∫(sinx)^4dx
若4次方在sine函数上的话还好
若是4次方在x上的话你就坑爹了。
就用这个算式表示，也可由伽玛函数表示
记A＝∫(0到π) x(sinx)^6dx，换元x＝π-t，则A＝∫(0到π) π(sint)^6dt－∫(0到π) t(sint)^6dt，所以A＝π/2×∫(0到π) (sinx)^6dx。
(sinx)^6以π为周期，且是偶函数，所以∫(0到π) (sinx)^6dx＝∫(-π/2到π/2) (sinx)^6dx＝2∫(0到π/2) (sinx)^6dx，套用定积分公式，∫(0到π) (sinx)^6dx＝2×5/6×3/4×1/2×π/2
所以，原积分A＝π/2×2×5/6×3/4×1/2×π/2＝5π^2/32
∫ (sinx)^4dx=
∫(sinx)^4dx= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C。C为常数。
解答过程如下：
(sinx)^4
= (sinx^2)^2
= ((1 - cos2x)/2)^2
= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4
= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)
= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8
∫ (sinx)^4dx
= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx
= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx
= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)
= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C
扩展资料：
二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C
解：∫(sinx)^4dx
sin⁴x
=(sin²x)²
=[(1-cos(2x))/2]²
=[cos²(2x)-2cos(2x)+1]/4
=cos²(2x)/4 - cos(2x)/2 +1/4
=[1+cos(4x)]/8 -cos(2x) /2 +1/4
=cos(4x) /8 -cos(2x)/2 +3/8
∫sin⁴x dx
=∫[cos(4x) /8 -cos(2x)/2 +3/8]dx
=sin(4x)/32 -sin(2x)/4 +3x/8 +C
具体步骤可参考网页链接。
急求(cosX)的五次方的不定积分是多少,过程尽量详细点
^ ∫（cosx）^bai5dx =∫（ducosx）^4dsinx =∫（1-sin²x）²dsinx =∫（1-2sin²x+（sinx）^4）dsinx =sinx-2\/3sin³x+1\/5(sinx)^5+C
怎么求∫(cosx)^5 方法
∫(cosx)^5dx=∫(cosx)^4d(sinx)=∫(1-(sinx)^2)^2d(sinx)=∫(1+(sinx)^4-2*(sinx)^2)d(sinx)=sinx+(sinx)^5\/5-2*(sinx)^3\/3+c(常数)
高数求助!急要
11。∫xsinx^2dx =（1\/2）∫sinx^2d(x^2)=-cos(x^2)\/2+C 13.∫sinxdx\/(cosx)^6 =-∫dcosx\/(cosx)^6 =1\/[5(cosx)^5]+C 15.∫（sinx）^3dx =∫（3sinx-sin3x）dx\/4 =cos3x\/12-3cosx\/4+C 22.∫(tanx)^4(secx)^2dx =∫(tanx)^4d(tanx)=(tanx)^5\/5+C ...
∫(cos^2)xdx=∫[1+(cos2x)\/2]dx=x\/2+(1\/4)sin4x+C
x＋（1\/4）sin2x＋（1\/32）sin4x＋C。第二个问题：∫（cosx）^5dx ＝∫［1－（sinx）^2］^2d（sinx）＝∫［1－2（sinx）^2＋（sinx）^4］d（sinx）＝∫d（sinx）－2∫（sinx）^2d（sinx）＋∫（sinx）^4d（sinx）＝sinx－（2\/3）（sinx）^3＋（1\/5）（sinx）^5＋C。
大一微积分啊..求不定积分\/(cosx)^4*(sinx)^3dx=?
∫(cosx)^4*(sinx)^3dx=∫（cosx）^4(1-(cosx)^2)sinxdx=-∫(cosx)^4(1-(cosx)^2)dcosx=-∫((cosx)^4-(cosx)^6)dcosx=-∫(cosx)^4dcosx+∫(cosx)^6dcosx=-1\/5(cosx)^5+1\/7(cosx)^7+C
幂三指?
d(uv) = (uv)'dx=(uv'+u'v)dx=vdu + udv这是因为uv'dx=udv u'vdx=vdu d(uv) = udv + vdu∫d(uv) = ∫udv + ∫vduuv=∫udv + ∫vdu∫udv = uv -∫vdu udv 是把u对v求微分 如 x^4d(x^2)=2*x^2udx 是u对x求微分x^4dx=4*x^3∫udv=u-∫vdu和∫uv'dx=uv-...
请问:y=3的x次方+cosx的5次方,求dy! 求高手解,跪下裸求
用万能公式 y=[1-(1-tan2x\/2)\/(1+tan2x\/2)]\/[2tanx\/2\/(1+tan2x\/2)]=[2tan2x\/2\/(1+tan2x\/2)]\/[2tanx\/2\/(1+tan2x\/2)]=tan(x\/2)T=π\/(1\/2)=2π
∫2π0|sinx|dx的值为( )A.0B.2C.4D.2
∫2π0|sinx|dx=2∫ π0sinxdx=2（-cosx）| π0=4．故选：C
∫(1\/sinx)³dx是多少?
J = ∫ (1\/sinx)³ dx = ∫ csc³x dx = ∫ cscx d(-cotx)= -cscxcotx + ∫ cotx(-cscxcotx)dx = -cscxcotx - ∫ cot²xcscxdx = -cscxcotx - ∫ (csc²x-1)cscxdx = -cscxcotx - J + ∫ cscxdx 2J = -cscxcotx + ∫ cscx(cscx+cotx)\/(cscx+...
求x的4次方乘以sinx的不定积分
分部积分法的确很好用，但有时候对于比较复杂的被积函数照样用未免也有点笨拙 而且很容易会算错，不能墨守成规。于是有种神奇又简单又便捷的方法!
高曹川贝：[答案] sin⁴x =(sin²x)² =[(1-cos(2x))/2]² =[cos²(2x)-2cos(2x)+1]/4 =cos²(2x)/4 - cos(2x)/2 +1/4 =[1+cos(4x)]/8 -cos(2x) /2 +1/4 =cos(4x) /8 -cos(2x)/2 +3/8 ∫sin⁴x dx =∫[cos(4x) /8 -cos(2x)/2 +3/8]dx =sin(4x)/32 -sin(2x)/4 +3x/8 +C
河东区19258626921： sinx的四次方的积分是怎么推出来的 ？
高曹川贝： ∫(sinx)^4dx=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C,C为常数.推导如下:∫(sinx)^4dx=∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx=(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx=(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx=(3/8)∫...
河东区19258626921： 求积分∫(sinx)^4dx 感激不尽! - ？
高曹川贝：[答案] 不断的降幂就是了 ∫(sinx)^4dx=(1/4)∫(1-cos(2x))²dx=(1/4)∫1-2cos(2x+cos²(2x))dx=∫(3/8)+(1/8)cos(4x)-(1/2)cos(2x)dx =(3/8)x+(1/8)cos4x-(1/2)cos2x+c
河东区19258626921： sinx的4次方怎么转化为原函数？
高曹川贝： ∫ (sinx)^4dx=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C.C为积分常数.解答过程如下:(sinx)^4= (sinx^2)^2= ((1 - cos2x)/2)^2= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4= 0.25 - 0.5cos2x + 0....
河东区19258626921： 哪个数的导数是sinx的4次方 - ？
高曹川贝：[答案] ∵∫(sinx)^4dx=∫[(1-cos(2x))/2]²dx =∫[(1-2cos(2x)+cos²(2x))/4]dx =∫[(1-2cos(2x)+(1+cos(4x))/2)/4]dx =∫[3/8-cos(2x)/2+cos(4x)/8]dx =3x/8-sin(2x)/4+sin(4x)/32+C (C是积分常数) ∴3x/8-sin(2x)/4+sin(4x)/32+C (C是积分常数)的导数是sinx的4次方.
河东区19258626921： 求不定积分∫sin四次方xdx - ？
高曹川贝：[答案] ∫(sinx)^4dx=∫(sinx)^2*(sinx)^2dx=∫((1/2)*(1-cos2x))*((1/2)*(1-cos2x))dx =∫(1/4)*(1+(cos2x)^2-2cos2x)dx=(1/4)x+(1/4)∫(cos2x)^2dx-(1/4)sin2x =(1/4)x+(1/8)∫(cos4x+1)dx-(1/4)sin2x =(3/8)x+(1/32)sin4x-(1/4)sin2x+c
河东区19258626921： sin4次方的不定积分怎么求 - ？
高曹川贝： ∫(sinx)^4dx =∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx =(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx =(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx =(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx =(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x =(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C扩展资料: 设F(x)是函数f(x)...
河东区19258626921： 哪个数的导数是sinx的4次方 - ？
高曹川贝： 解:∵∫(sinx)^4dx=∫[(1-cos(2x))/2]²dx=∫[(1-2cos(2x)+cos²(2x))/4]dx=∫[(1-2cos(2x)+(1+cos(4x))/2)/4]dx=∫[3/8-cos(2x)/2+cos(4x)/8]dx=3x/8-sin(2x)/4+sin(4x)/32+C (C是积分常数)∴3x/8-sin(2x)/4+sin(4x)/32+C (C是积分常数)的导数是sinx的4次方.
河东区19258626921： ∫Sinx^4 dx怎样算? - ？
高曹川贝： 若4次方在sine函数上的话还好 若是4次方在x上的话你就坑爹了.就用这个算式表示,也可由伽玛函数表示
河东区19258626921： ∫(sinx)^5dx=? 谁能帮忙解下,谢谢! - ？
高曹川贝：[答案] ∫(sinx)^5dx = ∫(sinx)^4sinxdx = -∫(sinx)^4dcosx = -∫(1-cos^2)^2dcosx = -∫(1-2(cosx)^2 +(cosx)^4)dcosx = -cosx +2/3(cosx)^3 - 1/5(cosx)^5 + C
