已知在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，若SA=AB，则直线SB与侧面SCD所成的角为（ ）
(1)
在△SDB中，M,N分别是SB,SD的中点
则BD‖MN
又MN为平面AMN一条直线
所以BD‖平面AMN
（平面外一条直线平行于平面中的任一条直线，则此直线与该平面平行）
（2）
正方形底面对角线BD⊥AC
又SA垂直底面ABCD，所以BD⊥SA
则BD⊥平面SAC
得BD⊥SC
又BD‖MN，所以MN⊥SC
在RT△SAD中，SA=SD，N为SD的中点，则有AM⊥SD
又CD⊥平面SAD，即CD⊥AM
所以AM⊥平面SCD，得SC⊥AM
由MN⊥SC和SC⊥AM
可得SC⊥平面AMN
（平面外一条直线同时垂直于该平面中的两条相交直线，则该直线垂直于平面）
为明显，我们可以画出直二面角，如图。
作SH垂直于BC，则SH为平面ABCD的高。在侧面等腰三角形引斜高SK，连HK，则HK垂直于AB。于是可在直角三角形HKBHK=1，HB=根号2。所以在直角三角形SHB中求得SH等于1。
在直角三角形SHA中求得HA等于根号2。
于是，在底面三角形AHB中，三边【满足勾股定理】，所以AH垂直于HB，由于HA是SA的射影，所以斜线SA垂直于BC。第一问证完。这也为第二问打下基础：SA垂直于DA，三角形SAD是直角三角形。SD等于根号11。
第二问。S是右侧面（即平面）上的斜线SD的斜足，所以只要找到SD在右侧面的射影，就好办了。为此，我们现要求出平行线CD与AB的距离DP。DP等于2。
连SP（为清楚，图中未画）。SP就是斜线SD在平面SAB上的射影，角DSP就是所求的结果。
答：所成角的正弦，等于DP/SD，即等于2/根号11。
附注：若有同学一时看不清SD，可以参照下图，作线段SD 的平行线MN，再从N点找N到AB的距离（就是平行线CD与AB距离之半）。同样可以完成任务。此处略。
以A为坐标原点，分别以AB，AD，AS为x，y，z轴正方向，建立空间坐标系
则A（0，0，0），B（a，0，0），C（a，a，0），D（0，a，0），S（0，0，a）
故
如图,在四棱锥s—abc中,底面abcd是矩形,sa垂直于底面abcd ...AB= 2,AD=1, SB=根号7, 如图,在四棱锥S-A... 如图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面是直角梯形,AD∥BC,∠ABC=90°, SA... 已知正四棱锥S-ABCD中,底面边长为a,侧棱长为√2a 在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,SC⊥截面AEFG,求证:A... 25.如图,在四棱锥S-ABCD中,SB 底面ABCD,底面ABCD为矩形,点E为SB的中... 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M... 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,点... 在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,M、N分别为SB、SC的中点,SA垂直于... 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于... 校宜力达： 证明:⑴因为ABCD是菱形,所以BD⊥AC.----1分 因SA⊥底面ABCD,所以BD⊥SA.----------3分 因SA与AC交于点A,所以BD⊥面SAC.----4分 因BD 面SBD,所以面SBD⊥面SAC;------5分 ⑵取SB的中上E,连结ME、CE,因M为SA中点,所以ME//AB且ME= AB.又ABCD是菱形,N为CD中点,所以CN//AB且CN= ,---------8分 所以CN//EM且CN=EM,所以四边形CNME是平行四边形,所以MN//CE,又MN 面SBC,CE 面SBC,所以MN//面SBC.------------------10分 略 南城县17666644463： 在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,SA⊥底面ABCD,且SA=3 - ？ 校宜力达： (1)据勾股定理,SB=SD=5,SC=根号41 又因为BC=BD=4,所以SBC\SCD是直角三角形.S=3x4+4x5+4x4=48(2)V四棱锥=1/3x3x8x2=16=1/3(3x4+4x5)R R=48/32=1.5 S球=4PI1.5平方=9PI 南城县17666644463： 如图,在底面是直角梯形的四棱锥S - ABCD中,已知∠ABC=90°,SA⊥平面ABCD,AB=BC=2,AD=1.(1)当SA=2时,求直线SA与平面SCD所成角的正弦值;(... - ？ 校宜力达：[答案] 以A为原点,建立如图所示空间直角坐标系. n 各点坐标 A(0,0,0)S(0,0,2)D(1,0,0)C(2,2,0) SD=(1,0,-2) SC=(2,2,-2), 设面... 5deb7fba5608046add94116acdf6d729＂,title:＂如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,已知∠ABC=90°,SA⊥平面... 南城县17666644463： 如图,在四棱锥S - ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC,∠BAD=90°,且BC=2AD=2,AB=4,SA=3 - ？ 校宜力达： 一、∵SA⊥平面ABCD,BC∈平面ABCD,∴BC⊥SA,∵AD//BC,〈BAD=90°,∴BC⊥AB,∵SA∩SB=S,∴BC⊥平面SAB,∵BC∈平面SBC,∴平面SBC⊥平面SAB.二、(1)在△SBC中,根据三角形内平行线段比例的性质,∵SF/FB=CE/EB=y,∴... 南城县17666644463： 如图,在四棱锥S - ABCD中,侧棱SA⊥底面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,SA=AB=BC=2,AD=1.M是棱SB的中点.(1)求证:AM∥面SCD;(2)设点N是线段... - ？ 校宜力达：[答案] (1)证明:如图,取BC中点E,连接AE,ME,则: ME∥SC,CE=1; ∵AD=1,AD∥CE; ∴四边形ADCE是平行四边形; ∴AE... ∵SA⊥底面ABCD,∴SA⊥AD,即AD⊥SA; 又AD⊥AB,SA∩AB=A; ∴AD⊥平面SAB; ∴NF⊥平面SAB; 连接MF,MN,则... 南城县17666644463： 如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC且交SC于点N.(1)求证:平面SAC⊥平面AMN;(2)求... - ？ 校宜力达：[答案] (1)证明:∵SA⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形, ∴DC⊥SA,DC⊥DA, ∴DC⊥平面SAD, ∴DC⊥AM, 又∵SA=AD,M是SD的中点, ∴AM⊥SD, ∴AM⊥平面SDC ∴SC⊥AM. 由已知AN⊥SC, ∴SC⊥平面AMN. 又SC⊂平面SAC, ∴平面SAC⊥... 南城县17666644463： 如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,侧棱SA⊥底面ABCD,且SA=2,AD=DC=1,点E在SD上,且AE⊥SD.(1)证明:... - ？ 校宜力达：[答案] (1)证明:∵侧棱SA⊥底面ABCD,CD⊂底面ABCD, ∴SA⊥CD.….(1分) ∵底面ABCD直角梯形,AD垂直于AB和DC, ∴AD⊥CD, 又AD∩SA=A, ∴CD⊥侧面SAD,….(3分) ∵AE⊂侧面SAD ∴AE⊥CD, ∵AE⊥SD,CD∩SD=D, ∴AE⊥平面SDC….... 南城县17666644463： 如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为平行四边形,SA⊥平面ABCD,AB=2,AD=1,SB=7,∠CAD=90°,点E在棱SD上.(1)当SE=3ED时,求证:SD⊥平面... - ？ 校宜力达：[答案] 依题意CA⊥AD,SA⊥平面ACD.以A为坐标原点,AC、AD、SA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则易得 A(0,0,0),C(3,0,0),D(0,1,0),S(0,0,3),-----(2分)证明:(1)∵SD=(0,1,-3)由SE=3ED得:S... 南城县17666644463： (文) 如图,四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,AB=3,SA=4(1)求异面直线SC与AD所成角;(2)求点B到平面SCD的距离. - ？ 校宜力达：[答案] (1)∵BC∥AD,∴∠SCB就是异面直线SC与AD所成角, ∵SA⊥BC,BC⊥AB,SA∩AB=A,∴BC⊥平面SAB, ∴BC⊥SB, Rt△SBC中,SB=5,BC=3, ∴tan∠SCB= 5 3, ∴直线SC与AD所成角为arctan 5 3. (2)连接BD,设点B到平面SCD的距离为h. ∵VS... 南城县17666644463： 正四棱椎S - ABCD中,高为a,底面边长2a求相邻两个侧面所成的二面角.E点从S向C运动,求∠BED的变化情况. - ？ 校宜力达：[答案] 当E在点S处时,∠BED=∠BSD=arccos0.2 当E在点C处时,∠BED=∠BCD=90° ∠BED的变化情况为从arccos0.2到90° 你可能想看的相关专题
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