设直线l：x+y+b＝0x+ay?z?3＝0在平面π上，而平面π与曲面z=x2+y2相切于点（1，-2，5），求a，b之值
直线未必在切点上。
设曲面方程F（x,y,z)=x^2+y^2-z,
偏导数F'x=2x,
F'y=2y,
F'z=-1,
在切点（1，-2，5）时，
F'x=2,
F'y=-4,
F'z=-1,
在点（1，-2，5）处的切平面方程为：2（x-1)+(-4)(y+2)-(z-5)=0,
即：2x-4y-z-5=0,
则切平面的法向量n1=(2,-4,-1),
直线是两平面x+y+b=0, x+ay-z-3=0的公共交线，
设直线的方向向量为n2,两平面的法向量为n3,n4,
n3=(1,1,0),
n4=(1,a,-1),
n2=n3×n4,
|i j k|
n2=|1 1 0|
|1 a -1|
=-i+0+ak-k-0+j
=-i+j+(a-1)k,
n2=(-1,1,a-1),
因直线在切平面上，
∴切平面的法向量n1⊥n2,
∴n1·n2=0,
n1=(2,-4,-1),
2*(-1)+(-4)*1+(-1)*(a-1)=0,
∴a=-5,
在直线上任取一点M，令x=0,y=-b,z=-ab-3=5b-3,
M(0,-b,5b-3),
M在切平面上，代入切平面方程，2*0+4b-5b+3-5=0,
b=-2,
∴a=-5,b=-2.
令F（x，y，z）=x2+y2-z，则平面π的法向量
简单计算一下即可，答案如图所示 已知直线l在y轴上和x轴上的截距分别是b=2,a=5,则该直线的方程为 如图,已知直线l:y=x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线... 已知直线l:y=kx+b与椭圆C:3x^2+y^2=3相交于A、B两点,,M是的线段AB的中... 已知圆x⊃2;+y⊃2;=4,直线l:y=x+b, 1、b=根号2时,圆上有几个点到... 已知直线l过点P(2,1)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,若△AOB... 如图,直线L:y=? 1 2 x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,在y轴上有一点C(0... 如图已知直线L:y=3\/4x+3,它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点 已知直线l在y轴上的截距为-5,斜率与直线x+y-8=0的斜率相等,求直线l... 直线l:y=x+b于抛物线x²=4y相切于a点上,求b 直线l经过点P(3,1)且与x轴y轴交于A,B两点,求当△OAB的面积取得最小值... 阳雷乐健： ∵平面π与曲面z=x2+y2相切于点(1,-2,5) 令F(x,y,z)=x2+y2-z,则平面π的法向量n =(F′x,F′y,F′z)|(1,?2,5)=(2x,2y,?1)|(1,?2,5)=(2,?4,?1) ∴平面π的方程为:2(x-1)-4(y+2)-(z-5)=0 即 2x-4y-z-5=0 因此过直线l:x+y+b=0 x+ay?z?3=0 的平面束方... 南岔区15137162983： 97年数一解答题求解,谢谢各位设直线L: x+y+b = 0,{ x+ay - z - 3 = 0在平面π 上,而平面π 与曲面z=x2+y2相切于点(1, 2,5),求a、b之值.解答是这样的:令F(x,... - ？ 阳雷乐健：[答案] 直线与平面方程联立,1 相交的话是一个点 解得x就1个.2 直线在平面内,是直线,当然x是任意的 查看原帖>> 南岔区15137162983： 关于切平面的设直线L为:x+y+b=0,x+ay - z - 3=0,他们在平面Ⅱ上,而平面Ⅱ与曲面z=x^2+y^2相切于点(1, - 2,5),求a,b的值 - ？ 阳雷乐健：[答案] a= -5,b= -2 曲面z=x^2+y^2,令f(x)=x^2+y^2-z 对f(x)分别对x,y,z求偏导数,得到偏导数分别为2x,2y,-1,所以把点(1,-2,5)代进去 得到曲面z=x^2+y^2在这一点的切平面的法向量n1=(2,-4,-1) 设未知数c,得到过两直线的平面束方程:x+y+b+c[x+ay-z-3]=0... 南岔区15137162983： 设直线l:{x+y+b=0ax - 5y - z - 3 - ？ 阳雷乐健： 当sinθ=0时,直线l的方程为:x-2013=0此时倾斜角α= π 2 当sinθ≠0时,直线l的方程为:y= - 1 sinθ x+2013直线l的斜率k= - 1 sinθ ∈(-∞,-1]∪[1,+∞)直线l的倾斜角α∈ [ π 4 , π 2 )∪( π 2 , 3π 4 ] 综上所述:直线l的倾斜角α∈ [ π 4 , 3π 4 . 南岔区15137162983： 直线x+y+b=0 x+ay - z - 3=0在平面1上,平面与曲面z=x^2+y^2相切于点(1, - 2,5)求a,b的值 - ？ 阳雷乐健：[答案] 直线未必在切点上.设曲面方程F(x,y,z)=x^2+y^2-z,偏导数F'x=2x,F'y=2y,F'z=-1,在切点(1,-2,5)时,F'x=2,F'y=-4,F'z=-1,在点(1,-2,5)处的切平面方程为:2(x-1)+(-4)(y+2)-(z-5)=0,即:2x-4y-z-5=0,则切平面的法... 南岔区15137162983： 直线L1与L2关于直线x+y=0对称.L1的方程为y=ax+b,那么L2的方程是? - ？ 阳雷乐健： 任何一点(a,b),它关于x+y=0的对称点是(-b,-a) 所以L2的方程是-x=-ay+b 即ay=x+b 南岔区15137162983： 若直线L1:X+Y+a=0,L2:X+aY+1=0,L3:aX+Y+1=0能构成三角形,求a的取值范围 - ？ 阳雷乐健： 直线L1:x+y+a=0 , L2:x+ay+1=0 ,L3:ax+y+1=0能围成三角形.即每两条直线都相交,但三线不共点. L1的斜率k1=-1,截距b1=-a L2......k2=-1/a,..b2=-1/a L3.....k3=-a,.....b3=-1 k1≠k2≠k3,a≠±1, L1与L2的交点(-1-a,1)不在L3上 a(-1-a)+1+1≠0,a≠-2,a≠1 综上a的取值范围为a≠±1,a≠-2 南岔区15137162983： 已知A、B两点的坐标分别为A( - 1,1)和B(2,2),若直线l:x+ay+a=0与线段AB的延长线相交,求a的取值范围. - ？ 阳雷乐健： 解:直线l:x+ay+a=0,令x=0则y=-1 点C(0,-1)同理令y=0则x=-a 点D(-a,0) (你画图可以看出)连接AC,BC交x轴分别于E,F两点 AC直线方程-2x-1=y E(-2,0) BC直线方程3/2x-1=y F(3/2,0) 由图可看出,要想直线l:x+ay+a=0与线段AB延长线相交,故a<-2或a>3/2 南岔区15137162983： 已知圆C:x^2+y^2+bx+ay - 3=0(a,b为正实数)上任意一点关于直线 - ？ 阳雷乐健： (-b/2,-a/2)在直线x+y+2=0上 所以 a+b=4 1/a+3/b=(b+3a)/ab=(4+2a)/ab=(4+2a)/(4a-a^2) 令t=4+2a a=(t-4)/2 t/{2t-8-(t-4)^2/4}=4t/{8t-32-t^2+8t-16}=4t/(-t^2+16t-48)=4/{-t+16-48/t} 当 t=48/t 即t=4乘以根号3 {满足a=(t-4)/2>0}时 有最小值4/(16-8根号3)=1-根号3/2 南岔区15137162983： 急 为什么在解答圆锥曲线与直线时,有时候设直线方程y=kx+b,有时候设x=ay+b,我想知道为什么,请你们帮我分析下什么时候设哪个直线方程能简单解答... - ？ 阳雷乐健：[答案] 一般情况下,直线过x轴上定点,设成x=ay+b,直线过x轴上定点设成y=y=kx+b; 另外 还要结合问题看用y1,y2方便,还是用x1,x2方便; 设成x=ay+b,可以避免漏掉无斜率的情况 【举例】:椭圆C的方程为:X²/2+Y²=1. 若过D(2,0)点的直线L与C交于... 你可能想看的相关专题
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