这条线同时平分了这条弦所对的弧，这对于确定圆心位置和...
垂径定理的定理简史
(证明时的理论依据就是上面的五条定理) 编辑本段证明 如图 ,在⊙O中,DC为直径,AB是弦,AB⊥DC,AB、CD交于E,求证：AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD= 弧BD 垂径定理证明图连OA、OB ∵OA、OB是半径 ∴OA=OB ∴△OAB是等腰三角形 ∵AB⊥DC ∴AE=BE,∠AOE=∠BOE（等腰三角形三线合一）∴弧AD=弧...
垂径定理的推论
垂径定理的推论是平分弦（不是直径）的直径垂直与这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧。1、垂径定理是圆的重要性质之一，它是证明圆内线段、角相等、垂直关系的重要依据，也为圆中的计算、证明和作图提供了依据、思路和方法。2、在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所...
垂径定理是什么
通过对垂径定理的深入理解，我们能够更好地掌握几何学中的相关知识，并将其应用于实际生活中。其次，为了更好地理解垂径定理的应用和证明方法，我们可以结合具体的图形和实例进行分析。例如，可以通过构造辅助线，利用三角形全等的性质来证明垂径定理。此外，还可以通过实际应用案例来加深对垂径定理的理解。
朱泳盖诺：[答案] 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧. 连接圆心和弦的两个端点,△为等腰三角形,且直径⊥弦,所以直径平分弦 因为圆心角平分了 所以弧也平分
衢州市19638958970： 垂径定理及推论证明方法 - ？
朱泳盖诺：[答案] 垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧...
衢州市19638958970： 垂径定理逆定理的证明过程 - ？
朱泳盖诺：[答案] 关于垂径定理有五个条件 分别是 ①已知一条直径(或一条经过圆心的线段)②直径与弦互相垂直 ③垂直于弦的直径平分弦 ④垂直于弦的直径平分弦所对的优弧 ⑤垂直于弦的直径平分弦所对的劣弧在一道题中,只要知道了这五个条件中的任意两个,...
衢州市19638958970： 垂径定理逆定理的证明过程 - ？
朱泳盖诺： 关于垂径定理有五个条件 分别是 ①已知一条直径(或一条经过圆心的线段)②直径与弦互相垂直 ③垂直于弦的直径平分弦 ④垂直于弦的直径平分弦所对的优弧 ⑤垂直于弦的直径平分弦所对的劣弧在一道题中,只要知道了这五个条件中的任意两个,就可以得出其他的三个条件了!!
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朱泳盖诺：[答案] 理解由圆的轴对称性推出垂径定理,概括理解垂径定理及推论为“知二推三”.(1)过圆心,(2)垂直于弦,(3)平分弦,(4)平分劣弧,(5)平分优弧.已知其中两项,可推出其余三项.注意:当知(1)(3)推(2)(4)(5)时,即“平分弦的直径不能推...
衢州市19638958970： 垂径定理及其证明 - ？
朱泳盖诺： 垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 (证明时的理论依据就是上面的五条定理) 但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断: 在5个条件中: 1.平分弦所对的一条弧 2.平分弦所对的另一条弧 3.平分弦 4.垂直于弦 5.经过圆心(或者说直径) 只要具备任意两个条件,就可以推出其他的三个结论 参考资料:我的大脑
衢州市19638958970： 垂径定理是什么?(证明过程) - ？
朱泳盖诺： 垂径定理内容:垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧.数学表达为:如左图,DC为圆O的直径,直径DC垂直于弦AB,则AE=EB,劣弧AC等于劣弧BC.
衢州市19638958970： 垂径定理的几种推理 - ？
朱泳盖诺：[答案] 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并... 并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 是证明过程还是推论啊?
衢州市19638958970： 垂径定理的详细推论过程,要数学语言. - ？
朱泳盖诺： 如图 ,在⊙O中,DC为直径, AB是弦,AB⊥DC于点E,AB、CD交于E,求证:AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD= 弧BD 垂径定理证明图 证明:连OA、OB分别交于点A、点B.∵OA、OB是⊙O的半径∴OA=OB∴△OAB是等腰三角形∵AB⊥DC∴AE=BE,∠AOE=∠BOE(等腰三角形的三线合一性质)∴弧AD=弧BD,∠AOC= 角BOC∴弧AC=弧BC
衢州市19638958970： 垂径定理是什么? - ？
朱泳盖诺：[答案] 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧 推论 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条...
