如图,等边三角形ABC内接于圆O，P是弧AB上任意一点，连接AP，BP，过点C作CM平行BP交PA的延长线于点M

如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CM∥BP交PA的延长线于~

（1）证明：作PH⊥CM于H，∵△ABC是等边三角形，∴∠APC=∠ABC=60°，∠BAC=∠BPC=60°，∵CM∥BP，∴∠BPC=∠PCM=60°，∴△PCM为等边三角形；（2）解：∵△ABC是等边三角形，△PCM为等边三角形，∴∠PCA+∠ACM=∠BCP+∠PCA，∴∠BCP=∠ACM，在△BCP和△ACM中，BC＝AC∠BCP＝∠ACMCP＝CM，∴△BCP≌△ACM（SAS），∴PB=AM，∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在Rt△PMH中，∠MPH=30°，∴PH=323，∴S梯形PBCM=12（PB+CM）×PH=12×（2+3）×332=1543．

证明：
∵正△ABC
∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60
∵∠APC、∠ABC所对应圆弧都为劣弧AC
∴∠APC＝∠ABC＝60
∵∠BPC、∠BAC所对应圆弧都为劣弧BC
∴∠BPC＝∠BAC＝60
∴∠MPB＝∠APC+∠BPC＝120
∵CM∥BP
∴∠M+∠MPB＝180
∴∠M＝180-∠MPB＝60
∴∠M＝∠ACB

：证明：因为△ABC是正三角形
所以 弧AC 对应 ∠MPC和 ∠ABC相等，所以∠MPC=60度
同理 ∠BPC=∠BAC=60度
因为 PB//CM 所以 ∠PCM=∠BPC=60度
这样在△PCM中，∠MPC=∠PCM=60度
因此△PCM是正三角形
2： 两个等边三角形，则MC=PC，AC=BC
又 ∠ACM+∠ACP=60度=∠ACP+∠PCB
所以∠ACM=∠PCB
因此 △MAC≌△BPC
所以 AM=PB=2
所以 PM=MC=PC=3
因为 ∠APB=120（对应120圆弧）
PA=1 PB=2
所以AB=√（1+2x2+2x1x2x1/2）=√7
S梯形PBCM=S△BPC+S△MPC
=1/2BPxPCsin60+1/2MPxPCsin60
=1/2x2x3x√3/2+1/2x3x3x√3/2
=3x√3/2+9√3/4
=15√3/4

1：证明：因为△ABC是正三角形
所以 弧AC 对应 ∠MPC和 ∠ABC相等，所以∠MPC=60度
同理 ∠BPC=∠BAC=60度
因为 PB//CM 所以 ∠PCM=∠BPC=60度
这样在△PCM中，∠MPC=∠PCM=60度
因此△PCM是正三角形
2： 两个等边三角形，则MC=PC，AC=BC
又 ∠ACM+∠ACP=60度=∠ACP+∠PCB
所以∠ACM=∠PCB
因此 △MAC≌△BPC
所以 AM=PB=2
所以 PM=MC=PC=3
因为 ∠APB=120（对应120圆弧）
PA=1 PB=2
所以AB=√（1+2x2+2x1x2x1/2）=√7
S梯形PBCM=S△BPC+S△MPC
=1/2BPxPCsin60+1/2MPxPCsin60
=1/2x2x3x√3/2+1/2x3x3x√3/2
=3x√3/2+9√3/4
=15√3/4

图在哪？

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广灵县15956581746： 如图,等边三角形ABC内接于圆O - ？
止谈虫草： DA=DB+DC 典型的取长补短题:延长BD到E,使DE=DC,连结CE,则△DCE是等边三角形 再证明△BCE≌△ADC即可得结论 也可以在AD上截取DE=DC,得△DCE是等边三角形,再证明△BDC≌△AEC

广灵县15956581746： 如图,等边三角形ABC内接于圆O,P是弧AB上任意一点,连接AP,BP,过点C作CM平行BP交PA的延长线于点M - ？
止谈虫草：[答案] :证明:因为△ABC是正三角形所以 弧AC 对应 ∠MPC和 ∠ABC相等,所以∠MPC=60度同理 ∠BPC=∠BAC=60度因为 PB//CM 所以 ∠PCM=∠BPC=60度这样在△PCM中,∠MPC=∠PCM=60度因此△PCM是正三角形2:两个等边三角形,则...

广灵县15956581746： 如图、等边三角形ABC内接于圆心O边长为4cm、求图中阴影部分的面积 - ？
止谈虫草： 从A点做BC的垂线交BC与D点,因为ABC是等边三角形 所以AD经过O点,BD=CD=2 勾股定理AD=√AB^2-BD^2=2√3 再用沟谷定理OB^2=0D^2+BD^2 OB^2=(AD-AO)^2+BD^2 r^2=(2√3-r)^2+2^2 得到r=4√3/3 圆的面积=pie*r^2=3.14*16/3=16.75 三角形面积=1/2*4*2√3=4√3=6.93 阴影部分是除了三角形之外的三份之一 S=1/3*(16.75-6.93)=3.27 如果要保留跟好那么S=1/3(16/3*П-4√3)=16П/9-4√3/3

广灵县15956581746： 如图,已知△ABC内接于圆O,点A,B,C把圆三等分1:求证:三角形ABC是等边三角形2:求∠AOB的度数 - ？
止谈虫草：[答案] 1.连接OA、OB、OC.因为弧AC=弧AB=弧BC,所以AC=AB=BC.所以△ABC是等边三角形. 2.因为弧AC=弧AB=弧BC,所以∠AOC=∠AOB=∠BOC=360°/3=120° 要自己多想想哦

广灵县15956581746： 如图,己知等边三角形ABC内接于圆O,D为BC上任意一点,求证:AD=BD+CD. - ？
止谈虫草：[答案] 题目应改成D为BC弧上一点就OK 延长BD至E,使DE=DC,连结CE ∵∠CDE=∠BAC=60°(圆内接四边形的一个外角等于它的内对角) ∴△CDE是等边三角形 ∴∠E=60°=∠ADC ∵∠CBE=∠CAD,BC=AC ∴△BCE≌△ACD ∴AD=BE=BD+DE=...

广灵县15956581746： 如图所示三角形abc内接于圆o角bac等于120°,ab等于ac,bd为圆o的直径,ad等于6,求bd的长 - ？
止谈虫草：[答案] 三角形AOB角OAB=120/2=60度,所以是等边三角形,ab=bd/2 bd²=(bd/2)²+ad² (3/4)*bd²=36 bd=4√3

广灵县15956581746： 如图,三角形ABC内接于圆O角C=30度,AB=2,求圆O的半径 - ？
止谈虫草：[答案] 连接OA、OB, 则∠AOB=2∠C=60°, ∵OA=OB,∴ΔAOAB是等边三角形, ∴OA=AB=2. 即圆的半径为2.

广灵县15956581746： 如图,已知三角形ABC内接于圆O,点A,B,C把圆O三等分1:求证:三角形ABC是等边三角形2:求∠AOB的度数 - ？
止谈虫草：[答案] 1.如图,已知三角形ABC内接于圆O,点A,B,C把圆O三等分 那么,弧AB=弧BC=弧CA 同圆内等弧对等弦 所以,AB=BC=CA 三角形ABC是等边三角形. 2.
广灵县15956581746： 如图,等边三角形ABC内接于圆O,动点P在圆周的劣弧AB上,且P不与A,B重合,PC与AB交于点D (1)求∠P的度数(2)若BC=8,PC=9,求DP的长不好意思,... - ？
止谈虫草：[答案] 1、120°...这个就不多解释了...2、17/9 不是特别确定...但应该就是了...将BCP旋转使B'C、AC重合,通过面积计算,得出PAB面积为17*根号3;ABP、ABC同底不等高,面积比为17:64,所以高的比也为17:64,所以PD:CD=17:64,所...

广灵县15956581746： 等边三角形ABC内接于圆O,D为弧AC上一点,CD的延长线与BA的延长线交于E若AB=根号15,DE=2,求CD的长 - ？
止谈虫草：[答案] 方法一: 过C作CF⊥BE交BE于F.令AE=x、CD=y. ∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC=AB=√15,又CF⊥AB,∴CF=(√3/2)BC=(3/2)√5. 显然有:AF=(1/2)AB=(1/2)√15. 由勾股定理,有:EF^2+CF^2=CE^2,∴(AF+AE)^2+CF^2=(DE+CD)^2, ∴[(1/...