斜边中线定理怎么证
用全等证明直角三角形斜边中线定理
已知矩形ABCD（逆时针）。连AC，BD交于点O。①在△ABC和△DCB中 AB=CD ∠ABC=∠DCB BC=BC ∴△ABC≌△DCB ∴AC=BD ∵四边形ABCD为矩形 ∴AC，BD互相平分 ∴AO=BO ②∵四边形ABCD为矩形 ∴AC=BD ∴AC，BD互相平分 ∴AO=BO
等边三角形的中线定理
1. 重心计算：由于等边三角形的中线交于同一个点且相等，这个交点被称为重心。重心是一个重要的几何中心，可以通过等边三角形的中线定理来确定重心的坐标。2. 划分三角形：等边三角形的中线将三角形划分为六个小三角形，其中每个小三角形都是等边的。这样的划分可用于证明几何性质，解决三角形相关问题。
如何证明直角三角形斜边中线定理?不要涉及高中知识
=90° 又∵∠BAC=90° ∴∠BAC=∠BAC’∴C与C’重合（也可用垂直公理证明 ：假使C与C’不重合 由于CA⊥AB，C’A⊥AB 故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直 这就与垂直公理矛盾 ∴假设不成立 ∴C与C’重合）∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线且AD=BC\/2这就是直角三角形斜边上的中线定理 ...
怎么证明定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三角形斜边中线等于斜边的一半。设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1\/2BC。【证法1】延长AD到E，使DE=AD，连接CE。∵AD是斜边BC的中线，∴BD=CD，又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等），AD=DE，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴AB=CE，∠B=∠DCE，∴AB\/\/CE（内错角...
中线长定理的证明
中线长定理：三角形一条中线的两侧所对边的平方和等于底边一半的平方与该边中线的平方和的2倍已知：AD是三角形ABC的中线求证：AB^2+AC^2=2（1\/2BD)^2+2AD^2证明：过点A作AH垂直BC于H所以角AHB=角AHC=90度所以三角形A...
三角形中线定理的证明思路是什么?
4.重心定理：三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍；5.三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分；6.解决三角形中线问题，常作的辅助线是倍长中线，塑造全等三角形，或平行四边形；7.遇到三角形两条中线同时出现时，常需考虑三角形中位线：三角形中位线平行且等于第三边一半；...
三角形中线定理怎么证明?
∴S△BOD=S△COD 同理,S△AOE=S△COE,S△AOF=S△BOF ∵EF∥BC,△BFC和△BEC同底等高 ∴S△BFC=S△BEC ∵S△BOF=S△BFC-S△BOC,S△BOF=S△BEC-S△BOC ∴S△BOF=S△BOF 同理,S△AOE=S△BOD,S△AOF=S△COD 所以S△BOD=S△COD=S△AOE=S△COE=S△AOF=S△BOF 中线定理即为...
中线长定理的证明
中线长定理：三角形一条中线的两侧所对边的平方和等于底边一半的平方与该边中线的平方和的2倍 已知：AD是三角形ABC的中线 求证：AB^2+AC^2=2（1\/2BD)^2+2AD^2 证明：过点A作AH垂直BC于H 所以角AHB=角AHC=90度 所以三角形AHB和三角形AHC,，三角形AHD是直角三角形 所以由勾股定理得：AB^2...
中线长定理
中线定理，又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。 三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。三角形中线定理及性质义 三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段，一个三角形有3条中线。性质 设AABC的角A、B、C的对边...
怎么证明定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三角形斜边中线等于斜边的一半。设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1\/2BC。【证法1】延长AD到E，使DE=AD，连接CE。∵AD是斜边BC的中线，∴BD=CD，又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等），AD=DE，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴AB=CE，∠B=∠DCE，∴AB\/\/CE（内错角...
西城区复方回答： 直角三角形斜边中线等于斜边的一半.设在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC的中线,求证:AD=1/2BC.【证法1】 延长AD到E,使DE=AD,连接CE.∵AD是斜边BC的中线,∴BD=CD,又∵∠ADB=∠EDC(对顶角相等), ...
矣芳19171494586问： 怎么证明定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 - ？
西城区复方回答：[答案] 利用矩形. 延长CD至点E,使DE=DC.连结AE,BE. 因为DC=DE,AD=DB 所以四边形ACBE是平行四边形. 因为∠ACB=90 所以平行四边形ACBE是矩形. 所以AB=CE 即DC=1/2CE=1/2AB
矣芳19171494586问： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这个定理求证明! - ？
西城区复方回答：[答案] 证法1: ΔABC是直角三角形,作AB的垂直平分线n交BC于D ∴ AD=BD(线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相... ∴假设不成立 ∴C与C'重合) ∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线定理 证法2: ...
矣芳19171494586问： 直角三角形斜边中线定理怎么证明? - ？
西城区复方回答： 直角三角形斜边中线定理:直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理,具体内容为:如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半.逆定理1如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形,且该边是斜边.几何语言:在△ABC中,AD是中线,且BC=2AD,则∠BAC=90°.证法1延长AD到E,使DE=AD,连接BE,CE∵BD=CD,AE=2AD=BC∴四边形ABEC是矩形(∵对角线互相平分且相等)∴∠BAC=90°证法2过D作DE⊥AB,垂足为E.∵AD=BC/2=BD∴E是AB中点(三线合一)∴DE∥AC(三角形中位线定理)∴AC⊥AB,即∠BAC=90°
矣芳19171494586问： 如何证明直角三角形斜边上的中线 - ？
西城区复方回答： 证法一 ΔABC是直角三角形,作AB的垂直平分线n交BC于D ∴AD=BD(线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等) 以DB为半径,D为圆心画弧,与BC在D的另一侧交于C' ∴DC'=AD=BD ∴∠BAD=∠BDA∠C'AD=∠AC'D (...
矣芳19171494586问： 如何证明直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 - ？
西城区复方回答： 如图:CD是直角三角形ABC的斜边AB上的中线. 取AC的中点E,连结DE, 因为 D是AB中点, 所以 DE是中位线,DE//BC, 因为 角ACB是直角, 所以 DE垂直于AC, 又因为 E是AC的中点, 所以 DE是AC的垂直平分线, 所以 AD=CD(线段的垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等), 同理: DF是BC的垂直平分线,BD=CD, 所以 CD=AD=BD=AB/2.
矣芳19171494586问： 证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(要求画图并写出已知、求证以及证明过程) - ？
西城区复方回答：[答案] 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线, 求证:CD= 1 2AB; 证明:如图,延长CD到E,使DE=CD,连接AE、BE, ∵CD是斜边AB上的中线, ∴AD=BD, ∴四边形AEBC是平行四边形, ∵∠ACB=90°, ∴四边形AEBC是矩...
矣芳19171494586问： 那个“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定律怎么证明来着?初一的时候我还证出来了呢,现在就忘了.高人指教啊(u - u) - ？
西城区复方回答：[答案] 利用矩形. 延长CD至点E,使DE=DC.连结AE,BE. 因为DC=DE,AD=DB 所以四边形ACBE是平行四边形. 因为∠ACB=90 所以平行四边形ACBE是矩形. 所以AB=CE 即DC=1/2CE=1/2AB
矣芳19171494586问： 怎么证明定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半不用矩形的方法.快 - ？
西城区复方回答：[答案] 已知△ABC为直角三角形,∠BAC为直角,D为斜边BC的中点.连接AD. 求证:BC=2AD 证明: 作△ABC的外切圆, 则显然BC为该外切圆的直径. 又D是BC的中点,因此D是该外切圆的圆心. 又AD是该外切圆的半径,所以AD=BD=CD 即 BC=2AD
矣芳19171494586问： 怎么证明定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 - ？
西城区复方回答： 设在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC的中线,求证:AD=1/2BC.延长AD到E,使DE=AD,连接CE.∵AD是斜边BC的中线,∴BD=CD,又∵∠ADB=∠EDC(对顶角相等), AD=DE,∴△ADB≌△EDC(SAS),∴AB=CE,∠B=∠DCE,∴AB//CE(内错角相等,两直线平行) ∴∠BAC+∠ACE=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∵∠BAC=90°,∴∠ACE=90°,∵AB=CE,∠BAC=ECA=90°,AC=CA,∴△ABC≌△CEA(SAS) ∴BC=AE,∵AD=DE=1/2AE,∴AD=1/2BC.
