已知m，n是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，设s1=m+n，s2=m2+n2，s3=m3+n3，…，s100=m100+n100，…，则as20

已知m，n是方程ax 2 +bx+c=0的两个实数根，设s 1 =m+n，s 2 =m 2 +n 2 ，s 3 =m 3 +n 3 ，…，s 100 =m 1~

根据题意得，as 2010 +bs 2009 +cs 2008 =a（m 2010 +n 2010 ）+b（m 2009 +n 2009 ）+c（m 2008 +n 2008 ）=a?m 2010 +a?n 2010 +bm 2009 +b?n 2009 +c?m 2008 +c?n 2008 =m 2008 （am 2 +bm+c）+n 2008 （an 2 +bn+c）而m，n是方程ax 2 +bx+c=0的两个实数根，∴am 2 +bm+c=0，an 2 +bn+c=0，∴as 2010 +bs 2009 +cs 2008 =0．故选A．

as2011+bs2010+cs2009=a(m^2011+n^2011)+b(m^2010+n^2010)+c(m^2009+n^2009)=(am^2+bm+c)m^2009+(an^2+bn+c)n^2009=0

根据题意得，as₂₀₁₀+bs₂₀₀₉+cs₂₀₀₈
=a（m²⁰¹⁰+n²⁰¹⁰）+b（m²⁰⁰⁹+n²⁰⁰⁹）+c（m²⁰⁰⁸+n²⁰⁰⁸）
=a?m²⁰¹⁰+a?n²⁰¹⁰+bm²⁰⁰⁹+b?n²⁰⁰⁹+c?m²⁰⁰⁸+c?n²⁰⁰⁸
=m²⁰⁰⁸（am²+bm+c）+n²⁰⁰⁸（an²+bn+c）
而m，n是方程ax²+bx+c=0的两个实数根，
∴am²+bm+c=0，an²+bn+c=0，
∴as₂₀₁₀+bs₂₀₀₉+cs₂₀₀₈
=0．
故选A．

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惠农区19459094357： 已知m,n是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根,求证:以m+n为边长的正方形面积与以m、n为边长的矩形面积之比不小于4. - ？
雷温胰岛：[答案] 证明:∵m,n是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根, ∴m+n=- b a,mn= c a, ∴以m+n为边长的正方形面积S正方形=(m+n)2=( b a)2,a、c同号; 以m、n为边长的矩形面积S矩形=mn= c a, ∴S正方形:S矩形=b2:ac; 又关于x的一元...

惠农区19459094357： 设m,n是一元二次方程aX2+bX+c=0(a不等于0)的两根,求代数式a(m3+n3)+b(m2+n2)+c(m+n)的值.已推出m+n= - a\b,mn=a\c - ？
雷温胰岛：[答案] 由韦达定理:m+n=-b/a,mn=c/a 原式=a(m+n)[(m+n)^2-3mn]+b[(m+n)^2-2mn]+c(m+n) =a(-b/a)[(-b/a)^2-3c/a]+b[(-b/a)^2-2c/a]+c(c/a) =(abc+ac^2)/a^2 =c(b+c)/a

惠农区19459094357： 已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为m,n 求:a(x - 1)2+b(x - 1)+c=0的根.快!我的数学试卷明天就要交 - ？
雷温胰岛： ax^2+bx+c=0 x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2=m x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2=na(x-1)2+b(x-1)+c=0 (x-1)1=[-b+√(b^2-4ac)]/2=m x1=1+m (x-1)2=[-b-√(b^2-4ac)]/2=m x2=1+n

惠农区19459094357： 已知m,n是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根 - ？
雷温胰岛： 以m+n为边长的正方形面积=(m+n)的平方 以m、n为边长的矩形面积=m*n 两者之比为=(m+n)的平方/m*n 因为m,n是题中方程的两个实根,故m、n分别等于 (-b+根号下(b平方-4*2a*c))/2a*2 和 (-b-根号下(b平方-4*2a*c))/2a*2 (m+n)的平方/m*n=(-2b/4a)的平方/((b平方-(b平方-4*2a*c))/16a平方) =4b平方/8ac=b平方/2ac 由方程有两个实根知:b平方-4*2a*c>0 知 b平方>4*2a*c 故 (m+n)的平方/m*n>4*2a*c/2ac=4

惠农区19459094357： 若m、n为有理数,n是无理数,m+n是有理系数方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,证明:m - n也是这个方程的一个根. - ？
雷温胰岛：[答案] ∵x= -b±b2-4ac 2a= -b 2a± b2-4ac 2a- b 2a=m, m为有理数, n是无理数, ∴n= b2-4ac 2a, ∴-n= b2-4ac 2a, ∴m- n也是这个方程的一个根.

惠农区19459094357： 已知方程ax2+bx+c=0的两个实数根为m、n,设s1=m+n, s2=m2+n2, s3=m3+n3……s100=m - ？
雷温胰岛： as2011+b2010+c2009= a(m2011+n2011)+b(m2010+n2010)+c(m2009+n2009)=m2009(am2+bm+c)+n2009(an2+bn+c)因为m、n是方程ax2+bx+c=0的两个实数根,所以am2+bm+c=0,an2+bn+c=0,所以原式=0

惠农区19459094357： m,n是实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的根,若m是虚数,m^2/n是实数,求m/n的值 - ？
雷温胰岛： 实系数一元二次方程的根是虚数 则m和n是共轭虚数 m=p+qi n=p-qi m²/n=(p²-q²+2pqi)/(p-qi)=(p²-q²+2pqi)(p+qi)/(p+qi)(p-qi)是实数则虚部为0 所以(p²-q²)q+2p²q=0 m是虚数则q不等于0 所以p²-q²+2p²=0 q²=3p² q=±√3p pq=±√3p² m/n=(p+qi)/(p-qi)=(p+qi)²/(p+qi)/(p-qi)=(p²-q²+2pqi)/(p²+q²) 把q²=3p²,pq=±√3p²代入 m/n=(-1+i√3)/2或(-1-i√3)/2

惠农区19459094357： 已知m,n是一元二次方程ax^2+bx+c=0的实根,mn不等于0,求方程cx^2+bx+a=0d的实数根 - ？
雷温胰岛： 由韦达定理得 m+n=-b/a mn=c/a ∴c=amnb=-a(m+n) 代入方程cx^2+bx+a=0,消去a,即 mnx^2-(m+n)x+1=0 Δ=(m+n)^2-4mn=m^2+n^2>0 由求根公式可得 x1,x2={(m+n)±√Δ}/2mn

惠农区19459094357： 已知m,n是方程ax 2 +bx+c=0的两个实数根,设s 1 =m+n,s 2 =m 2 +n 2 ,s 3 =m 3 +n 3 ,…,s 100 =m 1 - ？
雷温胰岛： 根据题意得,as 2010 +bs 2009 +cs 2008=a(m 2010 +n 2010 )+b(m 2009 +n 2009 )+c(m 2008 +n 2008 )=a?m 2010 +a?n 2010 +bm 2009 +b?n 2009 +c?m 2008 +c?n 2008=m 2008 (am 2 +bm+c)+n 2008 (an 2 +bn+c) 而m,n是方程ax 2 +bx+c=0的两个实数根,∴am 2 +bm+c=0,an 2 +bn+c=0,∴as 2010 +bs 2009 +cs 2008=0. 故选A.

惠农区19459094357： 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0). 当a,b,c 满足什么条件时,方程的两根为互为相反数? - ？
雷温胰岛： 要满足b=0且ac假设ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为m、n, 则m+n=a分之b,mn=a分之c, 由已知条件知m=-n, ∴a分之b=0,且a分之c=-n2∴b=0且ac另一方面,当b=0且ac