函数有界的充要条件是什么？
有极限就一定有界。
回忆极限定义，任取ε>0，存在N>0，当n>N时，有|xn-a|<ε
证：设数列{xn}的极限a，则由极限定义，对于ε=1，存在N>0，当n>N时，（N是个有限数）
有|xn-a|<1，则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a|
取M=max{ |x1|，|x2|，...，|xN|，1+|a| }
则我们会发现，所有的 |xn|<M，（因为M=max{ |x1|，|x2|，...，|xN|，1+|a| }，因此M比数列中前N个数的绝对值都要大，当n>N后，所有的 |xn| 均小于1+|a|≤M）
因此{xn}有界。
扩展资料：
关于函数的有界性．应注意以下两点：
(1)函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一；
(2)从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界。如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的，如
函数有界的充分必要条件是什么?
函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下：设函数f(x)在数集X有定义 试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N 则：|f(x)|<=Max{M,N...
高数中,如果说一个函数有界,那么是指它上界下界都有且相等吗?_百度知 ...
有界的充要条件是既有上界又有下界 需要明确的是,上界和下界不唯一（更细的概念是上确界supf(x),下确界inff(x))
函数有界性的充分必要条件是什么 并证明
试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N 则：|f(x)|<=Max{M,N} ∴有界
数列有界的充要条件是什么?
因为数列Yn有界，所以存在M>0，使得|Yn|≤M。又因为limXn=0，所以对任意正数ε>0,存在N>0，当n>N时，恒有|Xn|<ε\/M。从而对于刚才的ε>0,和N,有|XnYn|=|Xn||Yn|<ε\/M·M=ε。即对于任意ε>0,存在N>0，当n>N时，有|XnYn|<ε。所以有极限定义，得limXnYn=0。极限思想的思维功能...
有界一定收敛吗?
函数收敛不一定有界，因为有界的充要条件是既有上界又有下界。收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn...
数列有界的充要条件是什么?为什么?
如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在X上有界。如果这样的...
有界是指有上界或者有下界中的一个即可,还是既有上界又有下界
函数的有界性在定义域内有f≥K1，则函数f在定义域上有下界，K1为下界；假如有f≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。举例，一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如：y=x+6在［1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在...
数列有界的充要条件是什么?
举例 一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如：y=x+6在［1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如（-π／2，π／2)内则无界。sinx，cosx，sin(1\/x），cos（1\/x），arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx...
有界函数是否一定有极限呢?
有限个有界函数的和、差、积必有界。极限存在只是函数有界的充分条件，而非必要条件，即函数有界但函数极限不一定存在。如果函数在某点连续，那么在这个点附近一定有一个邻域，这个邻域中函数是有界的。相关概念：如果一个数列的项数n趋向于无穷大时，数列的极限存在，那么就称这个数列收敛。而对于函数，...
函数在某点上有界的充分必要条件是什么?
如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在X上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界；等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界。此外，函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。
悟眨果糖：[答案] 本题可理解如下: 设函数f(x)在数集X有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界. 证明:充分性: 若f(x)上界 M 下界N 则:|f(x)|有界! 必要性: 反证法,假设f(x)在X上没有上界或下界.则:存在某数a,当x->a时,f(a...
襄汾县15667139008： 怎么证明:函数的有界成立的充要条件是这个函数既有上界,又有下界? - ？
悟眨果糖： 假设函数有界,则存在M>0使得 |f(x)|≤M 所以f(x)≤M,f(x)有上界;f(x)≥-M,f(x)有下界反之设f(x)上下界分别为A,B 则B≤f(x)≤A 令M=max{|A|,|B|} 则-M≤f(x)≤M |f(x)|≤M f(x)有界
襄汾县15667139008： 证明;函数在定义域上有界的充分必要条件是它在定义域上既有上界又有下界.高等函数证明题 - ？
悟眨果糖：[答案] 函数f(x)在数集X上有界 → 存在正数M,对任意的x∈X,恒有|f(x)|≤M → -M≤f(x)≤M → 函数f(x)在X上既有上界M,又有下界-M; 函数f(x)在数集X上既有上界又有下界 → 存在实数a≤b,对任意的x∈X,恒有a≤f(x)≤b,取M=MAX(|a|,|b|), → -M≤a≤f(x)≤b≤M, ...
襄汾县15667139008： 证明:函数在区间I上有界的充分必要条件是函数在I上既有上界又有下界 - ？
悟眨果糖：[答案] 必要性:函数在区间I上有界,即存在M,对于任意x∈I,有|f(x)|
襄汾县15667139008： 函数有界的充要条件为既有上界又有下界 - 上学吧普法考试？
悟眨果糖：[答案] 充分性: f(x)既有上界又有下届,所以f(x)M2 所以|f(x)|
襄汾县15667139008： 证明:函数f(x)在(a,b)内有界的充分必要条件是f(x)在(a,b)内既有上界,又有下界. - ？
悟眨果糖：[答案] 1.若f(x)在(a,b)内有界,则存在M,恒有 |f(x)|≤M,即-M≤f(x)≤M,所以f(x)在有上界M,下界-M 2.若f(x)在有上界M,下界N,则恒有N≤f(x)≤M,设T=Max{ |M|,|N| },则恒有-T≤N≤f(x)≤M≤T, 即|f(x)|
襄汾县15667139008： 函数的有界高数一第一章第第一节:13.设函数f(x)在数集X上有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件条件是它在X上既有上界又有下界. - ？
悟眨果糖：[答案] 函数f(x)在X上有界就是存在正数M,使得f(x)的绝对值≤M,即-M≤f(x)≤M,所以f(x)在X上既有上界又有下界.反过来,f(x)在X上既有上界又有下界说明存在m1,m2,使得m1≤f(x)≤m2,可令M=max(m1的绝对值,m2的绝对值),则f(x)的绝对值≤M,所以f(x)...
襄汾县15667139008： 设函数f(x)在数集X有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界. - ？
悟眨果糖：[答案] ……这个也需要证明? |f(x)| ≤ M → -M ≤ f(x) ≤ M,所以有界则既有上界又有下界. A ≤ f(x) ≤ B → |f(x)| ≤ max{|A|,|B|},所以既有上界又有下界则有界.
襄汾县15667139008： 设 函数f(x)在数集X上有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在上既有上界又有 - ？
悟眨果糖： 证明: 若函数f(x)在X上有界, 则存在M>0,对任意x∈X, |f(x)|<M. -M<x<M 若函数f(x)在X上既有上界又有下界, 即对任意x∈X,存在m<n, 使m<|f(x)|<n 取正数M=max{|m|,|n|} 有-M≤m<|f(x)|<n≤M 即-M <|f(x)|< M |f(x)|<M.希望得到您的采纳,谢谢
