孙以丰的基础拓扑学有哪些重要原理或概念？
孙以丰的基础拓扑学是一本经典的拓扑学教材，涵盖了许多重要原理和概念。以下是其中一些重要的原理和概念：
1.拓扑空间：拓扑空间是研究拓扑学的基本对象，它由一个非空集合和一个开集族组成。开集族满足一些基本性质，如空集和全集都是开集，任意个开集的交集还是开集等。
2.连续映射：在拓扑空间之间定义了连续映射的概念。如果一个函数将拓扑空间中的开集映射为开集，那么这个函数就是连续的。连续映射具有很多重要的性质，如传递性、复合性和局部性质等。
3.紧致性：紧致性是拓扑空间的一个重要性质。一个拓扑空间如果对于任意的开覆盖都有有限子覆盖，那么这个空间就是紧致的。紧致性与连续性有密切的关系，紧致的拓扑空间上的连续函数具有很好的性质。
4.连通性：连通性是描述拓扑空间中不同区域之间联系的概念。一个拓扑空间如果无法分割成两个不相交的非空开集，那么这个空间就是连通的。连通性与路径有关，连通的空间中存在从一个点到另一个点的路径。
5.同胚：同胚是拓扑学中一个重要的概念，用于描述两个拓扑空间之间的相似关系。如果存在一个双射的连续映射使得其逆映射也是连续的，那么这两个拓扑空间就是同胚的。同胚的空间具有相同的拓扑性质，因此可以看作是同一个空间的不同表达形式。
6.基和子基：基是一个拓扑空间中一组满足一定条件的开集，它可以生成整个拓扑空间。子基是基的一个子集，它也可以用来生成整个拓扑空间。基和子基的概念在研究拓扑空间的结构时非常重要。
7.紧致化和完备化：紧致化是将一个非紧致的拓扑空间转化为一个紧致的拓扑空间的过程。完备化是将一个不完备的度量空间转化为一个完备的度量空间的过程。这两个过程在研究拓扑学和实分析中都具有重要意义。
拓扑学的学科简介
从此开始了现代拓扑学的系统研究。 在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。比如，圆和方形、三角形的形状、大小不同，但在拓扑变换下，它们都是等价图形；足球和橄榄球，也是等价的---从拓扑学的角度看，它们的拓扑结构是完全一样的。而游泳圈的表面和足球的表面则有不同的拓扑...
代数拓扑基础内容提要
作者也给予了充分的讨论。作者巧妙的章节编排设计，使得本书具有广泛的适用性。无论是作为研究生一年或一个学期的主教材，还是本科高年级学生的选修课程材料，都能满足教学需求。同时，对于科技工作者和对拓扑学有兴趣的读者，本书也是一个理想的阅读资源，能够提供深入且全面的代数拓扑知识。
拓扑学入门14——距离空间的拓扑(2)
最后，值得注意的是，所有第二可数正则空间都可以嵌入希尔伯特立方体，这是紧空间的一个重要示例。通过直积紧距离空间的性质，我们可以推导出空间的可全有界距离化的等价条件，为后续章节的讨论奠定了基础。总结与前瞻 拓扑学的世界充满了丰富而微妙的结构，每个定理和命题都在揭示空间性质的深层关联。在本节...
点集拓扑的康托尔集是什么?
在数学中，康托尔集，由德国数学家格奥尔格·康托尔在1883年引入（但由亨利·约翰·斯蒂芬·史密斯在1875年发现），是位于一条线段上的一些点的集合，具有许多显著和深刻的性质。通过考虑这个集合，康托尔和其他数学家奠定了现代点集拓扑学的基础。虽然康托尔自己用一种一般、抽象的方法定义了这个集合，...
同调与同伦原理内容简介
这本书是基于作者在代数拓扑选修课讲义的深入研究，精心编撰而成，名为《同调与同伦原理》。全书分为八个章节，结构严谨。第0章，是对基础拓扑学理论的简洁回顾，为后续内容奠定了坚实的基础。第1章和第2章，则深入探讨了单纯同调论，为读者揭示了拓扑结构的核心概念。接着，第3章进入了曲面的拓扑分类...
拓扑学的书籍
【图书简介】本书系统介绍了点集拓扑学的基本概念和性质，主要内容涵盖映射的性质：度量空间及完备性；拓扑空间中的开集、邻域、闭包、内部、边界、基与子基的等价刻画。连续映射、开闭映射和同胚映射的等价条件；网与滤子的收敛性及相互关系；拓扑空间的子空间、乘积空间和商空间；连通性、局部连通性、...
点集和数集的区别
从应用角度来看，点集和数集各自在不同的数学分支和实际问题中发挥着重要作用。点集是几何学和拓扑学的基础，用于研究空间的形状、大小和变换等性质。而数集则是代数学和分析学的基础，为数学运算和函数理论提供了丰富的素材。综上所述，点集和数集虽然都是数学中的基本概念，但它们在定义、属性和应用方面...
高等学校教材·点集拓扑学内容简介
《高等学校教材?点集拓扑学》是一部集作者多年教学与研究精华的著作，它深入浅出地探讨了点集拓扑学的各个方面。全书共分为三个章节，内容丰富且结构清晰。第一章，拓扑空间与拓扑不变性是基础，这里详细介绍了相关概念和定理，如重要的Urysohn引理、Netze扩张定理和可度量化定理，为后续章节打下了扎实的...
环道同伦群(基本群)、k维同调群、纽结群的几何直观(张宏兵)
具体形式为 {...}，这源于两个三瓣结的结合。深入理解这些概念，需要参考权威著作，如Armstrong的《基础拓扑学》提供了深入剖析，而Wikipedia的Knot Theory则为我们提供了丰富的实例和实用信息。这些理论的交织，构成了一个完整而严谨的框架，帮助我们洞察空间形态的几何直观与抽象理论之间的联系。
大学最难的课程
大学最难的课程如下：一、拓扑学 拓扑是一种现代数学的基本语言，数学里有千千万万种结构离不开拓扑。拓扑学是一门非常抽象的数学分支学科，同时也是几何学的一个分支，只要研究几何图形在连续变形下保持不变的性质。二、药理学 药理学是基础医学与临床医学，医学与药学之间的桥梁学科。在药理学科的理论...
励夜氨肽： 参考书目 633 数学分析:华东师范大学:《数学分析》,高等教育出版社常庚哲、史济怀著:《数学分析教程》,高等教育出版社868 线性代数:陈志杰:《高等代数与解析几何》,高等教育出版...
陕西省13488359344： 拓扑学和拓扑空间有什么区别? - ？
励夜氨肽： 1、拓扑学是一门重要的数学基础学科,它和代数学一起构成数学的两大支柱.如果说代数学研究的是离散运算的一般理论,那么拓扑学则是研究连续映射的一般理论. 和其他数学分支相比,拓扑学是一门年轻的学科,它在20世纪初才从十九世...
陕西省13488359344： 什么叫拓扑学? - ？
励夜氨肽： 拓扑学是数学中一个重要的、基础性的分支.它最初是几何学的一个分支,主要研究几何图形在连续变形下保持不变的性质,现在已成为研究连续性现象的重要的数学分支. 拓扑学起初叫形势分析学,是莱布尼茨1679年提出的名词.十九世纪中期,黎曼在复函数的研究中强调研究函数和积分就必须研究形势分析学.从此开始了现代拓扑学的系统研究. 连续性和离散性是自然界与社会现象中普遍存在的.拓扑学对连续性数学是带有根本意义的,对于离散性数学也起着巨大的推动作用.拓扑学的基本内容已经成为现代数学的常识.拓扑学的概念和方法在物理学、生物学、化学等学科中都有直接、广泛的应用.
陕西省13488359344： 拓扑学是什么啊,主要是研究什么方面的,尽量解释得通俗点? - ？
励夜氨肽： 拓扑学,是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支,主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量. 拓扑学是数学中一个重要的、基础的分支.
陕西省13488359344： 什么是拓扑学 - ？
励夜氨肽： 拓扑学的英文名是Topology,直译是地志学,也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科.我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”,但是,这几种译名都不大好理解,1956年统一的《数学名...
陕西省13488359344： 本人学的是师范类的应数专业想考武大应用数学专业的研究生初试有哪些参考书以及复试有哪些参考书? - ？
励夜氨肽： 1、考试科目①101思想政治理论②201英语一③646数学分析④873线性代数 复试笔试科目:常微分方程三题,另外的两题为...
陕西省13488359344： 大家好,我想考数学系的研究生,大家知道哪个学校好点吗?还有复习时用什么参考书效果好点?多谢了. - ？
励夜氨肽： 南大数学系!强的一塌糊涂!
陕西省13488359344： 有哪些值得推荐的拓扑学入门资料 - ？
励夜氨肽： M. A. Armstrong的基础拓扑学,内容丰富,而且形象. A basic course in algebraic topology William S. Massey,比第一本书讲的详细的多,而且里面的绘图更多,变换的细节都画的很清楚,最后讲了knot的理论. 尤承业 基础拓扑学讲义
陕西省13488359344： 欧几里得游戏 - ？
励夜氨肽： 欧几里德空间(Euclidean Space),简称为欧氏空间,在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化.这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度,转换成任意数维的坐标系. 这是有限维、实和内积空间的“标准”...
陕西省13488359344： 拓扑学在哪些方面有应用? ？
励夜氨肽： 拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程和其他许多数学分支中都有广泛的应用
