极限存在一定有界吗？
结果不一定。
例如：f极限存在，且为0，g（x）=sinx，sinx是有界，故f*g是无穷小乘以有界，极限存在且为0。设h（x）极限为无穷，则f*h是0*无穷的未定式，极限不一定存在。
设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。记作
扩展资料：
极限的性质：
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。
但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”
3、保号性：若
（或<0），则对任何m∈(0,a)（a<0时则是 m∈(a,0)），存在N>0，使n>N时有
（相应的xn<m）。
极限存在则一定有界吗?
其中有界函数不需要进行存在，例子见上图。3、极限存在，则一定有界。但有界，极限不一定存在。如：sinx是有界的，但x趋于无穷大时，极限不存在。具体的例子，利用有界函数与无穷小乘积仍为无穷小，关于有界函数不需要有极限的例子(我图中前两行)及说明见上。
极限存在必有界正确吗
对于函数极限，极限存在，可以推出局部有界。这也是一定理。具体内容和证明，也可以去查教材。
数学问题:极限存在,那么函数必然有界吗?还是有界函数必然极限存在?谢谢...
极限存在，必然有界。但有界不一定极限存在，如lim(x→0）sin1\/x，它的极限不存在，但它有界sin1\/x的绝对值小于等于1。
极限存在一定有界吗?
结果不一定。例如：f极限存在，且为0，g（x）=sinx，sinx是有界，故f*g是无穷小乘以有界，极限存在且为0。设h（x）极限为无穷，则f*h是0*无穷的未定式，极限不一定存在。设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a...
什么情况下极限存在一定有界?
极限和有界性之间存在一定的关系。下面是一些常见的情况：1. 如果一个函数在某一点的极限存在，则该函数在该点附近可能有界。如果函数在某一点的极限存在且有限（有一个有限的极限值），则可以推断该函数在这个点附近是有界的。也就是说，存在一个范围，函数在这个范围内的取值是有限的。2. 如果一个...
函数极限存在,为什么一定有有界的一个点?
具体地说，如果函数 f(x) 在点 a 的某一去心邻域内有限，且 f(x) 在 x 趋近于 a 时的极限存在（不一定是有限值），那么 f(x) 在 a 附近的一段区间上是有界的。换句话说，一个函数在有限极限存在的点附近是有界的。需要注意的是，有界性和极限存在之间并不是绝对的等价关系。一个函数在...
极限存在一定有界吗?
1. 极限的存在性并不总是意味着有界性。例如，考虑函数f(x) = 0和g(x) = sin(x)。尽管sin(x)是有界的，但f*g = 0*sin(x)是一个无穷小量乘以有界函数，其极限存在且为0。2. 另一方面，如果考虑函数h(x)趋向于无穷大，那么f*h = 0*无穷大的未定式，其极限不一定存在。3. 定义一...
有界一定有极限吗?
不一定。有极限就一定有界。有限个有界函数的和、差、积必有界。极限存在只是函数有界的充分条件，而非必要条件，即函数有界但函数极限不一定存在。如果函数在某点连续，那么在这个点附近一定有一个邻域，这个邻域中函数是有界的。如果一个数列的项数n趋向于无穷大时，数列的极限存在，那么就称这个数列收敛...
数列有极限有一定有界吗
是的。数列极限存在，一定有界。反之，数列有界，极限不一定存在。
极限和有界的关系是什么?
1，有界不一定有极限，例如振荡函数（正弦函数）。2，函数极限存在一定是有界的，既有下界，也有上界。（利用“单调有界必有极限”的原理去证明数列（在N⇒∞时）极限存在时，只需证明有下界（单调递减）或者有上界（单调递增）。3，级数的部分和极限存在，则该级数收敛。4，如果级数收敛，则...
大叔固喘安：[答案] 不一定.极限存在只能说 它在那个极限点的领域内有界
上思县15856565371： 有极限一定有界吗1/X有极限,但是没界.但是不是说 有极限一定有界,有界不一定有极限? - ？
大叔固喘安：[答案] 有极限一定有界, 你所说的1/x有极限是指x趋向于无穷大,极限为0,也有界; 而x趋向于0,1/x趋向于无穷大,没有极限,无界 一定要注意变量的趋向
上思县15856565371： 数列要有极限,则一定有界 为什么? - ？
大叔固喘安：[答案] 数列有极限必有界. 证明: 若an→a, 那么有对所有的e>0,存在自然数N, 当n>N,时 |an-a|就是说 n>N时 a-e对于n取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M,m分别是an的上界和下界 所以an有界. 这就说明了数列有极限必有界.
上思县15856565371： 存在极限的函数都为有界函数? - ？
大叔固喘安：[答案] 存在极限的函数不一定都为有界函数,比如y=1/x,x趋于无穷大时,极限是0.它不是有界函数.
上思县15856565371： 有极限的函数一定有界吗?? - ？
大叔固喘安： 举个例子啊 lim(x→X)f(x)存在,存在δ>0时f(x)在X的去心邻域中有界,那怎么又有当x→∞函数极限有界,这不是与书中定义中的x→X矛盾吗? x→X,是一般的写法,代表某个极限过程. x→∞函数极限有界指的是:如果lim(x→∞)f(x)存在存在,则存在某个正数 M,当x>M时,f(x)有界. 希望采纳
上思县15856565371： 变量有极限一定有界,对吗?为什么? - ？
大叔固喘安： 对数列来说,正确.有极限就有界. 对函数来说,只是局部有界.比如(0,1)中的函数f(x)=1/x,在其中任何点的一个邻域有界,但整体无界.
上思县15856565371： 极限函数,有极限就一定有界吗 - ？
大叔固喘安： 不一定有界.反比例函数无界.
上思县15856565371： 若一个数列极限存在,则该数列不一定有界是对的吗 ? - ？
大叔固喘安： 数列有极限必有界. 证明: 若an→a, 那么有对所有的e>0,存在自然数N, 当n>N,时 |an-a|就是说 n>N时 a-e对于n<=N时,那N个数(有限多个),必然有一个最大的ai,和一个最小aj的 取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M,m分别是an的上界和下界 所以an有界. 这就说明了数列有极限必有界.
上思县15856565371： 怎么证明有极限函数必有界 - ？
大叔固喘安：[答案] 首先函数有极限,那么当变量趋于无穷时极限一定存在,存在一个实数M使得该函数在(-∞,-|M|)和(|M|,+∞)上有界.故只需证明该函数在(-|M|,|M|)上有界即可,可以用反正法证明,若在该区间无界则存在一点没有极限.
上思县15856565371： 高等数学中函数连续,有界,极限存在三者有什么关系这三者之间有什么联系 - ？
大叔固喘安：[答案]函数在某一点处连续,则在此点必有界,因为无界的话,此点就是它的无穷间断点,与连续矛盾; 反过来,有界未必是连续的,比如跳跃间断点; 函数在某一点处连续,则在此点的左右极限都存在,且等于在该点的函数值,所以连续,则极限存在...
