二次函数两点式公式？

二次函数一般式该写为两点式的方法？~

（一）二次函数有三种解析式：
1.一般式：y=ax²+bx+c
2.顶点式：y=a(x+h)²+k
3.交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
交点式也称两点式或两根式
其中，x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标
也是对应方程ax²+bx+c=0的两个根
当△<时，两个交点不存在。
（二）二次函数一般式改写为两点式，用求根法
即先令y=0，解得方程ax²+bx+c=0的
两个根为x1、x2，
写出对应的函数式y=a(x-x1)(x-x2)，即可。

扩展资料如果3个交点中有2个交点是二次函数与x轴的交点。
那么，可设这个二次函数解析式为：y=a（x-x1）（x-x2）（x1，x2是二次函数与x轴的2个交点坐标），根据另一个点就可以求出二次函数解析式。
如果知道顶点坐标为（h，k），则可设：y=a（x-h）²+k，根据另一点可求出二次函数解析式。
参考资料：百度百科——二次函数一般式

1.二次函数解析式的几种形式 (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0. 说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点. (2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和 x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).2.二次函数解析式的确定 确定二次函数解析式，一般仍用待定系数法.由于二次函数解析式有三个待定系数a、b、c(或a、h、k或a、x1、x2)，因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件.当已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式比较方便；当已知抛物线的顶点坐标时，选用顶点式比较方便；当已知抛物线与x轴两个点的坐标(或横坐标x1,x2)时，选用两根式较为方便. 注意：当选用顶点式或两根式求二次函数解析式时，最后一般都要化一般式. 3.二次函数y＝ax2+bx+c的图像 二次函数y＝ax2+bx+c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线. 4.二次函数的性质 根据二次函数y＝ax2+bx+c的图像可归纳其性质如下表： 函数 二次函数y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) 图 像 a＞0 a＜0 (1)抛物线开口向上，并向上无限延伸. (2)对称轴是x＝- ，顶点坐标是(- , ). (3)当x＜- 时，y随x的增大而减小；当x＞- 时，y随x的增大而增大. (4)抛物线有最低点，当x＝- 时，y有最小值，y最小值＝ . (1) )抛物线开口向下，并向下无限延伸. (2)对称轴是x＝- ，顶点坐标是(- , ). (3)当x＜- 时，y随x的增大而增大；当x＞- 时，y随x的增大而减小. (4)抛物线有最高点，当x＝- 时，y有最大值，y最大值＝ . 5.求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法 ①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k. ②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0，y有最小值，当x＝- 时，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，当x＝- 时，y最大值＝ . 6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法 因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是： (1)先找出顶点坐标，画出对称轴； (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)； (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来. 7.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的位置与a、b、c及Δ符号有密切的关系(见下表)： 项 目 字 母 字母的符号 图像的位置 a a＞0 a＜0 开口向上 开口向下 b b=0 ab＞0 ab＜0 对称轴为y轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 c c=0 c＞0 c＜0 经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 8.二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y＝ax2+bx+c的图像(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： Δ＞0 抛物线与x轴有2个交点； Δ＝0 抛物线与x轴有1个交点； Δ＜0 物线与x轴有0个交点(没有交点).

y=a（x-x1）（x-x2）。其中x1，x2是方程y=ax2+bx+c（a≠0）的两根。

两点式又叫两根式，两点式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根,a≠0。

知道抛物线的与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0），并知道抛物线过某一个点（m，n），设抛物线的方程为y=a（x-x1）（x-x2），然后将点（m，n）代入去求得二次项系数a。

扩展资料：

二次函数解析式的其他形式：

(1)一般式：y＝ax²+bx+c (a,b,c为常数,a≠0)。

(2)顶点式：y＝a(x-h)²+k(a,h,k为常数,a≠0)。

参考资料：百度百科——二次函数

二次函数的一般式是y=ax2+bx+c（a≠0），这里的x是自变量
对于零点式（两根式、两点式），可以整理得你给出的y=a（x-x1）（x-x2）

这里，a是二次项系数，x和一般式里的x一样都是自变量，x1和x2都是这个函数图象与x轴交点的横坐标。故这个解析式只适用于△≥0的式子。1.二次函数解析式的几种形式 (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0. 说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点. (2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和 x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).2.二次函数解析式的确定 确定二次函数解析式，一般仍用待定系数法.由于二次函数解析式有三个待定系数a、b、c(或a、h、k或a、x1、x2)，因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件.当已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式比较方便；当已知抛物线的顶点坐标时，选用顶点式比较方便；当已知抛物线与x轴两个点的坐标(或横坐标x1,x2)时，选用两根式较为方便. 注意：当选用顶点式或两根式求二次函数解析式时，最后一般都要化一般式. 3.二次函数y＝ax2+bx+c的图像 二次函数y＝ax2+bx+c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线. 4.二次函数的性质 根据二次函数y＝ax2+bx+c的图像可归纳其性质如下表： 函数 二次函数y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) 图 像 a＞0 a＜0 (1)抛物线开口向上，并向上无限延伸. (2)对称轴是x＝- ，顶点坐标是(- , ). (3)当x＜- 时，y随x的增大而减小；当x＞- 时，y随x的增大而增大. (4)抛物线有最低点，当x＝- 时，y有最小值，y最小值＝ . (1) )抛物线开口向下，并向下无限延伸. (2)对称轴是x＝- ，顶点坐标是(- , ). (3)当x＜- 时，y随x的增大而增大；当x＞- 时，y随x的增大而减小. (4)抛物线有最高点，当x＝- 时，y有最大值，y最大值＝ . 5.求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法 ①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k. ②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0，y有最小值，当x＝- 时，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，当x＝- 时，y最大值＝ . 6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法 因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是： (1)先找出顶点坐标，画出对称轴； (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)； (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来. 7.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的位置与a、b、c及Δ符号有密切的关系(见下表)： 项 目 字 母 字母的符号 图像的位置 a a＞0 a＜0 开口向上 开口向下 b b=0 ab＞0 ab＜0 对称轴为y轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 c c=0 c＞0 c＜0 经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 8.二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y＝ax2+bx+c的图像(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： Δ＞0 抛物线与x轴有2个交点； Δ＝0 抛物线与x轴有1个交点； Δ＜0 物线与x轴有0个交点(没有交点).

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.

说明：

(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.

(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).

设二次函数与x轴交于A（x1,0）B（x2,0）则该二次函数可表示为y=a（x-x1）（x-x2）

y=a（x减x1）（x减x2）

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道真仡佬族苗族自治县17238386803： 二次函数的两点式公式怎么用啊,求举例 - ？
喻菡九维： y=a(x-x1)(x-x2).其中x1,x2是方程y=ax2+bx+c(a≠0)的两根. 两点式又叫两根式,两点式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0. 知道抛物线的与x轴的两个交点(x1,0),(x2,0)...

道真仡佬族苗族自治县17238386803： 二次函数两点坐标公式 - ？
喻菡九维： 是最值那个公式吗?(-b/2a,(b^2-4ac)/4a)

道真仡佬族苗族自治县17238386803： 二次函数两点式公式 - ？
喻菡九维： 设二次函数与x轴交于A(x1,0)B(x2,0)则该二次函数可表示为y=a(x-x1)(x-x2)

道真仡佬族苗族自治县17238386803： 二次函数两点式是什么 - ？
喻菡九维：[答案] 1.二次函数解析式的几种形式 (1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0).(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0).(3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=...

道真仡佬族苗族自治县17238386803： 二次函数两点式是什么 - ？
喻菡九维： 1.二次函数解析式的几种形式 (1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0). (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0). (3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0. 说明:...

道真仡佬族苗族自治县17238386803： 二次函数的两点式.速度求 - ？
喻菡九维： Y=AX^2 +BX +C * 令Y=0 X1,X2 为方程 AX^2 +BX +C =0 的解 ∴X1 +X2 =-B/A X1*X2 =C/A ** **代入* Y =AX^2 -A(X1+X2)X +AX1*X2 =A(X-X1)(X-X2)

道真仡佬族苗族自治县17238386803： 请问怎么直接写出二次函数 两点式 - ？
喻菡九维： 两点式f(x)=a(x-x1)(x-x2) 其中,x1、x2就是二次函数与x轴交点的横坐标,也就是二次方程f(x)=0的两个解. a是二次项系数.

道真仡佬族苗族自治县17238386803： 二次函数两点式 - ？
喻菡九维： 二次函数的一般式是y=ax2+bx+c(a≠0),这里的x是自变量 对于零点式(两根式、两点式),可以整理得你给出的y=a(x-x1)(x-x2)这里,a是二次项系数,x和一般式里的x一样都是自变量,x1和x2都是这个函数图象与x轴交点的横坐标.故这个解析式只适用于△≥0的式子.

道真仡佬族苗族自治县17238386803： 二次函数有什么公式?？
喻菡九维： 一般形式: 形如y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的函数叫做二次函数,其中a、b分别是二次项、一次项的系数,c是常数项. 顶点式:y=a(x-h)^2+k(a,h,k为常数,a≠0),顶点坐标(h,k) y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-(b/2a),(4ac-b^2)/4a) 两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2为常数,a≠0),x1,x2是函数与X轴交点的横坐标. y=ax^2+bx+c(a≠0)与横轴两交点之间的关系x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a

道真仡佬族苗族自治县17238386803： 两点式二次函数 ？
喻菡九维： 二次函数一般式改写为两点式,用求根法;即先令y=0,解得方程ax²+bx+c=0的,两个根为x1、x2,写出对应的函数式y=a(x-x1)(x-x2),即可.如果3个交点中有2个交点是二次函数与x轴的交点.那么,可设这个二次函数解析式为:y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2是二次函数与x轴的2个交点坐标),根据另一个点就可以求出二次函数解析式.如果知道顶点坐标为(h,k),则可设:y=a(x-h)²+k,根据另一点可求出二次函数解析式.