数学如何学好微分方程？

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微分方程是高等数学的一个分支，它在自然科学、工程技术等领域中具有重要的应用价值，如机械、电子、化学等工程学科中，微分方程都有着广泛的应用。虽然微分方程看起来比较抽象，但只要我们把它分解成一些基本的概念和方法，它其实是可以被学习和理解的。下面是我对于学习微分方程的建议：

• 确保对基本数学知识的掌握：微分方程的学习需要一定的数学基础，如微积分、线性代数等。如果对这些基础不熟悉，建议先花时间复习巩固。

• 学习微分方程的基本概念：如微分方程的定义、阶数、常微分方程和偏微分方程等。可以通过参考教材、课堂笔记等途径进行学习。

• 学习解微分方程的基本方法：如可分离变量法、一阶线性微分方程、二阶齐次线性微分方程等。建议多做练习，熟练掌握这些方法。

微分方程

• 学习一些高级的微分方程解法：如常系数线性微分方程、变系数线性微分方程、高阶微分方程等。这些内容比较复杂，需要一定的数学基础和实践经验。

• 勤做习题：微分方程的学习需要大量的练习和实践，只有通过反复练习，才能真正掌握其中的技巧和方法。

总之，学习微分方程需要坚持和耐心，同时也需要积极主动地寻求帮助和解决问题的方法。通过逐步深入学习，我们可以逐渐掌握微分方程的方法和技巧，并在实际应用中发挥它的作用。

下雨天，在雨里面等待好几个小时，整个人都被淋湿了，但是仍然特别高兴。

首先，从离散的数列开始入手，定义数列极限，是收敛还是发散，收敛数列的性质，收敛准则等等。

有未知量的等式就是方程了，数学最先发展于计数，而关于数和未知数之间通过加、减、乘、除和幂等运算组合，形成代数方程：一元一次方程，一元二次方程、二元一次方程等等。然而，随着函数概念的出现，以及基于函数的微分、积分运算的引入，使得方程的范畴更广泛，未知量可以是函数、向量等数学对象，运算也不再局限于加减乘除。

再讨论函数的极限，从定义入手，迁移了数列极限的思路，讨论了函数极限的性质等，数列与函数通过海涅原则得到连接；相关的性质定理等知识点可以类比数列学习，毕竟数列是离散量（数列可以理解成自变量是自然数的函数），函数主要是连续量。

自从数学从常量数学转变为变量数学，方程的内容也随之丰富，因为数学引入了更多的概念，更多的运算，从而形成了更多的方程。其他自然科学，尤其物理学的发展也直接提出了方程解决的需求，提供了大量的研究课题。

由于连续函数的定义域是实数集，而数列可看成是定义在正整数集上的函数，由此差别，函数引入了通过极限来定义的连续和一致连续，然后给出了连续函数的有界、零点或介值、最值的性质定理。

微分方程指的是：含有未知函数及其导数的方程。该类方程的未知量是函数，不同于函数方程的是，对未知函数有求导运算，且可以是高阶导数。然而，如果方程中的未知函数只含有一个自变量，那么微分方程就是常微分方程了。

为进一步研究函数的性质，继续通过极限定义了函数的导数和微分，并引入了求导法则和微分中值定理，用于讨论函数的单调性、极值或最值、凹凸性等问题，还讨论了函数可导与连续的关系。

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繁峙县17589185981： 微分方程 怎么学 - ？
宦若普奈： 微分方程这一章很死的,掌握一阶微分方程的求解(方法主要是变量的代换 及常系数变易法)再结合公式或者通过分离变量 进行求出最后的结果! 二阶的话,主要掌握它们的几个公式就可以了,一般教材上都有,总之这一章不是很难,技巧不是很多! 掌握好一阶的微分方程的求解及二阶的常系数微分方程就足够啦! 希望对你有所帮助!

繁峙县17589185981： 如何学习微分方程?数学很差 - ？
宦若普奈： 微分方程 就那么几个套路.分离变量法.待定系数法.公式法 常系数可以用特征根法.变系数可能要凑个特解先 重点是要多练手,见多识广.大学能解的微分方程也就那么几种特殊的.如果是偏微分,那三种偏微分方程都有各自的通解,其他的很难 加油把,楼主

繁峙县17589185981： 怎么样学习常微分方程 - ？
宦若普奈： 一、认真安排好你的时间.首先你要清楚一周内所要做的事情,然后制定一张作息时间表.在表上填上那些非花不可的时间,如吃饭、睡觉、上课、娱乐等.安排这些时间之后,选定合适的、固定的时间用于学习,必须留出足够的时间来完成正...

繁峙县17589185981： 一阶微分方程该怎么解?怎么才能熟练掌握呢?有经验的谈一下! - ？
宦若普奈： 高等数学当中的一阶微分方程都是有固定解法的一类,解方程的关键是辨识要求解的方程是什么类型.我举几个例子: 可分离变量型,往往是y'=f(x)/g(y)或者y'=f(x)g(y)这种,直接移项变为g(y)dy=f(x)dx两边积分就可解. 求根公式型(包括常数变...

繁峙县17589185981： 高数微分方程怎么学 - ？
宦若普奈： 解:∵齐次方程y''-5y'+6y=0的特征方程是r²-5r+6=0,则r1=2,r2=3 ∴齐次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(3x) (C1,C2是积分常数) ∵设原方程的解为y=(Ax²+Bx)e^(2x) 代入原方程,化简整理得-2Axe^(2x)+(2A-B)e^(2x)=xe^(2x) ==>-2A...

繁峙县17589185981： 微分方程的学习有没有什么好的方法?? - ？
宦若普奈： 你要是初学的书很多,比如李荣华的《偏微分方程数值解》,还有汤华中,余德浩的《微分方程数值解法》都行,后者讲的东西比较多,方法涉及的比较全.前者对于你初步了解很有帮助...

繁峙县17589185981： 怎样去学好常微分方程??本来数学分析就很差.....? - ？
宦若普奈： 数学分析不知道差到什么程度.不过一些基本的求导公式,积分公式还是应该知道的吧. 知道这些,对于解微分方程是差不多了.高阶的微分方程还需要一点高等代数中关于特征向量,特征值以及多项式和矩阵的相关知识.不过很少. 对于常微分方程中的有关解的存在唯一性的内容,以及分支理论相关内容,需要相当扎实的一元微分学的相关知识,(也需要多元微分学的,不过一元的学好了,多元的也不在话下了) 有个很笨的方法,就是课前多看看,看看相关公式以及定理是如何推导的,遇到不理解不明白的地方就去翻书(比如有关连续性的东西,特征向量的求法等等),就去问.这在一定程度上能够帮你重新学习,理解数学分析的相关内容,你需要付出的比别人多的时间和耐心.

繁峙县17589185981： 偏微分方程到底怎么学 - ？
宦若普奈： 我建议你先把常微分方程的知识学扎实,在深刻理解常微分方程的解法后,再学习偏微分方程,毕竟学习偏微分方程需要很多数学基础知识做铺垫.如果你实在想快速入门,我建议你看一看数学物理方法这一类的书,里面有介绍到相关基础知识,且结合了现实中的物理意义,所以很帮助你入门、理解、记忆哦~ 希望有帮到你,亲~

繁峙县17589185981： 偏微分方程到底怎么学 - ？
宦若普奈：[答案] 我建议你先把常微分方程的知识学扎实,在深刻理解常微分方程的解法后,再学习偏微分方程,毕竟学习偏微分方程需要很多数学基础知识做铺垫.如果你实在想快速入门,我建议你看一看数学物理方法这一类的书,里面有介绍到相关基础知识,且结...

繁峙县17589185981： 怎样才能学好常微分方程?？
宦若普奈： 该课程需要微积分和线性代数做基础,主要抓住第1章的5种初等积分法,第3,4章中二阶常系数方程的解法. 该课程需要微积分和线性代数做基础,主要抓住第1章的5种初等积分法,第3,4章中二阶常系数方程的解法.