.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（4,0），B（0，-4），C（2,0）三点。 （1）求抛物线的解析

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（~

（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax 2 +bx+c（a≠0），将A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点代入函数解析式得： 16a-4b+c=0 c=-4 4a+2b+c=0 解得 a= 1 2 b=1 c=-4 ，所以此函数解析式为：y= 1 2 x 2 +x-4 ； （2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m， 1 2 m 2 +m-4 ），∴S=S △AOM +S △OBM -S △AOB = 1 2 ×4×（- 1 2 m 2 -m+4）+ 1 2 ×4×（-m）- 1 2 ×4×4=-m 2 -2m+8-2m-8=-m 2 -4m，=-（m+2） 2 +4，∵-4＜m＜0，当m=-2时，S有最大值为：S=-4+8=4．答：m=-2时S有最大值S=4．（3）设P（x， 1 2 x 2 +x-4）．当OB为边时，根据平行四边形的性质知PB ∥ OQ，∴Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值，又∵直线的解析式为y=-x，则Q（x，-x）．由PQ=OB，得|-x-（ 1 2 x 2 +x-4）|=4，解得x=0，-4，-2±2 5 ．x=0不合题意，舍去．如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=-x得出Q为（4，-4）．由此可得Q（-4，4）或（-2+2 5 ，2-2 5 ）或（-2-2 5 ，2+2 5 ）或（4，-4）．

您好，原题是不是
若点p时抛物线上的动点，点q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使点p， q，b，o为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点q的坐标（3）设q(a,-a),则p(a,-a+4)或（a,-a-4) p在抛物线上∴-a+4=a²/2+a-4
解得a=±2√5-2∴q(2√5-2,2-2√5)或(-2√5-2,2+2√5) 或-a-4=a²/2+a-4 解得a=0(舍去）,或a=-4∴q(-4,4)
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(1)设解析式为：y=ax^2+bx+c 分别把A(-4,0）； B（0，-4); C (2,0）代入得a=1/2 b=1, c=-4
解析式为：y=x^2/2+x-4
(2)过M作ME垂直X轴于E点，交AB与D点，则△AMB的面积为S＝1/2*4*[-m-4-(m^2/2+m-4]
＝-m^2-4m
＝-(m+2)^2+4
所以，当m＝-2时，△AMB的面积为S有最大值为4。
(3)当点Q是直线Y=-X上的动点时，点Q的坐标为（-4，4）。

(1) 因为抛物线与x轴交于A(－4,0)、C(2,0)两点，设y＝a(x＋4)(x－2)．代入点B(0,－4)，求得a=1/2．所以抛物线的解析式为y=1/2x2+x-4．
(2)直线AB的解析式为y＝－x－4．过点M作x轴的垂线交AB于D，那么MD=-1/2m2-2m．所以S= -（m+2）2+4．
因此当m=-2时，S取得最大值，最大值为4．
(3) 如果以点P、Q、B、O为顶点的四边形是平行四边形，那么PQ//OB，PQ＝OB＝4．
设点Q的坐标为(x.-x)，点P的坐标为(x,1/2x2+x-4)．
①当点P在点Q上方时，(1/2x2+x-4)-(-x)=4．解得x= -2+2倍根号5或X= -2-2倍根号5-． 故点Q的坐标为（-2+2倍根号5，2-2倍根号5）或（-2-2倍根号5，2+2倍根号5）
②当点Q在点P上方时，(-x) -(1/2x2+x-4)=4．
解得x=-4或x=0（与点O重合，舍去）．此时点Q的坐标为(－4,4)

(1)设解析式为：y=ax^2+bx+c 分别把A(-4,0）； B（0，-4); C (2,0）代入得a=1/2 b=1, c=-4
解析式为：y=x^2/2+x-4
(2)过M作ME垂直X轴于E点，交AB与D点，则△AMB的面积为S＝1/2*4*[-m-4-(m^2/2+m-4]
＝-m^2-4m
＝-(m+2)^2+4
所以，当m＝-2时，△AMB的面积为S有最大值为4。
(3)当点Q是直线Y=-X上的动点时，点Q的坐标为（-4，4）。追问S＝1/2*4*[-m-4-(m^2/2+m-4]第一个四是什么回答△AMB的面积=△AMD的面积+△DMB的面积,(第一个四是OE+AE=4)
直线AB的解析式可求得为y=-x-4，MD的解析式是x=-m，所以D的坐标是（m，-m-4）
MD=D的纵坐标值-M的纵坐标值＝-m-4-(m^2/2+m-4)
△AMD的面积=0.5MD*AE=0.5*[-m-4-(m^2/2+m-4)]*AE
△DMB的面积=0.5MD*AE=0.5*[-m-4-(m^2/2+m-4)]*OE
△AMB的面积=△AMD的面积+△DMB的面积
=0.5*[-m-4-(m^2/2+m-4)]*AE+0.5*[-m-4-(m^2/2+m-4)]*OE
=0.5*(AE+OE)*[-m-4-(m^2/2+m-4)]

表示第三问有四种情况。。。 在左侧有两种情况：抛物线在一次函数上方，抛物线在一次函数下方，右侧有一种二次函数在一次函数上方（这个不用说了吧，和左边内个是对称的）另外以OB为对角线还有一个点。

第2小问就是用S=ah/2 a是水平宽即OA h是铅垂高即MD 这个公式不错的 记住哈

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