平面直角坐标系中，已知直线l：x=4，定点F（1，0），动点P（x，y）到直线l的距离是到定点F的距离的2倍．
（1）设P（x，y），由抛物线定义知点P的轨迹E为抛物线，其方程为：y 2 =4x．（2）l：y=x-1，代入y 2 =4x，消去x，得y 2 -4y-4=0，设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），则y 1，2 =2±2 2 ∴|y 1 -y 2 |=4 2 ∴△AOB的面积： 1 2 ×OF×| y 1 - y 2 | = 1 2 ×1×4 2 =2 2 ．
（1）由题意，设点M（x，y），则有 |M F 1 |= (x+4) 2 + y 2 ，点M（x，y）到直线的距离d=|x-（-2）|=|x+2|，故 (x+4) 2 + y 2 = 2 |x+2| ，化简后得：x 2 -y 2 =8．故动点M的轨迹方程为x 2 -y 2 =8（2）d 1 d 2 是常数，证明如下：若切线m斜率不存在，则切线方程为 x=±2 2 ，此时 d 1 d 2 =(c+a)(c-a)= b 2 =8 当切线m斜率存在时，设切线m：y=kx+b，代入x 2 -y 2 =8，整理得：x 2 -（kx+b） 2 =8，∴（1-k 2 ）x 2 -2bkx-（b 2 +8）=0由△=（-2bk） 2 +4（1-k 2 ）（b 2 +8）=0，化简得：b 2 =8k 2 -8又由m：kx-y+b=0，∴ d 1 = |-4k+b| k 2 +1 ， d 2 = |4k+b| k 2 +1 ，∴ d 1 d 2 = |16 k 2 - b 2 | k 2 +1 = |16 k 2 -(8 k 2 -8)| k 2 +1 =8 =常数．综上，故对任意切线m，d 1 d 2 是常数
解：（1）设点P到l的距离为d，依题意得d=2|PF|，即|x?4|＝2
在平面直角坐标系中,己知O为坐标原点,点A(3,0),B(0.4),以点A为旋转中 ... 在平面直角坐标系中,已只点A(4,0),点P是第一象限内直线 在平面直角坐标系xOy中,已点A(6,0),点B(0,6),动点C在以半径为3的⊙O上... 在平面直角坐标系中,已知A(-5,0),B(3,0),△ABC的面积为12,试确定C点的... 如图,在平面直角坐标系中,已知三个点的坐标为A(3,0)B(-3,4)C(-5,0... 如图所示,在平面直角坐标系中,己知A(0,a) B(b,0) C(b,c)三点,a,b,c... 平面直角坐标系中已知一点,求其关于某一条直线对称的点的坐标(公式... 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,12),B(16,0),动点P从点A开始在 ... .如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,-4),C(2,0... 在平面直角坐标系中,已知点o(0,0)A(1,2)B(4,5) 之翁小儿：[答案] 很简单,设点A和点B在直线L两侧,做点A关于直线L的对称点A',连接A'B与L相交于点M,则点M到点A和点B的距离差最大. 证明很简单,因为MA=MA',所以问题转化为直线L同侧两点A'和B问题,若M不为L与A'B的交点,则三点A'、M、B构成三角... 西沙群岛17079012151： 在平面直角坐标系xOy中,已知F1( - 4,0),直线l:x= - 2,动点M到F1的距离是它到定直线l距离的2倍.设动点M的轨迹曲线为E.(1)求曲线E的轨迹方程.(2)设点F... - ？ 之翁小儿：[答案] (1)由题意,设点M(x,y),则有|MF1|= (x+4)2+y2,点M(x,y)到直线的距离d=|x-(-2)|=|x+2|,故 (x+4)2+y2= 2|x+2|,化简后得:x2-y2=8. 故动点M的轨迹方程为x2-y2=8 (2)d1d2是常数,证明如下: 若切线m斜率不存在,则切线方程为x=±2 2,此时d1d2=(... 西沙群岛17079012151： (2012•广州一模)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,已知直线l与曲线C的参数方程分别为l:x=1+sy=1−s(s为参数)和C:x=t+2y=t2(t为参数),... - ？ 之翁小儿：[答案] 把直线l: x=1+sy=1−s(s为参数)消去参数,化为直角坐标方程为 x+y-2=0. 把曲线C: x=t+2y=t2(t为参数)消去参数,化为直角坐标方程为 y=(x-2)2. 把直线方程和曲线C的方程联立方程组解得 x=1y=1,或 x=2y=0. 故|AB|= 把直线l的参数方程化为直角坐标方... 西沙群岛17079012151： 在平面直角坐标系内,动点M(x,y)到定点F(1,0)的距离和它到定直线l:x=2的距离的比为在平面直角坐标系内,动点M(x,y)到定点F(1,0)的距离和它到定直线l:x=2... - ？ 之翁小儿：[答案] (1)轨迹:x^2+2y^2-2=0 西沙群岛17079012151： 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2=4和直线l:x=4,M为l上一动点,A1,A2为圆C与x轴的两个交点,直线MA1,MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q.(1)若... - ？ 之翁小儿：[答案] (1)当M(4,2),则A1(-2,0),A2(2,0).直线MA1的方程:x-3y+2=0,解x2+y2=4x−3y+2=0得P(85,65).直线MA2的方程:x-y-2=0,解x2+y2=4x−y−2=0得Q(0,-2),由两点式可得直线PQ的方程为2x-y-2=0;(2... 西沙群岛17079012151： 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,0),点B在直线l:x= - 1上运动,过点B与直线l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M.(1)求动点M的轨迹E的方程;... - ？ 之翁小儿：[答案] (1)由题意,点M的轨迹是以A(1,0)为焦点的抛物线,设方程为y2=2px(p>0),则p2=1,∴动点M的轨迹E的方程是y2=4x;(2)设存在N(a,0),过P,Q的直线方程为x=my+a,代入y2=4x,得 y2-4my-4a=0,设P(&n... 西沙群岛17079012151： 在平面直角坐标系中,已知定圆F:(x - 1)^2+y^2=1,定直线l:x=2,作与圆F内切且和直线l相切的动圆P(1)求圆心P的轨迹E的方程(2)设过定圆心F的直线m自下... - ？ 之翁小儿：[答案] (1)设P(x,y),则动圆半径=|x-2|>0, 它与定圆F内切, ∴|PF|=|1-|x-2||, ∴(x-1)^+y^=1-2|x-2|+x^-4x+4, ∴y^=4-2x-2|x-2|, x>2时y^=-4(x-2),无轨迹; x∴P的轨迹E的方程是y=0(x(2)请检查题目 西沙群岛17079012151： 如图,在平面直角坐标系中,O为原点,直线l:x=1,点A(2,0),点E,F,M都在直线l上,且点E和点F关于点M对称.若点M坐标为(1, - 1),直线EA与直线OF交于... - ？ 之翁小儿：[答案] (1)∵点E和点F关于点M(1,-1)对称,而F(1,1),∴E(1,-3),设直线EA的解析式为:y=kx+b(k≠0)、把E(1,-3),A(2,0)代入得k+b=-32k+b=0,解得k=3b=-6,∴直线EA的解析式为:y=3x-6.∵点O(0,0),F... 西沙群岛17079012151： (2014?天津)在平面直角坐标系中,O为原点,直线l:x=1,点A(2,0),点E,点F,点M都在直线l上,且点E - ？ 之翁小儿： 解:(Ⅰ) ①∵点O(0,0),F(1,1),∴直线OF的解析式为y=x. 设直线EA的解析式为:y=kx+b(k≠0)、 ∵点E和点F关于点M(1,-1)对称,∴E(1,-3). 又A(2,0),点E在直线EA上,∴0=2k+b-3=k+b ,解得 k=3b=-6 ,∴直线EA的解析式为:y=3x-6. ∵点P是... 西沙群岛17079012151： 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1.与直线l:x=m四个点(3, - 1),( - 2根号2,0),( - 根号3, - 根号3),( - 3,1)中有三个点在椭圆C上,剩余一个... - ？ 之翁小儿：[答案] 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1.与直线l:x=m;四个点(3,-1). (-2√2,0),(-√3,-√3),(-3,1)中有三个点在椭圆C上,剩余一个在直线l上.求椭圆方程. 不难判断:只有点(-2√2,0)在直线上,直线的解析式为x=-2√2; 将(3,-1)... 你可能想看的相关专题
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