xcosx的不定积分如何求
∫xcosxdx =∫xdsinx =xsinx-∫sinxdx =xsinx+cosx+C 。
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
一个函数可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分，若只有有限个间断点，则定积分存在，若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料：
定积分几何意义：
x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0, 2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。 定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。
定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
如果对一个函数f(x)在a~b的范围内进行定积分，则其几何意义是该函数曲线与x=a，x=b，y=0这三条直线所夹的区域的面积，其中在x轴上方的部分的面积为正值，反之，面积为负值。
参考资料来源：百度百科-定积分
∫cos²xdx
=∫½[1+cos(2x)]dx
=∫½dx+∫½cos(2x)dx
=∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x)
=½x+¼sin(2x) +C
解题思路：
先运用二倍角公式进行化简。
cos(2x)=2cos²x-1
则cos²x=½[1+cos(2x)]
扩展资料：
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；
商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；
和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；
平方关系：sin²α+cos²α=1。
参考资料：
百度百科--余弦函数
∫xcosxdx =∫xdsinx =xsinx-∫sinxdx =xsinx+cosx+C
利用牛顿-莱布尼兹公式就可以得到xcosx定积分。
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
扩展资料：
设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。
这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。
参考资料来源：百度百科——不定积分
不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。
分析：本题可直接运用分部积分法求解，类似的求解还有∫xsinxdx等
∫xcosxdx =∫xdsinx =xsinx-∫sinxdx =xsinx+cosx+C
利用牛顿-莱布尼兹公式就可以得到xcosx定积分。
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C
cosx的积分公式怎么求?
cosx的积分等于sinx+C，这是基本积分公式，因为不定积分是导数运算的逆运算，求cosx的不定积分就是求谁的导数等于cosx，因为(sinx+C)'=cosx，所以∮cosxdx=sinx+C。三角函数积分公式是：sin(α＋β＋γ）＝sinα·cosβ·cosγ＋cosα·sinβ·cosγ＋cosα·cosβ·sinγ－sinα·sinβ·sin...
cosx的不定积分
(cosx)^4 =cos⁴x =(cos²x)²=[(1+cos2x)\/2]²=(1\/4)(1+2cos2x+cos²2x)=(1\/4)+(1\/2)cos2x+(1\/8)(1+cos4x)=(3\/8)+(1\/2)cos2x+(1\/8)cos4x∫cos⁴xdx =∫[(3\/8)+(1\/2)cos2x+(1\/8)cos4x]dx =(3\/8)x+(1\/4)sin2x+...
cosx的积分表达式
∫1\/cosxdx=∫secxdx=∫(sec²x+secxtanx)\/(secx+tanx) dx=∫1\/(secx+tanx) d(secx+tanx) =ln|(secx+tanx) |+c 如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
cosx的不定积分怎么求?
cos(x^2)=1-x^4\/2！+x^8\/4！+...+(-1)^n*x^(4n)\/(2n)！+...这是个关于x的多项式，积分完后就得，x-x^5\/(2！*5)+x^9\/(4！*9)+...+(-1)^n*x^(4n+1)\/（(2n)！*(4n+1)）+... (3)(3)式就是cos（x^2）的不定积分，至于为什么cosx可以展开成幂级数，...
cosxdx的不定积分怎么算?
∫x(cosx)^2dx=∫xcos^2xdx =∫x(1+cos2x\/2)dx =1\/4x^2+1\/2∫xcos2xdx =1\/4x^2+1\/4∫xd(sin2x)=1\/4x^2+1\/4xsin2x-1\/4∫sin2xdx =1\/4x^2+1\/4xsin2x+1\/8cos2x+C 说明：C是常数 不可积函数 虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有...
不定积分∫cosxdx=?
∫cos³xdx=sinx-1\/3sin³x+C。（C为积分常数）解答过程如下：∫cos³xdx =∫cos²xdsinx =∫（1-sin²x）dsinx =sinx-1\/3sin³x+C 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和...
cos2x的不定积分
方法一：利用三角函数公式进行化简 根据三角函数的和角公式，可以将cos2x表示为cos(x+x)，即 cos2x = cos(x+x) = cosxcosx - sinxsinx 然后，利用cosx的不定积分公式cosx的不定积分为sinx + C，可以得到：∫cos2x dx = ∫cosxcosx - sinxsinx dx = ∫cosxcosx dx - ∫sinxsinx dx = 1...
cosx的n次求积分怎么求,要详细步骤
具体回答如下：如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]\/(a + 1) + ...
cosx的积分
∫ cos(lnx) dx=(1\/2)xcos(lnx) + (1\/2)xsin(lnx) + C。（C为积分常数）解答过程如下：∫ cos(lnx) dx 分部积分 =xcos(lnx) + ∫ xsin(lnx)(1\/x) dx =xcos(lnx) + ∫ sin(lnx) dx 再分部积分 =xcos(lnx) + xsin(lnx) - ∫ cos(lnx) dx 将-∫ cos(lnx) dx移到...
cosx的积分是什么?
∫(cosx)^2dx=x\/2 + sin2x \/4+c。c为积分常数。过程如下：y=(cosx)^2 =(1+cos2x)\/2 对其积分：∫(cosx)^2dx =∫(1+cos2x)\/2dx = 1\/2 ∫（1+cos2x）dx = 1\/2 〔 x + 1\/2 sin2x 〕= x\/2 + sin2x \/4+c
点待多维： 不可用初等函数表达 sinx / x,cosx / x,e^(x²),sin(x²),cos(x²) 等函数均不可用初等函数表达其不定积分
乐业县19848465028： x(cosx)^3的不定积分 - ？
点待多维：[答案] 根据三倍角公式 (cosx)^3=[cos(3x)+3cosx]/4 所以原式=∫x[cos(3x)+3cosx]/4dx =∫xcos(3x)/4dx+∫3cosx/4dx =1/12*∫xd[sin(3x)]+3/4*sinx =1/12*[xsin(3x)-∫sin(3x)dx]+3/4*sinx =1/12*xsin(3x)+1/36*cos(3x)+3/4*sinx+C
乐业县19848465028： 求x(cosx)^2的积分 - ？
点待多维：[答案] ∫xcos²x dx=∫x(1+cos2x)/2 dx=∫x/2 dx+½∫xcos2xdx=x²/4+1/4·x·sin2x-1/4∫sin2x dx=x²/4+x/4·sin2x+1/8·cos2x+C=1/8·(2x²+2x sin2x+cos2x)+C
乐业县19848465028： 求x/cosx^2的不定积分注意,是cosx的平方,不是x的平方(cosx)^2 - ？
点待多维：[答案] 分部积分法: ∫x/cosx^2dx =xtanx-∫tanxdx =xtanx+∫1/cosxd(cosx) =xtanx+ln/cosx/+C /.../是绝对值
乐业县19848465028： 求 x方乘以cosx 的 不定积分 - ？
点待多维：[答案] ∫x^2cosxdx=∫x^2d(sinx)=x^2*sinx-∫sinx*2xdx=x^2*sinx+∫2xd(cosx)=x^2*sinx+2xcosx-2∫cosxdx =x^2*sinx+2xcosx-2sinx+C
乐业县19848465028： xcosx积分怎样积分,什么原理二楼的大姐,部分积分不太明白, - ？
点待多维：[答案] 分部积分法: 其实是由乘积求导法导出的 因为: [f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) 所以遇到: 积分:[f'(x)g(x)+f(x)g'(x)]dx =f(x)g(x)+C 或者: 积分:f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-积分:f'(x)g(x)dx 那么在这道题目中: 积分:xcosxdx 令f(x)=x,g(x)=sinx =xsinx-积分:sinxdx ...
乐业县19848465028： 求x(cosx)方dx的积分 - ？
点待多维：[答案] ∫xcos^2 x dx =∫x(cos2x+1)/2 dx =1/2*∫xcos2xdx+1/2*∫xdx =1/4∫xcos2xd2x+1/4∫dx^2 =1/4∫xdsin2x +x^2/4 =1/4 *xsin2x-1/4∫sin2xdx +x^2/4 =xsin2x/4+x^2/4-1/8∫sin2xd2x =xsin2x/4+x^2/4+1/8∫dcos2x =xsin2x/4+x^2/4+cos2x/8 + C
乐业县19848465028： 怎样求(x^2)cosx的不定积分 - ？
点待多维：[答案] 原式=∫x²dsinx =x²sinx-∫sinxdx² =x²sinx-2∫xsinxdx =x²sinx+2∫xdcosx =x²sinx+2xcosx-2∫cosxdx =x²sinx+2xcosx-2sinx+C
乐业县19848465028： xcosx比上(1+x的平方)的不定积分怎么求 - ？
点待多维：[答案] x cosx / (1+x²) 的不定积分不可求, 如果是在对称区间上的定积分为0,∵ 这是奇函数.
乐业县19848465028： 求x/(cosx)^2的不定积分 - ？
点待多维： ∫ (x/cos²x) dx= ∫ x dtanx= x tanx - ∫ tanx dx + c= x tanx + ∫ (dcosx)/cosx + c= x tanx + ln |cosx| + c
