无理数的概念定义
无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数. 如圆周率、√2（根号2）等。 有理数是所有的分数，整数，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。如22/7等。 实数（real number)分为有理数和无理数(irrational number)。 有理数可分为整数和分数 也可分为正有理数，0，负有理数。 除了无限不循环小数以外的数统称有理数。
1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数， 比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数。 2、无理数不能写成两整数之比，举例不对，1分之根号2，根号2本身就不是整数。 利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。 证明：假设√2不是无理数，而是有理数。 既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： √2=p/q 又由于p和q没有公因数可以约，所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。 把 √2=p/q 两边平方 得 2=(p^2)/(q^2) 即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m 由 2(q^2)=4(m^2) 得 q^2=2m^2 同理q必然也为偶数，设q=2n 既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。这个矛盾是由假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。 1.判断a√b是否无理数（a，b是整数） 若a√b是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： a√b=c/d（c/d是最简分数) 两边a次方得b=c^a/d^a 即c^a=b*(d^a)c^a一定是b的整数倍，设c^a=b^n*p 同理b*(d^a) 必然也为b的整数倍，设b*(d^a)=b*(b^m*q). 其中p和q都不是b的整数倍 左边b的因子数是a的倍数，要想等式成立，右边b的因子数必是a的倍数，推出当且仅当b是完全a次方数，a√b才是有理数，否则为无理数。
无理数是指除有理数以外的实数，当中的“理”字来自于拉丁语的rationalis，意思是“理解”，实际是拉丁文对于logos“说明”的翻译，是指无法用两个整数的比来说明一个无理数。
定义：
在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。
无理数是在实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如π、 √2等。
扩展资料历史：
传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现。他以几何方法证明√2无法用整数及分数表示。而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。
后来希伯斯触犯学派章程，将无理数透露给外人，因而被扔进海中处死，其罪名竟然等同于“渎神”。
无理数集：
无理数集是不可数集（因有理数集是可数集而实数集是不可数集）。无理数集是个不完备的拓扑空间，它是与所有正数数列的集拓扑同构的，当中的同构映射是无理数的连分数开展。因而贝尔纲定理可以应用在无数间的拓扑空间上。
常见的无理数有三种：
1、与兀有关的
2，人为写出的，如1.010010001…
3.开方开不尽的
有理数的定义与概念
一、有理数的定义 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。二、有理数的概念 有理数分为正数、0、负数。正数和0统称为有理数，可以用一条直线上的点表示；负数也属于有理数，在直线上不能表示出来，需要用两条直线表示，它们与原点的距离分别是负数。它们与原点的...
初中有理数的定义
在数学中，理数是指可以表示为有限小数或无限循环小数的实数。理数包括正整数、负整数、零以及正分数和负分数。具体定义如下：正整数：1、2、3、4、5...（包括0）负整数：-1、-2、-3、-4、-5...零：0 正分数：如1\/2、3\/4、5\/6...负分数：如-1\/2、-3\/4、-5\/6...有限小数：可以...
有理数、无理数的定义是什么?
（2）无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。 简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、√2等。也是开方开不尽的数。（3）无理数和有理数共同组建了实数，实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数...
有理数、无理数和实数的定义是什么
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。4、虚数 在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义...
有理数和无理数的概念
有理数和无理数的概念如下：1、有理数是我们生活中比较常见的数。它们是整数和分数的总称，包括整数、正整数、负整数、零和正分数、负分数。这些数都可以用有限的数字来表示，比如1、-2、3、-4、5\/2、-7\/3等等。2、整数是有理数中最基本的类型。整数包括正整数、零和负整数，它们在日常生活中...
初一有理数的概念
初一有理数的概念是指可以用整数表示的数，包括正整数、负整数以及零。1.有理数的定义及特点：有理数可以用两个整数的比值来表示，其特点包括：可以表示为分数形式，分子和分母都是整数。可以是正数、负数或零。可以进行四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。可以比较大小，判断大小关系。2.有理数的...
有理数和无理数的概念
无理数的概念 无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。
什么是有理数和无理数的定义
有理数和无理数的定义：有理数是整数和分数的统称，是整数和分数的集合。无理数是无限不循环小数，是所有非有理数的实数。有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看作是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的...
有理数与无理数的概念
与有理数不同，无理数不能被表示为两个整数之比，也就是说，它们不能写成一个分数形式。无理数是无限不循环小数，它们在数轴上表现为一个无限不循环的小数。例如，π（圆周率）和根号2都是无理数。有理数和无理数的概念在数学中有着广泛的应用。它们被用来定义实数的分类，实数包括有理数和无理...
有理数无理数的定义 有理数的概念是什么
有理数的定义：有理数是整数和分数的统称。无理数的定义：无理数是所有不是有理数字的实数。无理数也叫做无限不循环小数，是实数范围内不能表示成两个整数之比的数。实数是有理数和无理数的总称。有理数是什么 有理数是整数和分数的集合。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表，是元素为全体有理...
塞饼永颖： 无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数. 如圆周率、2的平方根等. 实数(real munber)分为有理数和无理数(irrational number) 有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比,通常写作 a/b.包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数. 这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用.
萧县13727445384： 无理数的准确定义 - ？
塞饼永颖： 无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数.
萧县13727445384： 无理数的概念 - ？
塞饼永颖：[答案] 无理数,即非有理数之实数,不能写作两整数之比.若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环.常见的无理数有大部分的平方根、π和e(其中后两者同时为超越数)等.无理数的另一特征是无限的连分数表达式.传说中,无理数...
萧县13727445384： 什么叫无理数?无理数的具体概念是什么呢?能不能举个例子呢? - ？
塞饼永颖：[答案] 在求一个数的方根的过程中,我们发现许多数的方根都不是准确值,而是近似值. 另外,圆周率π=3.141592653……, 又如... 它们都是无限不循环小数.我们将,无限不循环小数,叫做无理数. 注意:(1)无理数应满足三个条件:①是小数;②是无限...
萧县13727445384： 无理数的定义是什么 - ？
塞饼永颖：[答案] 即非有理数之实数,不能写作两整数之比,因为两个整数比后面是循环的,若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环.
萧县13727445384： 无理数 的概念 举个例子 - ？
塞饼永颖：[答案] 无理数就是无限不循环小数.例如: π=3.141592653589793238462.或 e=2.718281828459045235360.或 √2=1.41421356237309504880.等
萧县13727445384： 有理数,无理数的定义是什么? - ？
塞饼永颖：[答案] 无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数整数和分数统称为有理数数学上,有理数是两个整数的比,通常写作 a/b,这里 b 不为零.分数是有理数的通常表达方法,而整数是分母为1的分数,当然亦是有理数.数学上,有理数是一个整...
萧县13727445384： 无理数的概念好和性质是什么? - ？
塞饼永颖：[答案] 无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数.简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数.如圆周率、√2(根号2)等.有理数是由所有分数,整数组成,它们都可以化成有限小数,或无限循环小数.如22/7等.实数(real number)分为有...
萧县13727445384： 无理数的定义 - ？
塞饼永颖： 无理数:就是无限不循环小数.无理数应满足三个条件:①是小数;②是无限小数;③不循环.圆周率π=3.141592653……
萧县13727445384： 无理数的定义是什么?怎样在数轴上表示出来?什么叫无理数? - ？
塞饼永颖：[答案] 无限不循环小数叫做无理数 在数轴上需要通过构建直角三角形的方式,例如根号2,需要作原点的垂线,并截取1个单位长度,并在数轴的右侧上也截取一个单位长度,连接,得到根号2的长度,然后用圆规截取并在数轴上表示出来.
