如图，△ABC为等边三角形，点DEF分别在边AB,BC,CA上，且△DEF也是等边三角形，求证AD=BE=CF
BD=CE BF=CD 因为角2=角B=角C=角E=角F=60
角1+角2+角3=180
角C+角4+角3=180
角B+角5+角1=180
所以角1=角4 角5=角3
三角形BFD与三角形CDE全等
同理，三角形BFD CDE AEF 都全等
那么 BE=CF=AD AD=BE=CF
三角形ACE和三角形BAD和三角形CBF
因为三角形DEF是等边三角形
所以它的三个内角是相等的,且都是60度
所以角1=角2+角3=60度
又因为角BCF+角2=60度
所以角BCF=角3
又因为三角形ABC是等边三角形
三条边相等，角都是60度
所以三个三角形全等（ASA）
所以AD=BE=CF
三角形是全等的，三角形ACE和三角形BAD和三角形CBF，因为三角形DEF是等边三角形，所以它的三个内角是相等的,且都是60度，所以角1=角2+角3=60度，又因为角BCF+角2=60度，所以角BCF=角3，又因为三角形ABC是等边三角形，三条边相等，角都是60度，所以三个三角形全等（ASA），所以AD=BE=CF
∠DFC=∠A+∠ADF（三角形一个角的外角等于另外两个角之和）
∠DFC=∠DFE+∠EFC
∵∠A=∠DFE=60
∴=∠ADF=∠EFC
DF=EF
∠A=∠C
所以△ADF≌△CFE
AD=CF
同理BE=CF=AD
角ADE+角A+角AED=角AED+角DEF+角BEF=180 因为△ABC为等边三角形△DEF也是等边三角形 所以角A=角DEF=60 所以角ADE=角BEF 易证△ADE全等于△角BEF 所以AD=BE 同理证明即可
∵△ABC为等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C AB=AC=BC
又 ∵△DEF为等边三角形 ∴ DF=FE=DE
可得到四边形ACDE≌ABEF≌FDBC
∴AD=BE=CF
如图1,△ABC是等边三角形,点D是边AC上一点,点E是边BC延长线上一点,AD=...
1)证明;在BC上截取BF=AD,连接DF.则三角形DCF为等边三角形,DF=DC.又BF=EG,AD=CE=BF.则FG=CG.所以,DG⊥CG.(等腰三角形底边的中线也是底边上的高)2)(1)的结论还成立.证明:在BC的延长线上截取线段CF=CD.又∠DCF=∠ACB=60°,则三角形CDF为等边三角形,得CD=FD;AD=CE,即AC+CD=CF+EF,...
如图,图1中三角形ABC是等边三角形,E为AC中点,F是线段BC延长线上一点,且...
1.因为△ABC为等边△，E为AC中点，因此∠EBC = 30° & AE = EC (等腰三角形顶角三线合一定律)因为AE = CF，AE = EC，因此EC = CF =>∠EFC = 30° △EBF中，因为∠EBC = ∠EFC = 30°，因此BE = EF 2.在AC沿线上，取CG = AE，并连接FG 因为∠2 = ∠1 = 60° (对顶角...
如图,已知△ABC是等边三角形,分别延长AB,BC,CA到点D,E,F,使BD=CE=...
证明：∵△ABC为等边△ ∴BC=AC=AB ∠CBA=∠BCA=∠CAB=60° ∴180°-∠CBA=180°-∠BCA=180°-∠CAB ∴∠DBC=∠ECF=∠FAD ∵BD=CE=AF ∴BC+CE=AC+AF=AB+BD ∴BE=CF=AD ∴△DBE≌△ECF≌△FAD ∴DE=EF=FD ∴△DEF是等边三角形 ...
如图:在等边△ABC中,点D、E分别从B、C两点以相同的速度同时在边BC、C...
数学课上，张老师给出了问题：如图（1），△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：由△ABP≌△BCD，从而...
如下图,三角形ABC为等边三角形,点D\\E分别在AC\\AB的延长线上,且CD=AE...
延长BE，使EF=AC，连接DF ∵EF=AC，AE=CD ∴AD=AF ∵∠A=60° ∴△ADF是等边三角形 ∴AD=FD，∠A=∠F 又∵AB=FE ∴△ADB≌△FDE ∴∠ABD=∠FED ∴∠DBE=∠DEB ∴DB=DE
如图,△ABC是等边三角形,它的面积为1,延长BC至D使BD=2BC,延长CA至E使C...
应该是18。把abc三边延长然后用底之比与高之比来得到另外三块三角形面积加起来就行了。
如图,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E,F分别在AB,AC...
∵△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°，∴∠DCM1=90°，∵BD=CD，∵在Rt△BDM和Rt△CDM1中，BD=CD∠ABD=∠DCM1=90°CM1=BM ，∴Rt△BDM≌Rt△CDM1（SAS），得MD=M1D，∠MDB=∠M1DC，∴∠MDM1=120...
如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120度...
证明：如图，延长NC到E，使CE=BM，连接DE，∵△ABC为等边三角形，△BCD为等腰三角形，且∠BDC=120°，∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°，∠DCE=180°-∠ACD=180°-∠ABD=90°，又∵BM=CE，BD=CD，∴△CDE≌△BDM，∴∠CDE=∠BDM，DE=DM，∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC-...
如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A...
∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，∴在△APE和△BQF中，∵∠A=∠FBQ∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，∴∠A=∠FBQ AP=BQ ∠AEP=∠BFQ ∴△APE≌△BQF，∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=½EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=½AB，又∵等边△ABC的边长为...
初中数学题,求答
如图：过D点作DM垂直于BE，垂足为M 由题可知：△ABC是等边三角形 三个角都是60°，BD是AC边上的中线，由等边三角形性质可知 ∴BD即是中线又是 AC的垂直平分线 ，又是∠ABC的角平分线 ∴∠DBC=30°，∵∠ACB=60°，∠ACB是△DCE的外角 ，CE=CD ∴∠ACB=∠CDE+∠CED=60° ∠CED=∠ CDE...
刁冯托恩： 第一种 ∵△ABC等边 ∴∠A=∠B=∠C=60° ∵DE∥BC ∴∠A=∠ADE=∠AED=60° ∴△ADE是等边三角形第二种(有点难打 我就大概说一下) 用相似来证 因为DE∥BC 然后△ADE∽△ABC 又因为AD=DE=AE 所以AB=BC=AC 所以是等边△
江城区18676318290： 已知如图△ABC是等边三角形点D、E 分别在BC,AC且BD=CE,AD、BE相交于点M 证①△AME相似于△BAE ② - ？
刁冯托恩： (1) ∵△ABC为等边三角形 ∴AB=BC=AC∵BD=CE AB=BC ∠BCE=∠ABD ∴△ABD全等于△BCE ∴∠CBE=∠BAD ∴∠EAM=∠EBA ∵∠AEM=∠BEA ∴△AME相似△BAE(2)∵∠CBE=∠BAD ∠BDM=∠AMB ∴△BDM相似△ADM∴BD/AD=DM/DB ∴BD*BD=AD*DM
江城区18676318290： 三角形ABC为等边三角形,点DE分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F,求角DFC度数 - ？
刁冯托恩：[答案] 因为BD=AE,AB=AC,∠ABC=∠BAC,所以△ABD≌△ACE,所以∠BAD=∠ACE. 因为∠DFC=∠AFE=∠FAC+∠FCA,又因为∠FCA=∠BAD.所以∠DFC=∠AFE=∠FAC+∠FCA=60°
江城区18676318290： 如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点 - ？
刁冯托恩： 证明:(1)ΔBDE≌ΔFEC ΔABC是等边三角形,∴BC=AC,∠ACB=60° CD=CE,∴BD=AE,ΔEDC是等边三角形 ∴DE=EC,∠CDE=∠DEC=60° ∴∠BDE=∠FEC=120° EF=AE,∴BD=FE,∴ΔBDE≌ΔFEC
江城区18676318290： 如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°边DE与∠ACB的外角平分线相交于点E求证1AD等于DE(2)若点D在CB的延长线上,(1)的... - ？
刁冯托恩：[答案] 证明:连接AE.因为角ADE=60度,角ACE=120度/2=60度所以,角ADE=角ACE,所以A、D、C、E四点共圆.所以,角AED=角ACB=60度所以,三角形ADE是等边三角形所以,AD=DE.简写了一点.(2)连接AE.因为角ADE=角ADB+角CDE=60...
江城区18676318290： 已知:如图,△ABC是等边三角形, DE平行BC,分别交AB.AC 于点D,E叔证:三角形ADE是等边三角形? - ？
刁冯托恩： ∵△ABC为等边三角形,∴∠C=∠B=60°,∵DE∥BC,∴∠ADE=∠C=∠B=∠AED=60°,∴△ADE是等边三角形,
江城区18676318290： 如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,且AD=6,E为边AC上的一个动点,则DE的最小值为___. - ？
刁冯托恩：[答案] 过D作DE⊥AC, 则垂线段DE的长度即为DE的最小值, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠BAC=60°, ∵AD是BC边上的高, ∴∠DAE= 1 2∠BAC=30°, ∵∠AED=90°, ∴DE= 1 2AD=3. 故答案为:3.
江城区18676318290： 如图所示,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点.(1)如果AD=BE=CF请问三角形DEF是等边三角形吗?(2)如果三角形DEF... - ？
刁冯托恩：[答案] (1)△DEF是等边三角形. 证明: ∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C,AB=BC=CA, 又∵AD=BE=CF, ∴DB=EC=FA, ∴△ADF≌△BED≌△CFE, ∴DF=DE=EF,即△DEF是等边三角形 (2)AD=BE=CF成立. 证明:∵△DEF是等边三角形, ...
江城区18676318290： 如图,已知△ABC为等边三角形,点D.E分别在BC.AC上 - ？
刁冯托恩： 解:∵△ABC是等边三角形 ∴∠C=∠BAC=∠ABC=60°,AB=AC ∵AE=CD ∴△AEB≌△CDA ∴∠CAD=∠ABE ∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
江城区18676318290： 如图 三角形ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的三角形DEF三角形DEF是等边 - ？
刁冯托恩： 证明:因为三角形ABC是等边三角形 所以AB=AC=BC 因为DE平行BC AB平行EF 所以四边形ABCE是平行四边形 所以AB=CE AE=BC 因为AC平行DF 所以四边形ADBC和四边形ABFC是平行四边形 所以AD=BC DB=AC BF=AC AB=CF 所以AD=AE DB=BF CE=CF 所以点A ,B .C分别是DE .DF .EF的中点 三角形ABC是等边三角形 证明:因为点A .B. .C分别是DE .DF .EF的中点 所以AB .AC .BC是三角形DEF的中位线 所以BC=1/2DE AB=1/2EF AC=1/2DF 因为三角形ABC是等边三角形 所以AB=AC=BC 所以三角形ABC是等边三角形
