如何学习微分方程？数学很差

数学专业如何学好常微分方程。~

上课认真听，常微分方程不难，以前上大学我学的时候期末考99分，满分100的

常微分方程和偏微分方程的总称。大致与微积分同时产生 。事实上，求y′＝f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程。I.牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用现在叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。17世纪就提出了弹性问题，这类问题导致悬链线方程、振动弦的方程等等。总之，力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程。在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的。当初，数学家们把精力集中放在求微分方程的通解上，后来证明这一般不可能，于是逐步放弃了这一奢望，而转向定解问题：初值问题、边值问题、混合问题等。但是，即便是一阶常微分方程，初等解(化为积分形式)也被证明不可能，于是转向定量方法（数值计算）、定性方法，而这首先要解决解的存在性、唯一性等理论上的问题。
方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。
但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。比如：物质在一定条件下的运动变化，要寻求它的运动、变化的规律；某个物体在重力作用下自由下落，要寻求下落距离随时间变化的规律；火箭在发动机推动下在空间飞行，要寻求它飞行的轨道，等等。
物质运动和它的变化规律在数学上是用函数关系来描述的，因此，这类问题就是要去寻求满足某些条件的一个或者几个未知函数。也就是说，凡是这类问题都不是简单地去求一个或者几个固定不变的数值，而是要求一个或者几个未知的函数。
解这类问题的基本思想和初等数学解方程的基本思想很相似，也是要把研究的问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来，从列出的包含未知函数的一个或几个方程中去求得未知函数的表达式。但是无论在方程的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面，都和初等数学中的解方程有许多不同的地方。
在数学上，解这类方程，要用到微分和导数的知识。因此，凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。
微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解。牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家雅各布•贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。
常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的。数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具。
牛顿研究天体力学和机械力学的时候，利用了微分方程这个工具，从理论上得到了行星运动规律。后来，法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置。这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量。
微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的数学分支。
常微分方程的内容
如果在一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程就叫做常微分方程，也可以简单地叫做微分方程。
一般地说，n 阶微分方程的解含有 n个任意常数。也就是说，微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的解数相同，这种解叫做微分方程的通解。通解构成一个函数族。
如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来，那么求这种解的问题叫做定解问题，对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解。对于高阶微分方程可以引入新的未知函数，把它化为多个一阶微分方程组。
常微分方程的特点
常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。
求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。
后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。
一个常微分方程是不是有特解呢？如果有，又有几个呢？这是微分方程论中一个基本的问题，数学家把它归纳成基本定理，叫做存在和唯一性定理。因为如果没有解，而我们要去求解，那是没有意义的；如果有解而又不是唯一的，那又不好确定。因此，存在和唯一性定理对于微分方程的求解是十分重要的。
大部分的常微分方程求不出十分精确的解，而只能得到近似解。当然，这个近似解的精确程度是比较高的。另外还应该指出，用来描述物理过程的微分方程，以及由试验测定的初始条件也是近似的，这种近似之间的影响和变化还必须在理论上加以解决。
现在，常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。

　　首先从基础学起啦，不要过于着急，一定要打好基础，记住原理概念的东西，然后好好总结一下各种公式的区别和用法，
　　一、认真安排好你的时间。首先要清楚一周内所要做的事情，然后制定一张作息时间表。在表上填上那些非花不可的时间，如吃饭、睡觉、上课、娱乐等。安排这些时间之后，选定合适的、固定的时间用于学习，必须留出足够的时间来完成正常的阅读和课后作业。
　　二、学习前先预习。先把要学习的内容快速浏览一遍，了解学习的大致内容及结构，以便能及时理解和消化学习内容。
　　三、充分利用课堂时间。学习成绩好的学生很大程度上得益于在课堂上充分利用时间，这也意味着在课后少花些功夫。课堂上要及时配合老师，做好笔记来帮助自己记住老师讲授的内容，尤其重要的是要积极地独立思考，跟得上老师的思维。
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　　五、有可能的话，找一个安静的、舒适的地方学习。选择某个地方作为学习之处，这一点很重要。可以是单间书房或教室或图书馆，但是必须是舒适的，安静而没有干扰。
　　六、树立正确的考试观。平时测验的目的主要看掌握功课程度如何，通过测验，可让学生了解下一步学习更需要用功夫的地方，更有助于学生把新学的知识记得牢固。

先自己看书，遇到不懂的……例如N次方或者根号……定理就去找同学或老师，记得……一定要连推导过程全部记录下来，在自己演算一遍，然后作题，不会的继续问……不要怕丢脸……我数学原来是不及格的……现在是奥数精英班的

熟能生巧.
学习的过程就是在头脑中形成固定的条件反射神经区域的过程,要加强这一过程就需要足够的练习,也就是使大脑接受足够多的条件刺激.
想象一下你是如何掌握小学,初中,高中的知识的?
第一,使用频繁,自然就会熟悉并掌握.
第二,有从理科方向去入手一个问题的意识.
所以,熟能生巧是最好的答案.
加油吧!

微分方程
就那么几个套路。
分离变量法。
待定系数法。
公式法

常系数可以用特征根法。
变系数可能要凑个特解先

重点是要多练手，见多识广。

大学能解的微分方程也就那么几种特殊的。

如果是偏微分，那三种偏微分方程都有各自的通解，其他的很难

加油把，楼主

找人辅导啊！另外最重要的是你要深刻的理解定义!!!这样才能做难一些的题

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港南区18644145232： 如何学习微分方程?数学很差 - ？
霜莫清热： 微分方程 就那么几个套路.分离变量法.待定系数法.公式法 常系数可以用特征根法.变系数可能要凑个特解先 重点是要多练手,见多识广.大学能解的微分方程也就那么几种特殊的.如果是偏微分,那三种偏微分方程都有各自的通解,其他的很难 加油把,楼主

港南区18644145232： 怎样去学好常微分方程??本来数学分析就很差.....? - ？
霜莫清热： 数学分析不知道差到什么程度.不过一些基本的求导公式,积分公式还是应该知道的吧. 知道这些,对于解微分方程是差不多了.高阶的微分方程还需要一点高等代数中关于特征向量,特征值以及多项式和矩阵的相关知识.不过很少. 对于常微分方程中的有关解的存在唯一性的内容,以及分支理论相关内容,需要相当扎实的一元微分学的相关知识,(也需要多元微分学的,不过一元的学好了,多元的也不在话下了) 有个很笨的方法,就是课前多看看,看看相关公式以及定理是如何推导的,遇到不理解不明白的地方就去翻书(比如有关连续性的东西,特征向量的求法等等),就去问.这在一定程度上能够帮你重新学习,理解数学分析的相关内容,你需要付出的比别人多的时间和耐心.

港南区18644145232： 偏微分方程到底怎么学 - ？
霜莫清热：[答案] 我建议你先把常微分方程的知识学扎实,在深刻理解常微分方程的解法后,再学习偏微分方程,毕竟学习偏微分方程需要很多数学基础知识做铺垫.如果你实在想快速入门,我建议你看一看数学物理方法这一类的书,里面有介绍到相关基础知识,且结...

港南区18644145232： 微分方程 怎么学 - ？
霜莫清热： 微分方程这一章很死的,掌握一阶微分方程的求解(方法主要是变量的代换 及常系数变易法)再结合公式或者通过分离变量 进行求出最后的结果! 二阶的话,主要掌握它们的几个公式就可以了,一般教材上都有,总之这一章不是很难,技巧不是很多! 掌握好一阶的微分方程的求解及二阶的常系数微分方程就足够啦! 希望对你有所帮助!

港南区18644145232： 微分方程的学习有没有什么好的方法?? - ？
霜莫清热： 你要是初学的书很多,比如李荣华的《偏微分方程数值解》,还有汤华中,余德浩的《微分方程数值解法》都行,后者讲的东西比较多,方法涉及的比较全.前者对于你初步了解很有帮助...

港南区18644145232： 高数微分方程怎么学 - ？
霜莫清热： 解:∵齐次方程y''-5y'+6y=0的特征方程是r²-5r+6=0,则r1=2,r2=3 ∴齐次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(3x) (C1,C2是积分常数) ∵设原方程的解为y=(Ax²+Bx)e^(2x) 代入原方程,化简整理得-2Axe^(2x)+(2A-B)e^(2x)=xe^(2x) ==>-2A...

港南区18644145232： 一阶微分方程该怎么解?怎么才能熟练掌握呢?有经验的谈一下! - ？
霜莫清热： 高等数学当中的一阶微分方程都是有固定解法的一类,解方程的关键是辨识要求解的方程是什么类型.我举几个例子: 可分离变量型,往往是y'=f(x)/g(y)或者y'=f(x)g(y)这种,直接移项变为g(y)dy=f(x)dx两边积分就可解. 求根公式型(包括常数变...

港南区18644145232： 怎么样学习常微分方程 - ？
霜莫清热： 一、认真安排好你的时间.首先你要清楚一周内所要做的事情,然后制定一张作息时间表.在表上填上那些非花不可的时间,如吃饭、睡觉、上课、娱乐等.安排这些时间之后,选定合适的、固定的时间用于学习,必须留出足够的时间来完成正...

港南区18644145232： 偏微分方程到底怎么学 - ？
霜莫清热： 我建议你先把常微分方程的知识学扎实,在深刻理解常微分方程的解法后,再学习偏微分方程,毕竟学习偏微分方程需要很多数学基础知识做铺垫.如果你实在想快速入门,我建议你看一看数学物理方法这一类的书,里面有介绍到相关基础知识,且结合了现实中的物理意义,所以很帮助你入门、理解、记忆哦~ 希望有帮到你,亲~

港南区18644145232： 微积分应该怎么学啊? - ？
霜莫清热： 很多同学都会认为,数学是一门比较难学的学科,有那么多的定义、公式、定理,还有图像以及各种曲线等等,总是让人头疼.所以同学们在接触微积分之前,可能就已经对它产生了心理恐惧,甚至是排斥心理.而事实并非如此,之所以会这样...