求证:有边及一边上的高对应相等的两个三角形全等

求证如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等~

证明: 已知:▲abc和▲a1b1c1,ad和a1d1分别是两个三角形的中线ab=a1b1,bc=b1c1,ad=a1d1 对于▲abd和▲a1b1d1 ab=a1b1,ad=a1d1,bd=b1d1 所以▲abd和▲a1b1d1全等==><b=<b1 对于▲abc 和▲a1b1c1 ab=ab,<b=<b1,bc=b1c1 ▲abc和▲a1b1c1全等.

提示：
对于命题证明，要先依题意，画出符合条件的锐角三角形，再根据图形，写出已知，求证，利用全等三角形知识进行证明。
参考答案：
已知：如图，在锐角△ABC与△A’B’C’中，AB=A’B’，BC=B’C’，AD⊥BC于D，A’D’⊥B’C’于D’，AD=A’D’
求证：△ABC≌△A’B’C’
证明：在Rt△ABD与Rt△A’B’D’中, 在△ABC与△A’B’C’中


∴Rt△ABD≌Rt△A’B’D’（HL） ∴△ABC≌△A’B’C’（SAS）
∴∠B=∠B’
图形无法复制,请看
http://218.26.207.140/encrypt/zx63/c2jh/20041010/chinese/2_03_2.htm

“两个三角形有两边及其中一边上的高对应相等”是“这两个三角形全等”的必要条件，而不是充分条件。
因为：两个三角形有两个对应相等的边，假定其夹角不为90°，则有
（1）当其夹角相等时（此时任一对应边为底，高必相等）两个三角形为全等三角形。
（2）当其夹角互补时（此时任一对应边为底，高必相等）两个三角形则不是全等三角形，只是面积相等而亦。
所以条件不充分。
另：当两个三角形有两个对应相等的边，且其夹角为90°时，则为全等三角形。
反过来，全等三角形必有边对应相等且对应边上的高相等，所以条件是必要条件。

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建瓯市19149509327： 求证:有两条边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等. - ？
征坚多贝： 证明:根据两边相等及其高相等,由一边上的高与另一边组成的直角三角形,根据HL定理,直角三角形全等.那么对应角相等.即相等两边的夹角也相等.根据边角边的全等定理即可证两个三角形全等.

建瓯市19149509327： 求证:有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 - ？
征坚多贝： 证明:假设有直角三角形ABC和直角三角形A'B'C',CD和C'D'分别是两个三角形的斜边上的高.其中角C和角C'=90度,CD=C'D',AC=A'C'. 在三角形ADC和三角形A'D'C'中:CD=C'D',AC=A'C',角C=角C'.所以三角形ADC≌三角形A'D'C'(两个直角三角形,一条直角边和一条斜边相等,这两个直角三角形全等) 所以:角A=角A'(全等三角形对应边相等) 在三角形ABC和三角形A'B'C'中: 角A=角A',AC=A'C',角C=角C' 所以:直角三角形ABC≌直角三角形A'B'C'(角边角)

建瓯市19149509327： 一道数学证明举例求证,有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等 - ？
征坚多贝：[答案] 按题意作图,锐角的高在三角形内,所以 斜边相等,高相等,对应的直角边相等,剩下的另一段直角边相等, 加上高相等,另一条斜边也相等,即三边都相等,两个锐角三角形全等

建瓯市19149509327： 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形是否全等,为什么,请证明 - ？
征坚多贝： 不一定! 举例说明就可以了. 有一个等边三角形,边长是1. 另一个等腰三角形,顶角120度,腰长是1. 不难验证,这两个三角形满足题目的要求,但是不全等! 所以不一定!

建瓯市19149509327： 大家帮我解个数学题啊: 求证:两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形相等 - ？
征坚多贝： 已知:△ABC△A'B'C'中,AB=A'B' BC=B'C' AD和A'D'分别为BC B'C'上的高, 且AD=A'D' 求证:△ABC≌△A'B'C' 证明:∵RT△ABC△A'B'C'中,AB=A'B' AD=A'D' ∴△ABD≌△A'B'D' ∴∠B=∠B' 又∵AB=A'B' BC=B'C' ∴△ABC≌△A'B'C' 得证

建瓯市19149509327： 求证:有两边及其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等(按命题证明格式) - ？
征坚多贝： 已知,△ABC和△DEF都是锐角三角形,GC,HF分别是△ABC和△DEF的高,GC=HF,AB=DE,AC=DF,求证:△ABC≌△DEF 证明:∵GC⊥AB HF⊥DE(已知) ∴∠AGC=90° ∠DHF=90° ∠CGB=90° ∠FHE=90°(垂直的定义) 在Rt△...

建瓯市19149509327： 全等三角形数学题证明:有两条边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等对您的回答吐血..... - ？
征坚多贝：[答案] 设有三角形ABC和三角形A'B'C',且AD和A'D'分别为BC和B'C'上的高其中,AB=A'B',BC=B'C',AD=A'D'在直角三角形ABD和直角三角形A'B'D'中直角边AD=A'D',斜边AB=A'B'所以直角三角形ABD和直角三角形A'B'D'全等所以BD=B'D'所以...

建瓯市19149509327： 求证:如果两个三角形有两条边和其中一边上的高线对应相等,那么这两个三角形全等. - ？
征坚多贝：[答案] 如图⊿ABC和⊿A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',BD是AC边上的高,B'D'是A'C'边上的高,且BD=B'D'.求证:⊿ABC≌⊿A'B'C'.证明一:∵AD是AC边上的高,A'D...

建瓯市19149509327： 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形是否全等,为什么,请证明最好有图 - ？
征坚多贝：[答案] 不一定! 举例说明就可以了. 有一个等边三角形,边长是1. 另一个等腰三角形,顶角120度,腰长是1. 不难验证,这两个三角形满足题目的要求,但是不全等! 所以不一定!

建瓯市19149509327： 证明:如果两个三角形有两条边和其中一边上的高线对应相等,那么这两个三角形全等.提示:首先分清已知和求证,然后画出图形,再结合图形用数学符号表... - ？
征坚多贝：[答案] 设有两个三角形ABC和A'B'C',AB=A'B',BC=B'C',高线AM=A'M', ∴