已知正四棱锥S-ABCD中,底面边长为a,侧棱长为√2a
过点P作直线EF//AD交CD与点F，过点F作直线a//SD与CS所交点即为点Q。
证明：因为PF//AD、FQ//SD，又因为PF与FQ相交、AD与SD相交，所以平面PQF//平面SAD，所以PQ与平面SAD平行。
因为平行线分线段成比例，易知CF:FD=1:2，CQ:QS=1:2。角ADS等于角PFQ，cos值为0.25；PF=2a/3，QF=2a/3(这一部分易知不予以详解)。通过余弦定理可求的PQ=（三分之根号六）a
如图
AB=a; OB=√2a
易知
BE=a√2/2
EG=a/2
正四棱锥的外接球和内切球球心肯定在OE上，设外接球球心为M，内切球球心为N
且符合以下条件：
外接球：OM=MB（到顶点距离相等）
内切球：NE=NF（到面距离相等）
因此，我们得到△OBE
BE=a√2/2
OB=a√2
因此∠BOE=30度
OE=BE×√3=a√6/2
故OM=MB=OE/2=a√6/4
即外接圆半径为a√6/4
考查△OEG，
EG=a/2
OE=a√6/2
故OG=a√7/2
根据三角形面积关系,设NE=NF=n
S△ENG+S△ONG=S△OEG
n×EG+n×OG=EG×OE
n*a/2+n*a√7/2=a*a√6/4
n=a√6×(√7-1)/12
即内切球半径为
a√6×(√7-1)/12
半径都出来了，体积和表面积，自己算吧……
正四棱锥S-ABCD中,角ASB=45°,二面角A-SB-C为θ,且cosθ=m+√n,(m...
角ASB=45°=Pi\/4, 角SAB=SBA=3\/8Pi, 设AB=a SB\/sin(3\/8Pi) = AB \/sin(Pi\/4) , SB=2^2 sin(3\/8Pi) a 设AP垂直SB于P, 易知CP垂直SB, AP=CP=SP=asin(Pi\/4)=a\/2^2 cosθ=(AP^2 + CP^2 - AC^2) \/( 2AP*CP)=-3+2*2^2 m=-3, n=8 m+n=5 ...
已知正四棱锥S—ABCD的所有楞长都等于1,求二面角S-AB-C的度数
三角形abc中ab边上垂足到中心距离为√3／2×1／3 三角形sab 中ab上的高为√3／2 二面角cos=1\/3 二面角 为arccos1\/3
正四棱锥S-ABCD中的侧棱常为根号2,低面边长为根号3,E是SA的中点,则异...
连结底面正方形ABCD对角线AC、BD，取底面ABCD对角线AC的中点F，连结EF，BD，EF是三角形ASC的中位线，EF‖SC，且EF=SC\/2，则EF与BE的成角才是BE与SC的成角，BF=√2\/2*AB=√6\/2，EF=√2\/2，三角形SAB是等腰三角形，从S作SG⊥AB，cosA=(AB\/2)\/AS=√3\/2\/√2=√6\/4，根据余弦定理...
如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直平面ABCD.求大神回 ...
(1)取AC中点为F点，连接BD 因为ABCD是正方形，所以F点也是BD中点 E为SD中点 所以EF是三角形SBD的中位线 所以EF平行等于（1\/2）SD 又因为EF在面EAC中 所以SB\/\/平面EAC （2）做FG垂直于AD交AD于G 连接EG ∠GEF就是直线SB与平面SAD所成的角 FG=1\/2 EF=根号3\/2 tan∠GEF=根号3\/3 所以...
已知四棱锥S-ABCD中,底面是边长为1的正方形,又SB=SD=根号2,SA=1_百度...
（1）证明：在⊿SAB中，因SA^2+AB^2=SB^2，则SA⊥AB（勾股定理）同理在⊿SAD中，因SA^2+AD^2=SD^2，则SA⊥AD（勾股定理）而AB于AD交于平面ABCD 所以SA⊥平面ABCD （2）过S作SE\/\/BC\/\/AD，并取SE=BC=AD，连接DE、CE 显然平面SADE与平面SAD为同一平面，平面SBCE与平面SBC为同一平面 ...
数学问题:正四棱锥S-ABCD中,底面连长为a
在平面AC中，连BD交EF于M．∵ E、F分别是AB、BC的中点，∴ EF⊥MO．又 SO⊥底面AC，∴ EF⊥SO，SO∩MO=O，∴ EF⊥平面SOM，∴ 平面SEF⊥平面SOM，SM是平面SEF和SOM的交线．在平面SOM中作OH⊥SM，垂足是H．∴ OH⊥平面SEF，∴ OH是点O到平面SEF的距离．连OF，则OF⊥BC，SF⊥BC，∴ ...
正四棱锥相邻两侧面所成二面角的平面角是?
自己画下正四棱锥，定点S，底面ABCD 正四棱锥S-ABCD中，设AE、CE垂直于SB，即角AEC为二面角A-PB-C的平面角。AE<AB,CE<CB 因为由勾股定理得，AC^2=AB^2+CB^2 所以AC^2>AE^2+CE^2 在三角形AEC中,由余弦定理得,角AEC为钝角,所以正四棱锥S-ABCD相邻两侧面所成角一定为钝角....
在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,M、N分别为SB、SC的中点,SA垂直于...
2.斜线与平面所成的角是指线与它的射影所成的角，因为SA垂直于底面，所以A是S在底面上的射影。（这就是“垂足”，D是斜足，）所以角SDA就是线面所成的角。所以角SDA=45度。AB\/\/CD，AB平行于平面SCD。线面的距离，指的是线上一点到平面的距离。过A作AH垂直于SD，交SD于H，则由正方形...
数学问题:(有图)正四棱锥S-ABCD的底面边长为2
2．上底面的半经是 根号16得4，下底面半经是 根号36得6，用三角形相似得出上端的未知圆锥的母线为18乘4除6得12，再求小圆锥的面积为2乘4乘12乘0.5乘派得48派，大圆锥面积为2乘6乘18乘0.5乘派得108派，所以圆台侧面积为108派减48派得 60派．． 它的体积同上，就是数字有变化，公式是 ...
设正四棱锥S—ABCD的侧面积是底面面积的2倍,正四棱锥的高SO等于3,球此...
因为SO=3，所以b²-a²\/4=9 (*)又S侧面积=2S底面，且S侧面积=4*(1\/2)*ab=2ab，S底面=a²则2ab=2a²即a=b 代入(*)可得：b²-b²\/4=9 b²=12 解得b=a=2√3 所以S底面=a²=12，S侧面积=2S底面=24 则此正四棱锥的全面积=...
堂马琪宁：[答案] ∵正四棱锥S-ABCD的底面边长为a,侧棱的长为2a∴它的侧面是由4个底边长为a,腰长为2a的等腰三角形构成设p=(a+2a+2a)/2=5a/2,则p-a=3a/2,p-2a=a/2∴由海伦定理得:此等腰三角形的面积=√[p(p-a)(p-2a)(p-2a)]=√[(5a/2)...
惠州市17021909413： 正四棱锥S - ABCD的底面边长为2,高为2,E是边BC的中点,动点P在棱锥表面上运动,并且总保持PE⊥AC,则动点P的轨迹的周长为________. - ？
堂马琪宁：[答案]联结AC,BD交于点O,联结SO,则SO⊥平面ABCD,由ACؼ平面ABCD,故SO⊥AC.取SC中点F和CD中点G,联结GF,FE,GE,GE交AC于H,则H为OC的中点,故FH∥SO,则FH⊥AC,又由GE∥BD,BD⊥AC得GE⊥AC.∵GE∩FH=H,GE,FHؼ平面...
惠州市17021909413： 设正四棱锥S - ABCD的底面边长为a,高为h,求棱锥的侧棱长和斜高. - ？
堂马琪宁：[答案] 正四棱锥边长为a 对角线长为根号2a 根据勾股定理就是侧棱长=根号((根号2a/2)^2+h^2) 再根据勾股定理斜高=根号(侧棱长^2+(a/2)^2)
惠州市17021909413： 已知四棱锥S - ABCD 底面为边长为2倍根号的正方形 所有棱长均为4 ,且顶点在底面的射影为底面的中心 - ？
堂马琪宁： 做顶点到四棱锥底部的垂线SO,因为底面边长=2√2,则OA=2,又因为SA=4,所以SO=2√2,所以V体积=2√2*2√2*2√2*1/3=8√2,求出侧面高为√14,所以S侧=2√2*√14*1/2*4=8√7 S表=8√7加上2√2*2√2=64√7
惠州市17021909413： 正四棱锥S - ABCD的底面边长各侧棱长都为根号2 - ？
堂马琪宁： 4/3pai 正四棱锥底面正方形在球的大圆上,则正方形的中心就是球心,然后可知正四棱锥的高也是球的半径,根据勾股定理不难算出球的半径为1,再根据球体积的公式,算出答案
惠州市17021909413： 正四棱锥S - ABCD的底面边长为a各侧棱长都为根号2a,求该椎体内切球的表面积为________________? - ？
堂马琪宁：[答案] 由顶点向地面引垂线,垂线段即是S-ABCD的高,记为h,垂足是正方形ABCD的中心,记为E,由顶点向底边AB引垂线,垂线段即是三角形S-AB的高,记为h1,垂足为线段AB的中点,记为F,则h=SE=(SA平方-EA平方)开方=(根号3*a)/2同样h...
惠州市17021909413： 正四棱椎S - ABCD中,高为a,底面边长2a求相邻两个侧面所成的二面角.E点从S向C运动,求∠BED的变化情况. - ？
堂马琪宁：[答案] 当E在点S处时,∠BED=∠BSD=arccos0.2 当E在点C处时,∠BED=∠BCD=90° ∠BED的变化情况为从arccos0.2到90°
惠州市17021909413： 在正四棱锥S - ABCD中,已知底面边长为6,侧棱长为3根号3 - ？
堂马琪宁： 作S在底面ABCD的投影O,由于是正四棱锥,易得O为正方形ABCD的中心 由AB=6,易得OB=3√2,由勾股定理得SO=3 取BC中点M,连接SM、OM 由SB=SC,BM=MC,得SM⊥BC 由正方形ABCD,O为中心,BM=MC,得OM⊥BC 易得BM=3,SM=3√2 则SBC与ABCD所成的角为∠SMO,tan∠SMO=SO/OM=1,故∠SMO=45° VS-ABCD=1/3*SABCD*SO=36
惠州市17021909413： 如图,已知四棱锥S - ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,SA⊥平面ABCD,SA=2,E是侧棱SC上的一点.(1)求 - ？
堂马琪宁： 解:(1)∵SA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴SA⊥BD,∵底面ABCD为正方形,∴BD⊥AC,∵SA∩AC=A,∴BD⊥平面SAC,∵BD?平面EBD,∴面EBD⊥面SAC. (2)∵底面ABCD为边长为1的正方形,SA⊥平面ABCD,SA=2,∴VS-ABCD=1 3 *1*1*2=2 3 .
惠州市17021909413： 已知正四棱锥S - ABCD侧棱长为√2,底面边长为√3,E是SA的中点,则异面直线BE与SC所成角的大小为SC中点为F则DEBF为菱形求得DF=√2再求得角... - ？
堂马琪宁：[答案] 连结底面正方形ABCD对角线AC、BD,取底面ABCD对角线AC的中点F,连结EF,BD,EF是三角形ASC的中位线,EF‖SC,且EF=SC/2,则EF与BE的成角才是BE与SC的成角,BF=√2/2*AB=√6/2,EF=√2/2,三角形SAB是等腰三角形,从S作...
