数列An满足a1=二分之一,A(n-1)+1=2An,(大于等于2,n属于N),求An通项公式

已知数列{An}满足a1=1，且An=2An-1+2^n(n大于等于2且n属于整数）.求数列的通项公式?~

你出错了

An/（2^n）=A[n-1]/2^(n-1)+1=……=A1/2+(n-1)
那么An=(2^n)(A1/2+(n-1))=n*2^n-2^(n-1)

你做错，肯定是少了An/（2^n）=A[n-1]/2^(n-1)+1 里后面的1

a(n＋1)=(1/2)[(n＋1)/n]an，即：[a(n＋1)]/[an]=(1/2)[(n＋1)/n]，则：
a2/a1=(1/2)[2/1]
a3/a2=(1/2)[3/2]
a4/a3=(1/2)[4/3]
……
an/a(n－1)=(1/2)[n/(n－1)]
上述等式相乘，得：
an/a1=n*(1/2)^(n－1)，an=(a1)×n×(1/2)^(n－1)
则：an=n*(1/2)^n。 数列{an}的前n项和采用错位法求和。Sn=2－(n＋2)*(1/2)^(n)。

1.
n≥2时，a(n-1)+1=2an
2an-2=a(n-1)-1
(an -1)/[a(n-1)-1]=1/2，为定值。
a1-1=1/2-1=-1/2，数列{an -1}是以-1/2为首项，1/2为公比的等比数列。
an -1=(-1/2)(1/2)^(n-1)=-1/2ⁿ
an=1- 1/2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=1- 1/2ⁿ
2.
n=1时，2b1=1×2=2 b1=1
n≥2时，
2b1+2²b2+...+2ⁿbn=n×2ⁿ (1)
2b1+2²b2+...+2^(n-1)b(n-1)=(n-1)×2^(n-1) (2)
(1)-(2)
2ⁿbn=n×2ⁿ-(n-1)×2^(n-1)=(n+1)×2^(n-1)
bn=(n+1)/2
n=1时，b1=(1+1)/2=1，同样满足通项公式
数列{bn}的通项公式为bn=(n+1)/2
3.
cn=2anbn=2(1-1/2ⁿ)(n+1)/2=(n+1) -(n+1)/2ⁿ
Tn=c1+c2+...+cn=[2+3+...+(n+1)]-[2/2+3/2²+4/2³+...+(n+1)/2ⁿ]
=[1+2+...+(n+1)-1]-[2/2+3/2²+4/2³+...+(n+1)/2ⁿ]
=(n+1)(n+2)/2 -1 -[2/2+3/2²+4/2³+...+(n+1)/2ⁿ]
令Cn=2/2+3/2²+4/2³+...+(n+1)/2ⁿ
则Cn /2=2/2²+3/2³+...+n/2ⁿ +(n+1)/2^(n+1)
Cn -Cn /2=Cn /2=1+1/2²+1/2³+...+1/2ⁿ -(n+1)/2^(n+1)
=1+1/2+1/2²+...+1/2ⁿ -(n+1)/2^(n+1) -1/2
=1×[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2) -(n+1)/2^(n+1) -1/2
= -(n+3)/2^(n+1) +3/2
Cn=-(n+3)/2ⁿ +3
Tn=(n+1)(n+2)/2 -1 -Cn
=(n+1)(n+2)/2 -1 +(n+3)/2ⁿ -3
=(n+1)(n+2)/2 +(n+3)/2ⁿ -4

---

永新区15296289471： 数列{an}中,a1=二分之一,a(n+1)=an/(2an+1) - ？
释肥法益：[答案] a(n+1)=an/(2an +1) 1/a(n+1)=(2an +1)/an=1/an +2 1/a(n+1)-1/an=2,为定值 1/a1=1/(1/2)=2,数列{1/an}是以2为首项,2为公差的等差数列 1/an=2+2(n-1)=2n an=1/(2n) n=1时,a1=1/(2*1)=1/2,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=1/(2n)

永新区15296289471： 数列An满足a1=二分之一,A(n - 1)+1=2An,(大于等于2,n属于N),求An通项公式(2)若数n满足 2b1+2^2b2+...+2^nbn+n2^n,求bn的通项公式 (3)令cn... - ？
释肥法益：[答案] 1. n≥2时,a(n-1)+1=2an 2an-2=a(n-1)-1 (an -1)/[a(n-1)-1]=1/2,为定值. a1-1=1/2-1=-1/2,数列{an -1}是以-1/2为首项,1/2为公比的等比数列. an -1=(-1/2)(1/2)^(n-1)=-1/2ⁿ an=1- 1/2ⁿ 数列{an}的通项公式为an=1- 1/2ⁿ 2. n=1时,2b1=1*2=2 b1=1 ...

永新区15296289471： 数列An满足a1=二分之一,A(n - 1)+1=2An,(大于等于2,n属于N),求An通项公式 - ？
释肥法益： 1.n≥2时,a(n-1)+1=2an2an-2=a(n-1)-1(an -1)/[a(n-1)-1]=1/2,为定值.a1-1=1/2-1=-1/2,数列{an -1}是以-1/2为首项,1/2为公比的等比数列.an -1=(-1/2)(1/2)^(n-1)=-1/2ⁿ an=1- 1/2ⁿ 数列{an}的通项公式为an=1- 1/2ⁿ2.n=1时,2b1=1*2=2 b1=...

永新区15296289471： 已知数列an满足a1=二分之一,an+1等于3an+1分之an,求数列an通项公式 - ？
释肥法益： a(n+1)=an/(3an+1) 两边同时取倒数:1/a(n+1)=(3an+1)/an=3+1/an ∴1/a(n+1)-1/an=3【定值】 ∴数列{1/an}为等差数列,公差为3 又a1=1/2,1/a1=2 ∴1/an=1/a1+(n-1)*3=3n-1 ∴an=1/(3n-1)

永新区15296289471： 已知数列an中,a1=二分之一,an=1减a(n - 1)分之1(n大于等于2),则a15等于,要做法d - ？
释肥法益： 可以用下简单列举发,a1=1/2,a2=-1,a3=2,a4=1/2,然后又开始了“1/2,-1,2”这样的循环 所以a15=2

永新区15296289471： 1 满足an=2a(n - 1)的数列一定是递增数列吗2已知数列{an}中,a1=二分之一,a(n+1)=1 - 1/an,则a16=?(这一个,能不能求出通项公式)谢谢. - ？
释肥法益：[答案] 1.当然不是,全为0的数列,或者首项是负数 2. a1=1/2 a2=1-2=-1 a3=1-(-1)=2 a4=1-1/2=1/2 所以这是个三项的循环,因此a16=a1=1/2

永新区15296289471： 已知数列An满足A1=二分之一,An乘以An+1=二分之一乘以四分之一的n次方,n属于正整数,求数列An的通项公式 - ？
释肥法益：[答案] 根据A1求得A2=1/4,又An*An+1=(1/2)*(1/4)^n (An+1)*(An+2)=(1/2)*(1/4)*(1/4)^(n+1),两式相比,得(An+2)/An=1/4,所以当n为奇数时,An=A1*(1/4)^((n-1)/2)=(1/2)^n,n为偶数时,An=A2*(1/4)^((n-2)/2)=(1/2)^n,综上,An=(1/2)^n,(二分之一的...

永新区15296289471： 若数列an满足a1=二分之一;,an=1 - an - 1分之一,a2008=? - ？
释肥法益： 计算可得到以下结果 a(3k-2)=1/2 a(3k-1)=-1 a(3k)=2 k属于N 于是a2008=a(3*670-2)=1/2

永新区15296289471： 设在数列An中,A1=二分之一,A 下标 n+1=An+3分之3An - ？
释肥法益： A(n+1)=3A(n)/[A(n)+3],是这个形式没错吧?(括号代表下标)1、 a2=3a1/(a1+3)=3/7,a3=3a2/(a2+3)=9/24=3/8,a4=3a3/(a3+3)=9/27=1/3 对的,只是没约分而已.ps:a1=3/6,a2=3/7,a3=3/8,a4=3/9... 其实已经归纳出来了,an=3/(n+5) (第一...

永新区15296289471： 数例{An}满足A1=二分之一,An+1=2An+3分之An 猜想数例通项式An,并用数学归纳法证明你的猜想 - ？
释肥法益： a(n+1)=an/(2an+3) (两边取倒数)1/a(n+1)=(2an+3)/an1/a(n+1)=2+3/an1/a(n+1)+1=3(1/an+1)[1/a(n+1)+1]/(1/an+1)=3所以数列{1/an+1}是以1/a1+1=3为首相q=3为公比的等比数列1/an+1=3*3^(n-1)=3^n这是常见的数列求法 数学归纳法对此题麻烦!所以an=1/(3^n-1)