如何证明垂径定理及其推论？
垂径定理及其推论证明如下：
一、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
1、证明：在⊙O中，DC为直径，AB是弦，AB⊥DC，AB、CD交于E，求证：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。连OA、OB，∵OA、OB是半径，∴OA=OB。∴△OAB是等腰三角形。
2、证明：∵AB⊥DC，∴AE=BE，∠AOE=∠BOE（等腰三角形三线合一），∴弧AD=弧BD，∠AOC=∠BOC，∴弧AC=弧BC。
二、推论
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。圆的两条平行弦所夹的弧相等。
做数学题的注意事项
1、理解题目：在开始解题之前，务必确保你完全理解题目的要求。仔细阅读题目，弄清楚已知条件和需要求解的目标。列出已知条件和未知数，将题目中给出的已知条件和需要求解的未知数列出来，有助于你在解题过程中保持清晰的思路。
2、择合适的方法：根据题目的类型和已知条件，选择适当的解题方法。这可能包括代数法、几何法、微积分等。逐步计算，在解题过程中，要逐步进行计算，避免跳步。每一步的计算都要有依据，不要随意猜测。
3、检查答案：在得到答案后，要检查答案是否符合题目的要求，以及是否满足题目中的已知条件。如果可能的话，尝试用不同的方法验证答案。注意单位，在解题过程中，要注意单位的转换，确保计算结果的正确性。
4、保持耐心和细心：数学解题需要耐心和细心，不要因为一时的急躁而犯错。遇到难题时，可以先放一放，过一段时间再回来解决。学会总结和归纳，在解题过程中，要学会总结和归纳规律，这将有助于你在遇到类似问题时更快地找到解决方法。
初中数学的证明题有什么技巧
同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到...
数学公式
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 ...
如图,AB是圆O的切线,半径OA=2,OB交圆O于C,角B=30°,则劣弧AC的长是...
《圆》复习a测试题参考答案 一p、选择题: 6、D 2、C 6、D 5、C 5、A 7、D 4、C 3、B 6、B 10、D 二h、填空题: 18、50° 32、7 77、相等或互7补 52、110° 75、 03、相切3 07、5cm或66cm 72、6:3 10、 π 20、2π 三d、解答题: 27、证明:过O点作OE┴CD于tE点 根据垂径定理...
初二上半学期数学经典题型及其详细答案!越多越好!谢谢~
（2）作OM⊥AB于M，根据垂径定理求出EM=FM，根据梯形的中位线推出AM=BM即可；（3）有三个点：①P与E重合时，∠CED=90°，根据同角的余角相等得出∠AED=∠ECB，又∠DAB=∠ABC，由两角对应相等的两三角形相似证明出△AED∽△BCE，即可求出AP；②P与点F重合时，与①类似能求出AP；③P在线段...
△abc中p为bc边上的动点
(2 2 ) 2 360 - 1 2 ×2 2 ×2 2 =2π-4； （3）在三角形OEP中，根据垂径定理和勾股定理知，当OP取最小值时，EF的值最小；又根据点到直线的距离垂线段最短垂线段最短知当AP⊥BC时，AP最短． 所以当AP⊥BC时，EF最短．
初中 数学题
直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和...
在三角形ABC中p是BC边上的一个动点,以AP为半径的圆O分别交与AB,AC于...
1）连接OE、OF．∵∠EOF=2∠EAF，∠EAF=45°，∴∠EOF=90°；∴△EOF是等腰直角三角形，∴OE=22EF=22，∴直径AP=2OE=42；（2）S阴影=S扇形EOF-S△EOF=90π•(2 2)2360-12×22×22=2π-4；（3）在直角三角形OEP中，根据垂径定理和勾股定理知，当AP取最小值时，EF的值最小；...
已知圆C:x2+y2-4x-6y+4=0(1)过点A(-1,-1)作圆C的切线l1,求切线l1的方程...
（1）将圆C化成标准方程，得（x-2）2+（y-3）2=9，∴圆心为C（2，3），半径r=3．设过点A（-1，-1）的圆C的切线l1方程为y+1=k（x+1），即kx-y+k-1=0，则点C到直线l1的距离等于半径，即|2k?3+k?1|k2+1＝3，解之得k=724，直线l1的方程为y+1=724（x+1），即y=724x-...
六年级数学下册练习册63
垂径定理及其推论:①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的劣弧⑤平分弦所对的优弧以上满足2个条件就能推出其余3个结论但“平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧”注意“非直径”这一条件。(3) 在同圆和等圆中,圆心角相等,则所对的弦相等,弦心距,所对的弧相等(4) 背出弧长公式;扇形、...
2018中考数学备考【三篇】
圆中解决有关弦的问题时,常常需要作出圆心到弦的垂线段(即弦心距)这一辅助线,一是利用垂径定理得到平分弦的条件,二是构造直角三角形,利用勾股定理解题。 规律89 有等弧或证弧等时常连等弧所对的弦或作等弧所对的圆心角。 规律90 有弦中点时常连弦心距。 规律91 证明弦相等或已知弦相等时常作弦心距。 规...
佐艺活珞：[答案] 垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧...
纳雍县15198925769： 垂径定理十个推论及证明过程(知2证3) - ？
佐艺活珞：[答案] 理解由圆的轴对称性推出垂径定理,概括理解垂径定理及推论为“知二推三”.(1)过圆心,(2)垂直于弦,(3)平分弦,(4)平分劣弧,(5)平分优弧.已知其中两项,可推出其余三项.注意:当知(1)(3)推(2)(4)(5)时,即“平分弦的直径不能推...
纳雍县15198925769： 垂径定理的几种推理 - ？
佐艺活珞：[答案] 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同...
纳雍县15198925769： 求垂径定理5种推论方法? - ？
佐艺活珞：[答案] 垂径定理 [编辑本段] 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论 [编辑本段] 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三...
纳雍县15198925769： 垂径定理是怎么证明的?不要照搬概念,我不要内容或推论……我只要垂径定理的证明过程,各位好心的网友,如有知道的,在下万分感激…… - ？
佐艺活珞：[答案] 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧. 连接圆心和弦的两个端点,△为等腰三角形,且直径⊥弦,所以直径平分弦 因为圆心角平分了 所以弧也平分
纳雍县15198925769： 垂径定理的推论 - ？
佐艺活珞：[答案] 推论1 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
纳雍县15198925769： 垂径定理及其证明 - ？
佐艺活珞： 垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 (证明时的理论依据就是上面的五条定理) 但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断: 在5个条件中: 1.平分弦所对的一条弧 2.平分弦所对的另一条弧 3.平分弦 4.垂直于弦 5.经过圆心(或者说直径) 只要具备任意两个条件,就可以推出其他的三个结论 参考资料:我的大脑
纳雍县15198925769： 垂径定理是什么? - ？
佐艺活珞：[答案] 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧 推论 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条...
纳雍县15198925769： 垂径定理是什么! - ？
佐艺活珞：[答案] 垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧...
纳雍县15198925769： 垂径定理是什么?(证明过程) - ？
佐艺活珞： 垂径定理内容:垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧.数学表达为:如左图,DC为圆O的直径,直径DC垂直于弦AB,则AE=EB,劣弧AC等于劣弧BC.
