数列收敛的判别方法

如何判断一个数列是否收敛？~

数列是否收敛或者发散：
1、设数列{Xn}，如果存在常数，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛。
2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。
3、加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替。
4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。

扩展资料：
1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；
2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立。
例如：Xn=1，-1，1，-1,.....|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。
设有数列Xn , 若存在M>0，使得一切自然数n，恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散，数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。

数列收敛的判别方法如下：
1、设数列{n}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|。
2、求教列的极限，如果数列项，超于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数8，那从这个数就是收敛的，如果找不到实数8，这个数列就是发散的。看超向天穷大时，X如是否超向一个常数，可是有时Xn比较复杂，并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。

3、加减的时候把高阶的无突小直接舍去如1+1，用1来代营乘除的时候用比较简单的等价无突小来代营原来复杂的无突小来如1/n*sin(1/n)用1/nˆ2来代替。
4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致，不符合以上任何一个条的影列是发散数列。另外还有达期贝尔收敛准则，柯西收敛准则，根式判敛法等判断收敛性。

收敛与发散判断方法简单来说就是有极限就是收敛，没有极限就是发散。收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在，当n无穷大时，判断Xn是否是常数，是常数则收敛，加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小。

数列收敛的判别方法：有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。当n无穷大时，判断Xn是否是常数，是常数则收敛，加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小。

具体方法：

1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q，总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|。

2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂，并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。

3、加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去，如1+1/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小，如1/n*sin（1/n）用1/n^2来代替。

4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。

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奉贤区18311336402： 高数 如何判断数列收敛 - ？
濯玉氯膦：[答案] 我也大一的,我们老师说,证明数列单调有界就可以说它有极限了,而且单减数列一定有界,而单增数列可以转化成单减数列,目前我也在实践中,也只能分享这些了

奉贤区18311336402： 怎样判别一个数列是发散还是收敛? - ？
濯玉氯膦： 加减的时候, 把高阶的无穷小直接舍去 如 1 + 1/n, 用1来代替 乘除的时候, 用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来 如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替 如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限==实数a,那么这个数列就是收敛的;如果找不到实数a,这个数列就是发散的.

奉贤区18311336402： 如何证明数列是否是收敛数列 - ？
濯玉氯膦： 有极限的就是收敛数列,极限不存在的即为发散数列(极限为无穷大也是种特殊的发散).证明该数列不是收敛数列即证明其极限不存在.证明一个数列极限不存在,可以在这个数列中取两个子数列证明其极限不相同.

奉贤区18311336402： 怎么判断一个数列是否收敛? - ？
濯玉氯膦：[答案] 单调有界必收敛 首先判断数列的单调性,再根据具体情况判断数列是否有界即可.

奉贤区18311336402： 怎么判断数列的收敛性啊? - ？
濯玉氯膦： 公比 q = -8/9, 由于 |q|<1,因此数列收敛于 a1/(1-q) = (-8/9) / [1-(-8/9)] = -8/17 .

奉贤区18311336402： 怎么判断一个数列是不是收敛 - ？
濯玉氯膦：[答案] 太复杂了,只有充分条件,很难有充要的~ 可自行百度达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等~ 最好是下载一本高数pdf看~

奉贤区18311336402： 判断数列是否收敛 数学分析 - ？
濯玉氯膦： 都是收敛的,第一个 | arctan n /n^2 |<π/2*1/n^2 因此原级数绝对收敛 第二题 | cos n /n^2 |<1/n^2 因此也是绝对收敛

奉贤区18311336402： 怎么判断一个数列是否为收敛数列?是不是看这个数列有没有极限?函数y=sinx有没有极限? - ？
濯玉氯膦： 收敛就等价于有极限.

奉贤区18311336402： 如何判断一个数列是发散还是收敛? - ？
濯玉氯膦： 方法/步骤: 1. 认识收敛数列的性质.收敛数列其实是建立在数列极限的定义上的.即收敛数列的极限唯一,有且仅有一个极限. 2. 了解证明数列数列是发散或收敛的基本方法.一般是反证法居多.3. 学习例题,看题干解问题.主要看数列的定义和相关关于数列的题设4. 利用极限唯一的定义来证明数列的收敛性.注意:只能利用定义来进行求取和证明,不可 5. 检查解答过程,发现解题过程中的问题进行修改.保证问题解决.