已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．

已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5． 求：∠APB的度数~

∠APB＝150°。
［证明］
作∠PAQ＝60°，使PA＝QA且P、Q在AC的两侧。
∵PA＝QA＝3、∠PAQ＝60°，∴△APQ是等边三角形，∴∠AQP＝60°、PQ＝PA＝3。
∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC、∠BAC＝60°。

∵∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴∠BAP＋∠CAP＝∠CAP＋∠CAQ，∴∠BAP＝∠CAQ。
由PA＝QA、AB＝AC、∠BAP＝∠CAQ，得：△BAP≌△CAQ，
∴PC＝QC＝4、∠APB＝∠AQC。

∵PQ＝3、QC＝4、PC＝5，∴PQ^2＋QC^2＝PC^2，∴∠PQC＝90°。
∴∠AQC＝∠AQP＋∠PQC＝60°＋90°＝150°，∴∠APB＝∠AQC＝150°。

以PB为边做等边三角形PBC',C,C'在AB异侧
有∠ABC'=∠PBC
AB=BC,BP=BC'
△ABC'≌△CBP
所以AC'=PC=5,又AP=3,PC'=PB=4
所以三角形PAC'为直角三角形
∠APC'=90°
又∠C'PB=60°
所以∠APB=150°

把三角形APB顺时针旋转60度，让AB边和BC边重合，因为PB=4，新的P’B也=4,∠PBP’=∠ABC=60°，所以△PBP’是等边三角形，此时PC=5，P'C=3，P'P=4，是直角三角形。
所以∠APB=∠CP'B=150°

解：顺时针旋转△ABP60°得到△BCQ，连接PQ，
∵∠PBQ=60°，BP=BQ，
∴△BPQ是等边三角形，
∴PQ=PB=4，
而PC=5，PQ=4，
在△PQC中，PQ2+QC2=PC2，
∴△PQC是直角三角形，
∴∠BQC=60°+90°=150°，
∴∠APB=150°．

汗、这问题、没图怎么做..

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齐齐哈尔市18988218761： 已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.求:∠APB的度数.(初二) - ？
斋龙胜红：[答案] 把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△BCQ,连接PQ, ∵∠PBQ=60°,BP=BQ, ∴△BPQ是等边三角形, ∴PQ=PB=4, 而PC=5,CQ=4, 在△PQC中,PQ2+QC2=PC2, ∴△PQC是直角三角形, ∴∠BQC=60°+90°=150°, ∴∠APB=150°.

齐齐哈尔市18988218761： 已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5. 求:∠APB的度数 - ？
斋龙胜红： ∠APB=150°.[证明] 作∠PAQ=60°,使PA=QA且P、Q在AC的两侧.∵PA=QA=3、∠PAQ=60°,∴△APQ是等边三角形,∴∠AQP=60°、PQ=PA=3.∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC、∠BAC=60°.∵∠BAC=∠PAQ=60°,∴∠BAP+∠CAP=∠CAP+∠CAQ,∴∠BAP=∠CAQ.由PA=QA、AB=AC、∠BAP=∠CAQ,得:△BAP≌△CAQ,∴PC=QC=4、∠APB=∠AQC.∵PQ=3、QC=4、PC=5,∴PQ^2+QC^2=PC^2,∴∠PQC=90°.∴∠AQC=∠AQP+∠PQC=60°+90°=150°,∴∠APB=∠AQC=150°.

齐齐哈尔市18988218761： 三角形ABC是正三角形,P是三角形内一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC.若三角形ABC周长为36,求PD+PE+PF的长!最好用平移的知识!谢明天7:30前答复者... - ？
斋龙胜红：[答案] 是 12 把点p作为三角形ABC内一个特殊点来看,则PD=PE=PF=1/3AB=1/3BC=1/3AC,所以PD+PE+PF=1/3(AB+BC+AC)=1/3*36=12

齐齐哈尔市18988218761： 在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于多少? - ？
斋龙胜红：[答案] 根号3 面积法 连接PA PB PC 利用△ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PAC的面积 最后得到结论 P点到三边距离之和等于△ABC的高

齐齐哈尔市18988218761： 求三角形的度数已知等边三角形ABC,P为三角形内一点,PA=6,PB=8,PC=10,求角APB的度数? - ？
斋龙胜红：[答案] 150 肯定!用旋转做 以A为旋转中心,将三角形APC按顺时针方向旋转60度到三角形ADB位置,连DP.AD=AP=6,BD=PC=10 则三角形ADP为正三角形,DP=6,角APD为60度 故角BPD为90度,角APB为120度

齐齐哈尔市18988218761： 如图,已知ΔABC是正三角形,P是ΔABC内的任一点,且PD‖AB、PE‖BC、PF‖AC,若ΔABC的周长为12,求PD+PE - ？
斋龙胜红：[答案] 由于P点任意,且DEF位置不确定,应该是没有具体值的 只有范围 0解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(1)

齐齐哈尔市18988218761： 正三角形ABC的边长为a,D是bc的中点,P是AC边上的点,连结PB和PD得到三角形PBD 1,当点P运动到AC中点时正三角形ABC的边长为a,D是bc的中点,... - ？
斋龙胜红：[答案] 1 因为三角形abc是正三角形,当p为ac中点时,bp垂直ac,由勾股定理知bp=2分之根3 a 所以,三角形pbd的周长=0.5a+0.5a+2分之根3 a=(2 分之( 2+根3))a 2 全等.因为:过点p做pq平行bc交ab于点q,那么pq平行于bc,pd平行于ab,三角形abc是正...

齐齐哈尔市18988218761： 已知△ABC为等边三角形,P为任意一点,当P在三角形内部时,比较AP与BP+CP的大小, - ？
斋龙胜红：[答案] 三角形两边之和大于第三边,所以BP+CP>BC, 又P点在三角形内,则AB>AP, 又三角形是等边三角形,BC=AB, 综上,BP+CP>AP.

齐齐哈尔市18988218761： 如图p是正三角形abc内的一点,三角形epd于与三角形dpc都是正三角形求证四边形AEPD是平行边形 - ？
斋龙胜红：[答案] 证明: ∵△ABC,△EPB,△DPC都是正三角形∴AB=BC,BE=BP(简略)∵∠EBA+∠ABP=∠EBP=60°∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°∴∠EBA=∠PBC∴△EBA≌△PBC(SAS)∴AE=PC=PD同理:△ADC≌△BPC∴AD=BP=EP∴四边形AEPD是平行...

齐齐哈尔市18988218761： 已知等边三角形ABC中,点P是三角形ABC内任意一点,设点P到三角形ABC三边AB、BC、AC的距离为h1、h2、h3,三角形ABC的高为h试说明h=h1+h2+h3 - ？
斋龙胜红：[答案] 设a为正△ABC边长; (1)当P为△ABC内一点时,连接P与各顶点,得△PAB,△PAC,△PBC.此3个△的面积和等于△ABC的面积; 而△PAB=1/2*a*h1,△PAC=1/2*a*h2,△PBC=1/2*a*h3,△ABC=1/2*a*h, 又因S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△...