ln(x+根号1+x^2）的等价无穷小是什么
具体回答如下：
lim(x→0) ln(1+x)/x
=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)
=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由两个重要极限知lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e
所以原式=lne=1，所以ln(1+x)和x是等价无穷小。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
通过泰勒公式可以在0点展开ln(x+√(1+x^2)：
ln(x+√(1+x^2)=x+o(x)
o(x)表示余项是x的高阶无穷小
所以代入原式=limln(x+√(1+x^2))/x=lim[x+o(x)]/x=1
上式中当x趋于0时,o(x)表示x的高阶无穷小,故答案为1
等价无穷小的代换是有条件的,即只有在连乘时才能替换,类似这种题目必须结合泰勒公式来展开替换,并且余项要写全,这类替换属于等价代换,属于无条件的代换了,即任何情况下都成立的.
是x，如下：
当x→0时，等价无穷小：
（1）sinx~x
（2）tanx~x
（3）arcsinx~x
（4）arctanx~x
（5）1-cosx~1/2x^2
（6）a^x-1~xlna
（7）e^x-1~x
（8）ln(1+x)~x
（9）(1+Bx)^a-1~aBx
（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx
（11）loga(1+x)~x/lna
简单分析一下即可，详情如图所示
这个函数就是反双曲正弦函数，它的幂级数展开式就是等价无穷小，在图的下部分。
要找到 ln(x + √(1 + x^2)) 的等价无穷小，我们可以使用极限运算和泰勒展开来近似。
首先，我们将函数 ln(x + √(1 + x^2)) 写成更简化的形式：
ln(x + √(1 + x^2)) = ln(x) + ln(1 + √(1 + x^2)/x)
接下来，我们考虑当 x 趋近于 0 时，√(1 + x^2)/x 的极限值。我们可以进行一些代数化简：
√(1 + x^2)/x = (1 + x^2)^(1/2)/x = [(1 + x^2)^(1/2) - 1 + 1]/x
利用泰勒展开，我们可以将 (1 + x^2)^(1/2) 在 x = 0 处展开成幂级数：
(1 + x^2)^(1/2) = 1 + (1/2)x^2 + O(x^4)
将上述展开式代入 √(1 + x^2)/x 的表达式中，得到：
√(1 + x^2)/x = [(1 + x^2)^(1/2) - 1 + 1]/x
= [(1/2)x^2 + O(x^4)]/x
= (1/2)x + O(x^3)
因此，当 x 趋近于 0 时，√(1 + x^2)/x 的等价无穷小是 (1/2)x。
现在，我们可以将 ln(x + √(1 + x^2)) 的等价无穷小写成更简洁的形式：
ln(x + √(1 + x^2)) = ln(x) + ln(1 + √(1 + x^2)/x)
= ln(x) + ln(1 + (1/2)x + O(x^2))
= ln(x) + (1/2)x + O(x^2)
因此，ln(x + √(1 + x^2)) 的等价无穷小是 (1/2)x。
要找出 ln(x+√(1+x^2)) 的等价无穷小，我们可以使用泰勒级数展开来逼近 ln 函数。首先，我们将 √(1+x^2) 展开为泰勒级数，然后将其代入 ln 函数中进行简化。
√(1+x^2) 的泰勒级数展开为：
√(1+x^2) = 1 + (1/2)x^2 - (1/8)x^4 + (1/16)x^6 - ...
接下来，将该展开代入 ln(x+√(1+x^2)) 中：
ln(x+√(1+x^2)) = ln(x + 1 + (1/2)x^2 - (1/8)x^4 + (1/16)x^6 - ...)
根据级数的性质，我们可以忽略高阶项，因为它们在无穷小的情况下会趋近于零。
所以，可以近似为：
ln(x+√(1+x^2)) ≈ ln(x + 1 + (1/2)x^2)
现在我们可以将该式展开为泰勒级数，得到：
ln(x+√(1+x^2)) ≈ ln(1 + x) + (1/2)ln(x)
这个近似等式中的项 ln(1 + x) 可以进一步用其泰勒级数展开来近似，得到：
ln(x+√(1+x^2)) ≈ x - (1/2)x^2 + (1/3)x^3 + (1/2)ln(x)
所以，ln(x+√(1+x^2)) 的等价无穷小可以表示为 x - (1/2)x^2 + (1/3)x^3。
需要注意的是，这是通过一系列近似步骤得到的，只在无穷小范围内成立。在特定的具体值和范围内，可能需要更精确的逼近来确定等价的无穷小。
n次根号[1+x^(2n)]的极限(n趋向正无穷)
（1）当|x|＜1时lim n次根号[1+x^(2n)]=n次根号(1+0)=1（2）当|x|=1时lim n次根号[1+1^(2n)]=lim n次根号(2)=1（3）当|x|＞1时lim n次根号[1+x^(2n)]=lim n次根号[x^(2n)]*lim n次根号[1\/x^(2n)+1]=x^2*1=x^2...
lim n趋向无穷 (n*(n次根号x)-1)等于多少
n次根号要求x必须大于等于0 如果x＝0，显然极限等于－1 如果x>0由于n次根号x趋于1，而1乘以n再减去1，就显然还是无穷大
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这个是错误的 （若n是任意实数）当x=1，n趋近0时，（1+1）^（1\/n）接近正无穷，而1+1=2...（若n表示自然数）当n=1时，1+x=1+x，不等式也不成立
求f(0,1)x^n乘以根号里1+x的定积分
供参考，请笑纳。
谭度可元： 简单分析一下即可,详情如图所示
巍山彝族回族自治县17638688077： 利用等价无穷小的替换求下列极限: limln(x+√(1+x^2))/x x→0 - ？
谭度可元： 通过泰勒公式可以在0点展开ln(x+√(1+x^2):ln(x+√(1+x^2)=x+o(x) o(x)表示余项是x的高阶无穷小 所以代入原式=limln(x+√(1+x^2))/x=lim[x+o(x)]/x=1 上式中当x趋于0时,o(x)表示x的高阶无穷小,故答案为1 等价无穷小的代换是有条件的,即只有在连乘时才能替换,类似这种题目必须结合泰勒公式来展开替换,并且余项要写全,这类替换属于等价代换,属于无条件的代换了,即任何情况下都成立的.
巍山彝族回族自治县17638688077： 利用等价无穷小的替换求极限 {ln[x+√(1+x^2)]}/x x趋近于0 - ？
谭度可元：[答案] x->0 时, ln[x+√(1+x^2)]=ln{1+[√(1+x^2)+x-1]}~√(1+x^2)+x-1=√(1+x^2)-1+x~x^2/2+x~x 原式=lim{x->0}x/x=1
巍山彝族回族自治县17638688077： 等价无穷小替换 x趋于0时ln[x+√(1+x^2)]的等价无穷小 ln[x+√1+x^2)]=ln等价无穷小替换x趋于0时ln[x+√(1+x^2)]的等价无穷小ln[x+√1+x^2)]=ln[1+x+√(1+x^2) - ... - ？
谭度可元：[答案] 先看:(√(1+x^2)-1)/(1/2)(x)^2) 分子有理化得:(√(1+x^2)-1)/(1/2)(x)^2) =x^2/((1/2)(x)^2)(√(1+x^2)+1))→1,所以:√(1+x^2)-1~1/2(x)^2 (x+1/2(x)^2)/x.=1+x/2→1, 所以:x+1/2(x)^2~x
巍山彝族回族自治县17638688077： ln(x+1)+x^2和x等价无穷小的证明过程 - ？
谭度可元： 具体回答如下: lim(x→0) ln(1+x)/x =lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0. 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
巍山彝族回族自治县17638688077： ln(x+√1+x^2)为什么等价x? - ？
谭度可元： 建议你这铅首样试试看:证明过程注意事项: 应注意洛必达法则的应用条件颤铅应注意复合函数槐洞数求导法则应注意极限带入求值的条件
巍山彝族回族自治县17638688077： 求y=ln(x+根号下(1+x^2))的奇偶性. - ？
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巍山彝族回族自治县17638688077： 求ln(x+根号(1+x^2))的导数和二阶导数 - ？
谭度可元： 根据复合函数的求导法则,可求出一阶导数=根号(1+x^2))分之一. 二阶导数=-x/(1+x^2)的3/2次方.
